МОСКОВСЬКИЙ ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ
ШКОЛА - ЛАБОРАТОРІЯ № 799
Реферат з Геометрії
Тема: "Теорема Піфагора та способи її докази"
Учня Кудашева Олексія
Москва. 1997
План:
1) Вступ.
Біографія Піфагора. Чи не алгебраїчні доведення теореми.
А) Найпростіше доведення.
Б) Давньокитайське доказ.
В) Древнеиндийское доказ.
Г) Доказ Евкліда.
Алгебраїчні докази теореми.
А) Передмова.
Б) Перший доказ.
В) Друге доказ.
Висновок.
Важко знайти людину, у якого ім'я Піфагора не асоціювалося б з теоремою Піфагора. Мабуть, навіть ті, хто в своєму житті назавжди розпрощався з математикою, зберігають спогади про "піфагорових штанях" - квадраті на гіпотенузі, рівновеликий двом квадратах на катетах. Причина такої популярності теореми Піфагора триєдина: це простота - краса - значимість. У самому справі, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Це поєднання двох суперечливих начал і надає їй особливу притягальну силу, робить її красивою. Але, крім того, теорема Піфагора має велике значення: вона застосовується в геометрії буквально на кожному кроці, і той факт, що існує близько 500 різних доказів цієї теореми (геометричних, алгебраїчних, механічних і т.д.), свідчить про гігантському числі її конкретних реалізацій. Відкриття теореми Піфагором оточене ореолом красивих легенд. Прокл, коментуючи останнє речення першої книги "Начал" Евкліда, пише: "Якщо послухати тих, хто любить повторювати древні легенди, то доводиться сказати, що ця теорема сходить до Піфагору; розповідають, що він у честь цього відкриття приніс у жертву бика". Втім, більш щедрі розповідачі билин одного бика перетворили на одну гекатомбу, а це вже ціла сотня. І хоча ще Цицерон помітив, що всяке пролиття крові було чуже статуту піфагорейського ордени, легенда ця міцно зрослася з теоремою Піфагора і через дві тисячі років продовжувала викликати гарячі відгуки. Так, оптиміст Михайло Ломоносов (1711 - 1765) писав: "Піфагор за винахід одного геометричного правила Зевсу приніс на жертву волів сотню. Але якщо б за знайдені в нинішні часи від дотепних математиків правила по забобонною його ревнощів надходити, то навряд би в цілому світі стільки рогатої худоби знайшлося ". А ось іронічний Генріх Гейне (1797-1856) бачив розвиток тієї ж ситуації дещо інакше: "Хто знає! Хто знає! Можливо, душа Піфагора переселилася в бідолаху кандидата, який не зміг довести теорему Піфагора і провалився через це на іспитах, тоді як у його екзаменаторів мешкають душі тих биків, яких Піфагор, зраділий відкриттям своєї теореми, приніс у жертву безсмертним богам ". Сьогодні теорема Піфагора виявлена ​​у різних приватних завданнях і кресленнях: і в єгипетському трикутнику в папірусі часів фараона Аменемхета першого (бл. 2000 до н.е.), і у вавилонських клинописних табличках епохи царя Хаммурапі (XVIII ст. До н.е.) , і в давньоіндійському геометрическо-теологічному трактаті VII-V ст. до н.е. "Сульва сутра" ("Правила мотузки"). У найдавнішому китайському трактаті "Чжоу-бі суань цзинь", час створення якого точно не відомо, стверджується, що в XII в. до н. е.. китайці знали властивості єгипетського трикутника, а до VI ст. до н.е.-й загальний вигляд теореми. Незважаючи на все це, ім'я Піфагора настільки міцно сплавилося з теоремою Піфагора, що зараз просто неможливо уявити, що це словосполучення розпадеться. Те ж відноситься і до легенди про заклании биків Піфагором. Та й навряд чи потрібно препарувати історико-математичним скальпелем красиві стародавні перекази. Сьогодні прийнято вважати, що Піфагор дав перший доказ носить його ім'я теореми. На жаль, від цього докази також не збереглося ніяких слідів.
Я розгляну деякі класичні докази теореми Піфагора, відомі з давніх трактатів. Зробити це корисно ще й тому, що в сучасних шкільних підручниках дається алгебраїчне доказ теореми. При цьому безслідно зникає первозданна геометрична аура теореми, втрачається та нитка Аріадни, яка вела древніх мудреців до істини, а шлях цей майже завжди опинявся найкоротшим і завжди красивим. Отже, Теорема Піфагора.
Біографія Піфагора. Великий вчений Піфагор народився близько 570 р. до н.е. на острові Самосі. Батьком Піфагора був Мнесарх, різьбяр по дорогоцінним каменям. Ім'я ж матері Піфагора не відомо. За багатьма свідченням Страбона, що народився хлопчик був казково красивий, а незабаром проявив і свої неабиякі здібності. Серед вчителів юного Піфагора традиція називає імена старця Гермодаманта і Ферекида Сіросского (хоча і немає твердої впевненості в тому, що саме Гермодамант і Ферекид були першими вчителями Піфагора). Цілі дні проводив юний Піфагор біля ніг старця Гермодаманта, слухаючи мелодії кіфари і гекзаметром Гомера. Пристрасть до музики і поезії великого Гомера Піфагор зберіг на все життя. І, будучи визнаним мудрецем, оточеною юрбою учнів, Піфагор починав день з співу однієї з пісень Гомера. Ферекид ж був філософом і вважався засновником італійської школи філософії. Таким чином, якщо Гермодамант ввів юного Піфагора в коло муз, то Ферекид звернув його розум до логосу. Ферекид направив погляд Піфагора до природи і в ній одній радив бачити свого першого і головного вчителя. Але як би там не було, невгамовному уяві юного Піфагора дуже скоро стало тісно на маленькому Самосі, і він відправляється в Мілет, де зустрічається з іншим вченим - Фалесом. Фалес радить йому вирушить за знаннями до Єгипту, що Піфагор і зробив.
У 548 р. до н.е. Піфагор прибув до Навкратіс - Самоський колонію, де було у кого знайти притулок і їжу. Вивчивши мову і релігію єгиптян, він їде в Мемфіс. Незважаючи на рекомендаційний лист фараона, хитромудрі жерці не поспішали розкривати Піфагору свої таємниці, пропонуючи йому складні випробування. Але їх вабить спрагою до знань, Піфагор подолав їх все, хоча за даними розкопок єгипетські жерці не многому могли його навчити, тому в той час єгипетська геометрія була чисто прикладною наукою (удовлетворявшей потреба того часу в рахунку й у вимірі земельних ділянок). Тому, навчившись всьому, що дали йому жерці, він, втікши від них, рушив на батьківщину до Еллади. Однак, виконавши частину шляху, Піфагор вирішується на сухопутне подорож, під час якого його захопив у полон Камбіз, цар Вавилона, що прямував додому. Не варто драматизувати життя Піфагора в Вавилоні, тому великий володар Кір був терпимий до всіх полонених. Вавилонська математика була, безперечно, більш розвиненою (прикладом цьому може служити позиційна система числення), ніж єгипетська, і Піфагору було чого повчиться. Але в 530 р. до н.е. Кір вирушив у похід проти племен у Середній Азії. І, користуючись переполохом в місті, Піфагор утік на батьківщину. А на Самосі в той час царював тиран Полікрат. Звичайно ж, Піфагора не влаштовувала життя придворного підлозі раба, і він віддалився в печери в околицях Самоса. Після декількох місяців домагань з боку Полікрата, Піфагор переселяється в Кротон. В Кротоні Піфагор заснував щось на зразок релігійно-етичного братства чи таємного чернечого ордену ("піфагорійці"), члени якого зобов'язувалися вести так званий піфагорейський спосіб життя. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Треба сказати, що деякі з проповідує Піфагором прінцип гідні наслідування і зараз.
... Пройшло 20 років. Слава про братерство рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагору приходить Килон, людина багата, але зла, бажаючи сп'яну розпочати братство. Отримавши відмову, Килон починає боротьбу з Піфагором, скориставшись підпалом його будинку. При пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор засумував і невдовзі покінчив життя самогубством.
"Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на його катетах." Найпростіше доведення теореми виходить в на...
