Введення
Гідродинаміка (Від гідро ... і динаміка), розділ гідромеханіки, вивчає рух рідин і вплив їх на обтічні ними тверді тіла. Теоретичні методи гідродинаміки засновані на рішенні точних або наближених рівнянь, що описують фізичні явища в рухомих рідині або газі. В експериментальній гідродинаміці виникаючі завдання досліджуються на моделях, обтічних рідиною або газом, при цьому повинні дотримуватися умови подібності теорії. Результати гідродинаміки використовують при проектуванні кораблів, літаків, ракет і ін
Гідродинаміка являє собою розділ механіки суцільних середовищ, в якому вивчається рух нестискуваних рідин і взаємодію нестискуваних рідин з твердими тілами, - Використовує єдиний підхід до вивчення рідин і газів.
В механіці з великим ступенем точності рідини і гази розглядаються як суцільні, безперервно розподілені в зайнятої ними частини простору. Щільність ж газів від тиску залежить істотно. З досвіду відомо, що стисливістю рідини і газу в багатьох завданнях можна знехтувати і користуватися єдиним поняттям нестисливої вЂ‹вЂ‹рідини - рідини, щільність якої всюди однакова і не змінюється з часом.
Якщо в спочиваючу рідина помістити тонку пластинку, то частини рідини, знаходяться по різні боки від неї, будуть діяти на кожен її елемент О”S з силами О”F, які незалежно від того, як пластинка орієнтована, будуть рівні по модулю і направлені перпендикулярно майданчику О”S, так як наявність дотичних сил привело б частинки рідини в рух.
Фізична величина, обумовлена ​​нормальною силою, що діє з боку рідини на одиницю площі, називається тиском р рідини:
P = О”F/О”S.
Одиниця тиску - паскаль (Па): 1 Па дорівнює тиску, що створюється силою 1 Н, рівномірно розподіленим по нормальній до неї поверхні площею 1 м2 (1 Па = 1 Н/м2).
Тиск при рівновазі рідин (газів) підкоряється закону Паскаля *: тиск у будь-якому місці спочиває рідини однаково по всіх напрямах, причому тиск однаково передається по всьому об'єму, зайнятого спочиваючої рідиною.
1. Коефіцієнт в'язкості. Протягом по трубі
В'язкість (Внутрішнє тертя) - це властивість реальних рідин чинити опір переміщенню однієї частини рідини відносно іншої. При переміщенні одних шарів реальної рідини щодо інших виникають сили внутрішнього тертя, спрямовані по дотичній до поверхні шарів. Дія цих сил проявляється в тому, що з боку шару, що рухається швидше, на шар, який рухається повільніше, діє прискорювальна сила. З боку ж шару, що рухається повільніше, на шар, рухомий швидше, діє гальмуюча сила.
Ідеальна рідина, тобто рідина без тертя, є абстракцією. Всім реальним рідин і газів в більшій чи меншій мірі притаманна в'язкість або внутрішнє тертя. В'язкість проявляється в тому, що виникло в рідині або газі рух після припинення дії причин, його викликали, поступово припиняється.
Для з'ясування закономірностей, яким підкоряються сили внутрішнього тертя, розглянемо наступний досвід. У рідину занурені дві паралельні один одному пластини, лінійні розміри яких значно перевершують відстань між ними d. Нижня пластина утримується на місці, верхня приводиться в рух щодо нижньої з деякою швидкістю v0. Досвід дає, що для переміщення верхньої пластини з постійною швидкістю v0 необхідно діяти на неї з цілком певної постійної за величиною силою F. Раз пластина не отримує прискорення, значить, дія цієї сили врівноважується рівною їй за величиною протилежно спрямованої силою, яка, очевидно, є сила тертя, діюча на пластину при її русі в рідині. Позначимо її Fтр.
Варіюючи швидкість пластини v0, площа пластин S і відстань між ними d, можна отримати, що
(1)
де - Коефіцієнт пропорційності, що залежить від природи і стану (наприклад, температури) рідини і званий коефіцієнтом внутрішнього тертя або коефіцієнтом в'язкості, або просто в'язкістю рідини (Газу).
При русі рідини в круглій трубі швидкість дорівнює нулю біля стінок труби і максимальна на осі труби. Вважаючи протягом ламінарним, знайдемо закон зміни швидкості з відстанню r від осі труби.
Виділимо уявний циліндричний об'єм рідини радіуса r і довжини l. При стаціонарному плині в трубі постійного перерізу швидкості всіх частинок рідини залишаються незмінними. Отже, сума зовнішніх сил, прикладених до будь об'єму рідини, дорівнює нулю. На підстави розглянутого циліндричного обсягу діють сили тиску, сума яких дорівнює. Ця cила діє в напрямку руху рідини. Крім того, на бічну поверхню циліндра діє сила тертя, що дорівнює (мається на увазі значення duldr на відстані r від осі труби). Умова стаціонарності має вид
(1)
Швидкість зменшується з відстанню від осі труби. Отже, duldr негативна і ldu/drl =-duldr. Врахувавши це, перетворимо співвідношення наступним чином:
Розділивши змінні, одержимо рівняння:
Інтегрування дає, що
(2)
Постійну інтегрування потрібно вибрати так, щоб швидкість зверталася в нуль на стінках труби, тобто при r = R (R - радіус труби). З цього умови
Підстановка значення С в (2) приводить до формули
(3)
Значення швидкості на осі труби дорівнює
(4)
З урахуванням цього формулою (3) можна надати вигляду
(5)
Таким чином, при ламінарному плині швидкість змінюється з відстанню від осі труби по параболічному закону.
2. Формула Пуазейля.
Метод Пуазейля. Цей метод заснований на ламінарному плині рідини в тонкому капілярі. Розглянемо капіляр радіусом R і довжиною /. В рідини подумки виділимо циліндричний шар радіусом r і товщиною dr. Сила внутрішнього тертя, діюча на бічну поверхню цього шару,
де dS - бічна поверхня циліндричного шару; знак мінус означає, що при зростанні радіуса швидкість зменшується.
Для сталого плину рідини сила внутрішнього тертя, діюча на бічну поверхню циліндра, врівноважується силою тиску, діючої на його підстава:
Після інтегрування, вважаючи, що у стінок має місце прилипання рідини, тобто швидкість на відстані R від осі дорівнює нулю, одержуємо
Звідси видно, що швидкості частинок рідини розподіляються по параболічному закону, причому вершина параболи лежить на осі труби. За час t з труби витече рідина, обсяг якої
звідки в'язкість
3. Формула Стокса.
Формула Стокса. При малих Re, тобто при невеликих швидкостях руху (і невеликих /), опір середовища обумовлено практично тільки силами тертя. Стокс встановив, що сила опору в цьому випадку пропорційна коефіцієнту динамічної в'язкості, швидкості v руху тіла відносно рідини і характерному розміру тіла I: (передбачається, що відстань від тіла до кордонів рідини, наприклад до стінок посудини, значно більше розмірів тіла). Коефіцієнт пропорційності залежить від форми тіла. Для кулі, якщо в якості/взяти радіус кулі r, коефіцієнт пропорційності виявляється рівним 6Я. Отже, сила опору руху кульки в рідинах при невеликих швидкостях відповідно до формули Стокса дорівнює
(1)
Метод Стокса. Цей метод визначення в'язкості заснований на вимірюванні швидкості повільно рухаються в рідині невеликих тіл сферичної форми.
На кулька, що падає в рідині вертикально вниз, діють три сили: сила тяжіння (р - густина кульки), сила Архімеда (р '- щільність рідини) і сила опору, емпірично встановлена ​​Дж. Стоксом:, де r - радіус кульки, v - його швидкість. При рівномірному русі кульки
або
Звідки
Вимірявши швидкість рівномірного руху кульки, можна визначити в'язкість рідини (Газу).
4. Закон подібності.
Геометричне, кінематичне, динамічне подобу.
Етап вивчення залежності цікавить величини від системи обраних визначальних факторів може виконуватися двома шляхами: аналітичним та експериментальним. Перший шлях застосуємо лише для обмеженого числа задач і при тому...
