Петрових Н.П., Горбаньова Л.В. (Кафедра загальної фізики ХДПУ)
Одним із складних і недостатньо розроблених питань методики фізики є методика вирішення завдань на відносність руху. Аналіз спеціальної літератури та наявний практичний досвід переконують у тому, що учні школи та студенти не вміють вирішувати завдання на відносність руху. В методичних посібниках пропонується переважно логічні прийоми рішення, іллюстріруемих іноді малюнками.
Ми пропонуємо спосіб вирішення завдань на відносність руху, який дозволяє конкретизувати уявлення учнів і студентів про закон складання швидкостей і переміщень, про поняття нерухомої системи відліку (НСЗ) і рухомий системи відліку (ПСО). Вчить визначати швидкості, переміщення тіл відносно різних систем відліку (СО) та інші величини, переконує в відносності швидкості і переміщення тіл.
Сутність пропонованого способу вирішення задач зводиться до наступного алгоритму:
Аналіз умови задачі, виділення рухомих тіл. Коротка запис умови задачі. Визначення нерухомої і рухомої системи відліку (НСЗ і ПСО), рушійної тіла.
Записати закон складання швидкостей чи переміщень в векторної формі.
Зобразити графічно параметри заданих рухів, при цьому вибрати початковий момент часу й поєднати початок НСЗ і ПСО.
Відобразити на графіку, який будується під початковим, зміна величин, описаних в задачі з часом.
Порівняння закону складання швидкостей (переміщень) і графіка.
Записати закон складання швидкостей (переміщень) в проекціях на осі координат, об'єднавши їх в систему (чи знайти геометричну суму шляхом додавання векторів).
Вирішити отриману систему рівнянь. Підставити в рішення загального вигляду значення величин і зробити обчислення.
На прикладах вирішення типових завдань на відносність руху покажемо застосування даного способу рішення.
Задача № 1.
Два потяги рухаються рівномірно друг за другом. Швидкість першого 80 км/год, а другого 60 км/ч. Яка швидкість другого поїзда щодо першого?
1. Перший і другий поїзда рухаються щодо Землі з деякими швидкостями. Швидкість першого поїзда V, швидкість другого V2 (жирним шрифтом позначені векторні величини).
Дано: Рішення:
V = 80 км/год За НСО приймемо Землю, за ПСО - перший поїзд.
V2 = 60 км/год Швидкість ПСО щодо НСО - V.
V1 -? Рухомим тілом є другий поїзд.
Швидкість рухомого тіла щодо НСЗ - V2.
Невідома швидкість другого поїзда щодо першого (ПСО) - V1.
2. Закон додавання швидкостей V2 = V + V1. Швидкість другого поїзда щодо НСЗ дорівнює геометричній сумі швидкості другого поїзда щодо ПСО і швидкості ПСО щодо НСО.
3. Систему координат XY зв'яжемо з Землею (НСО).
Систему координат X Вў Y Вў паралельну XY зв'яжемо з першим поїздом (ПСО)
У початковий момент часу (t = 0) сумісний НСО і ПСО.
4. Через t = 1:00 положення ПСО (Першого поїзда) зміниться на відстань, рівну 80 км, а другого поїзда, щодо НСЗ виявиться на відстані 60 км.
5. Співвіднесемо графік і формулу закону складання швидкостей V2 = V + V1. Переконуємося в тому, що обидві форми відображення закону збігаються.
6. Для обчислення швидкості другого поїзда щодо першого знайдемо проекції і запишемо:
V2x = Vx + V1x
V2y = Vy + V1y
V2 = V - V1
-V1 = V2 - V
V1 = V - V2
V1 = 80 км/год - 60 км/год = 20 км/год
Відповідь: швидкість друга щодо першого поїзда дорівнює 20 км/год
Задача № 2
Швидкість течії річки V = 1,5 м/с. Який модуль швидкості V1 катери щодо води, якщо катер рухається перпендикулярно до берега зі швидкістю V2 = 2 м/с щодо нього.
1. Дано:
V = 1,5 м/с За НСО приймемо берег річки,
V2 = 2 м/с за ПСО - річку (швидкість течії річки V),
V -? рухоме тіло - катер.
2. Закон додавання швидкостей V2 = V + V1. Швидкість катери щодо НСЗ (береги річки) дорівнює геометричній сумі швидкості катери щодо ПСО (течії річки) і швидкості течії річки.
3. Зв'яжемо НСО з системою координат XY, а ПСО з системою координат X `Y`. Вісь OX направимо уздовж берега, а вісь OY впоперек річки (O `X` і O `Y` відповідно).
4.
5. Порівняємо закон додавання швидкостей і графіка. Для простоти рішення знайдемо геометричну суму векторів швидкості.
6. Так як отриманий трикутник прямокутний, то
Відповідь: модуль швидкості катери щодо річки 2,5 м/с.
Задача № 3
Два потяги рухаються назустріч один одному зі швидкостями 72 і 54 км/ч. Пасажир, що знаходиться в першому поїзді, помічає, що другий поїзд проходить повз нього в Протягом 14 с. Яка довжина другого поїзда?
1. Дано:
V1 = 72 км/год = 20 м/с Так як рух поїздів можна вважати рівномірним,
V2 = 54 км/год = 15 м/с то довжину другого поїзда можна знайти за формулою
l -? l = V21 Г— t, де V21 - швидкість другого поїзда щодо першого поїзда. Значить, для визначення l необхідно знайти V21.
Приймемо за НСЗ Землю, а за ПСО - перший потяг, що рухається тіло - другий поїзд. V2 швидкість другого поїзда щодо НСЗ. Швидкість ПСО - V1.
2. Закон додавання швидкостей V2 = V2 1 + V1. Швидкість другого поїзда щодо НСЗ дорівнює геометричній сумі швидкості другого поїзда щодо ПСО (першого поїзда) і швидкості ПСО (першого поїзда).
3. 4.
5. На графіку V2 і V2 1 спрямовані в одну сторону, а V1 в протилежну,
тоді-V2 = V1 - V21
6 V2 1 = V1 + V2
l = (V1 + V2) Г— t
l = (20 м/с + 15 м/с) Г— 14 з = 490 м.
Відповідь: довжина другого поїзда 490 м.
Завдання № 4
Катер, рухаючись проти течії річки, пропливає близько стоїть на якорі буя і зустрічає там пліт. Через 12 хвилин після зустрічі катер повернув назад і наздогнав пліт на відстані 800м нижче буя. Знайти швидкість течії річки.
Дано:
t = 12 хв = 720с НСО зв'яжемо з буєм, ПСО - пліт (рухомий із швидкістю
S = 800 м течії річки V0), рух тіло - катер.
V0 -? Швидкість катери щодо НСЗ - V,
а щодо ПСО - V1.
Закон додавання швидкостей для катери, рухається за течією і проти течії річки, в геометричній формі збігається: V = V0 + V1. Швидкість катери щодо НСЗ дорівнює геометричній сумі швидкості ПСО (плину ріки) і швидкості катери щодо ПСО.
Знайдемо швидкість катери, двигающегося проти течії річки
V = V0 + V1
- V = V0 - V1
V = V1 - V0
Аналогічно знайдемо швидкість катера, що рухається за течією річки
V = V0 + V1
V = V0 + V1
Запишемо рівняння руху плоту і катери:
Sпл. = V0 Г— t
Sк = S1 - S2, де S1 - відстань, пройдену катером за течією,
S2 - відстань, пройдена катером проти течії.
Sпл. = V0 Г— t
Sк = - (V1 - V0) Г— t1 + (V0 + V1) Г— (T - t1)
Відстань, пройдене катером від буя до того місця, де катер наздогнав пліт, дорівнює відстані пройденого плотом, тобто Sпл = Sк, то
V0 Г— t = - (V1 - V0) Г— t1 + (V0 + V1) Г— (t - t1)
V0 Г— t = - V1 Г— t1 + V0 Г— t1 + V0 Г— t + V1 Г— t - V0 Г— t1 - V1 Г— t1
V1 Г— t = 2 V1 Г— t1
t = 2 t1
Відповідь: швидкість течії річки 0,55 м/с.
Задача № 5
Автоколона довжиною 2 км рухається зі швидкістю 40 км/ч. Мотоцикліст виїхав із хвоста колони зі швидкістю 60 км/ч. За який час він досягне головної машини? Який шлях за цей час пройде мотоцикліст щодо Землі?
Дано:
l = 2 км. Приймемо за НСО землю,
V1 = 40км/ч за ПСО - колону, рухоме тіло - мотоцикліста.
V2 = 60 км/год Час, за яке мотоцикліст наздожене головний
t ` -? Sм.з. -? машину, де V2 1 - швидкість мотоцикліста
щодо ПСО (колони) ..
2. З...