1. Опис виробу
На малюнку 1 зображено в трьох проекціях виріб - поверхня, що складається з одного шматка циліндричної і двох шматків конічної поверхонь (КоКоЦ).
Додаткові відомості:
розчин конуса b = 300
радіус циліндра R = 5 см
відстань від осі конуса до осі циліндра l = 2 см
відстань між віссю циліндра і вершиною кожного з конусів L = 6 см
Вибір системи координат
В якості початку координат візьмемо точку перетину осей конусів. Вісь абсцис пустимо вздовж осі першого конуса, вісь ординат - уздовж осі другого конуса, вісь аплікат - паралельно осі циліндра, причому так, щоб система координат була правою.
Відстань d від вершин конусів до початку координат знаходимо за допомогою Теореми Піфагора: 2
+ l = + 2 = 7.7 (см)
таким чином вісь циліндра описується наступним рівнянням:
Вершина першого конуса має наступні координати - (-7.7; 0; 0), вершини другого конуса - (0; -7.7; 0).
Аналітичний опис несучих поверхонь Рівняння циліндричної поверхні:
(х +2) 2 + (y +2) 2 = R2 (I)
Параметризація циліндричної поверхні:
(II)
Визначення положення шва на циліндричної деталі:
вимагатимемо, щоб параметр uГЋ . При цих значеннях u шов найбільш віддалений від конусів і описується подвійним рівнянням x = y = - l -.
рівнянь першого конічної поверхні:
(x + 7.7) 2 tg2b = Y 2 + z2 (III)
Параметризація перший конічної поверхні:
(IV)
Визначення положення шва на першій конічної деталі:
вимагатимемо, щоб j ГЋ [-P sinb ; P sinb ]
Тоді шов буде найбільш віддалений від другого конуса.
рівнянь другого конічної поверхні:
(y +7.7) 2 tg2b = X2 + z2 (V)
Параметризація другий конічної поверхні аналогічно першій (IV) :
(VI)
(Також можна обійтися і без неї за рахунок використання симетрії).
Опис лінії перетину циліндра і першого конуса на викрійці циліндра
Підставимо параметризацію циліндра (II) в рівняння першого конуса (III) , отримуємо рівняння:
(-2 + Rcos +7.7) 2tg2b = (-2 + Rsin) 2 + v2, яке в подальшому перетвориться до виду:
v = v (u) = В± (VII)
Знак " + " відповідає "верхньої" половині ліній відрізу, Z Ві 0, знак " - " - "нижній" половині цієї лінії. При деяких значеннях параметра u підкореневий вираз негативно, що відповідає відсутності перетину твірної циліндра з першим конусом.
Опис лінії перетину циліндра і другого конуса на викрійці циліндра
Лінію перетину циліндра з першим конусом слід будувати тільки при u. Відбиваючи цю лінію симетрично відносно прямої u =, одержуємо лінію перетину циліндра з другим конусом.
Опис лінії перетину циліндра і першого конуса на викрійці конуса
Підставляючи параметризацію першого конуса (IV) в рівняння циліндра (I) , отримуємо рівняння:
(-7.7 + r cosb +2) 2 + (r sinb cos +2) 2 = R2
перетворимо:
(r cosb -5.7) 2 + (r sinb cos +2) 2 = R2
r 2cos2b -2 * 5.7 * r cosb +32.49 + R 2sin2b cos2 +4 r sinb cos +4- R2 = 0
r 2 (cos2b + Sin2b cos2) +2 r (-5.7cosb +2 Sinb cos) +36.49-R2 = 0
Звідси
r = R (J ) = (IX)
a (j ) = 1 - sin2b sin2;
b (j ) = 2 (2sinb cos-5.7cosb );
c = 36.49-R2.
Лінія перетину симетрична щодо променя j = 0; гілку, відповідна знаку " - " у формулі (IX) , стороння.
Опис лінії перетину конусів на викрійці першого конуса
Підставляючи параметризацію першого конуса (IX) , в рівняння другого конуса (V) , отримуємо рівняння:
(r sinb cos +7.7) 2tg2b = (-7.7 + R cosb ) 2 + r 2sin2b sin2 квадратне рівняння щодо змінної r .
Після спрощення одержимо:
r 2 (sin2b cos2tg2b - Cos2b -Sin2b sin2) + r (2d (sinb cos tg2b + Cosb )) + D2 (tg2b -1) = 0
r =, (X)
де а = sin2b cos2tg2b - Cos2b - Sin2b sin2;
b = d (sinb cos tg2b + Cosb );
c = d2 (tg2b -1).
Викрійка другий конус
Вона ідентична викрійці першого конуса.
Розрахунок викрійки циліндричної деталі
Підставляємо у формулу (VII) конкретні числові дані і розраховуємо кілька точок (u, v). Результати звіту заносимо в таблицю 1.
Будуємо викрійку циліндричної деталі, враховуючи, що лінію перетину циліндра з першим конусом слід будувати симетрично відносно прямої u ВЈ ; Відображаючи цю лінію перетину відносно прямої u =, одержуємо лінію перетину циліндра з другим конусом. Полувисоте циліндра приймемо рівною 8 см.
Розрахунок викрійки конічних деталей
Зробимо розрахунок за формулами (j ; R ) За формулами (IX, X) . Результати розрахунків заносимо в таблиці 2 і 3.
Візьмемо сектор радіусу r 0 = 26см., І, враховуючи симетричність відносно променя j = 0, побудуємо викрійку конічної деталі.
Виготовлення викрійок деталей, складання вироби
Виготовимо викрійки деталей з припусками на з'єднання їх у виріб, враховуючи попереднє опис. Виріжемо і склеим.
