1. Введення
Квантова теорія народилася в 1900 р., коли Макс Планк запропонував теоретичний висновок про співвідношенні між температурою тіла і випускаються цим тілом випромінюванням - висновок, який довгий час вислизав від інших вчених, Як і його попередники, Планк припустив, що випромінювання випускають атомні осцилятори, але при цьому вважав, що енергія осцилляторов (і, отже, що випускається ними випромінювання) існує у вигляді невеликих дискретних порцій, які Ейнштейн назвав квантами. Енергія кожного кванта пропорційна частоті випромінювання. Хоча виведена Планком формула викликала загальне захоплення, ухвалені ним допущення залишалися незрозумілими, оскільки суперечили класичній фізиці.
В 1905 р. Ейнштейн скористався квантової теорією для пояснення деяких аспектів фотоелектричного ефекту - випускання електронів поверхнею металу, на яку падає ультрафіолетове випромінювання. Попутно Ейнштейн зазначив парадокс: світло, про яке впродовж двох століть було відомо, що він поширюється як безперервні хвилі, при певних обставинах може вести себе і як потік частинок.
Приблизно через вісім років Нільс Бор поширив квантову теорію на атом і пояснив частоти хвиль, що випускаються атомами, збудженими у полум'ї або в електричному заряді. Ернест Резерфорд показав, що маса атома майже повністю зосереджена в центральному ядрі, несучому позитивний електричний заряд і оточеному на порівняно великих відстанях електронами, несучими негативний заряд, внаслідок чого атом у цілому електрично нейтральний. Бор припустив, що електрони можуть знаходитися тільки на певних дискретних орбітах, відповідають різним енергетичним рівням, і що "перескок" електрона з однієї орбіти на іншу, з меншою енергією, супроводжується випусканням фотона, енергія якого дорівнює різниці енергій двох орбіт. Частота, з теорії Планка, пропорційна енергії фотона. Таким чином, модель атома Бора встановила зв'язок між різними лініями спектрів, характерними для що випускає випромінювання речовини, і атомної структурою. Незважаючи на початковий успіх, модель атома Бора незабаром зажадала модифікацій, щоб позбутися розбіжностей між теорією та експериментом. Крім того, квантова теорія на тій стадії ще не давала систематичної процедури вирішення багатьох квантових задач.
Нова істотна особливість квантової теорії проявилася в 1924 р., коли де Бройль висунув радикальну гіпотезу про хвильовому характері матерії: якщо електромагнітні хвилі, наприклад світло, іноді ведуть себе як частки (що показав Ейнштейн), то частинки, наприклад електрон при певних обставинах, можуть вести себе як хвилі. У формулюванні де Бройля частота, відповідна частці, пов'язана з її енергією, як у випадку фотона (частки світла), але запропоноване де Бройля математичний вираз було еквівалентним співвідношенням між довжиною хвилі, масою частинки і її швидкістю (імпульсом). Існування електронних хвиль було експериментально доведено в 1927 р. Клінтоном Девіссон і Лестером Джермером в Сполучених Штатах і Джоном-Паджет Томсоном в Англії.
Під враженням від коментарів Ейнштейна з приводу ідей де Бройля Шредінгер зробив спробу застосувати хвилеве опис електронів до побудови послідовної квантової теорії, не пов'язаної з неадекватною моделлю атома Бору. У відомому сенсі він мав намір зблизити квантову теорію з класичною фізикою, яка нагромадила чимало прикладів математичного опису хвиль. Перша спроба, зроблена Шредінгер в 1925 р., закінчилася невдачею.
Швидкості електронів в теорії II Шредінгер були близькі до швидкості світла, що вимагало включення в неї спеціальної теорії відносності Ейнштейна і обліку пророкує нею значного збільшення маси електрона при дуже великих швидкостях.
Однією з причин спіткала Шредінгер невдачі було те, що він не врахував наявності специфічного властивості електрона, відомого нині під назвою спина (Обертання електрона навколо власної осі на зразок дзиги), про який у той час було мало відомо.
Наступну спробу Шредінгер зробив у 1926 р. Швидкості електронів на цей раз були обрані їм настільки малими, що необхідність в залученні теорії відносності відпадала сама собою.
Друга спроба увінчалася висновком хвильового рівняння Шредінгера, що дає математичний опис матерії в термінах хвильової функції. Шредінгер назвав свою теорію хвильової механікою. Рішення хвильового рівняння знаходилися в згоді з експериментальними спостереженнями і надали глибоке вплив на подальший розвиток квантової теорії.
Незадовго до того Вернер Гейзенберг, Макс Борн і Паскуаль Йордан опублікували інший варіант квантової теорії, отримав назву матричної механіки, яка описувала квантові явища з допомогою таблиць спостережуваних величин. Ці таблиці являють собою певним чином впорядковані математичні безлічі, звані матрицями, над якими за відомими правилами можна робити різні математичні операції. Матрична механіка також дозволяла досягти згоди з спостерігаються експериментальними даними, але на відміну від хвильової механіки не містила ніяких конкретних посилань на просторові координати або час. Гейзенберг особливо наполягав на відмові від будь-яких простих наочних уявлень чи моделей на користь лише таких властивостей, які могли бути визначені з експерименту.
Шредінгер показав, що хвильова механіка і матрична механіка математично еквівалентні. Відомі нині під загальною назвою квантової механіки, ці дві теорії дали довгоочікувану загальну основу опису квантових явищ. Багато фізики віддавали перевагу хвильової механіки, оскільки її математичний апарат був їм більш знаком, а її поняття здавалися більш "фізичними"; операції ж над матрицями - більш громіздкими.
Функція ОЁ. Нормировка ймовірності.
Виявлення хвильових властивостей мікрочастинок свідчило про те, що класична механіка не може дати правильного описи поведінки подібних частинок. Виникла необхідність створити механіку мікрочастинок, яка враховувала б також і їх хвильові властивості. Нова механіка, створена Шредінгер, Гайзенберга, Діраком та іншими, отримала назву хвильової або квантової механіки.
Плоска хвиля де Бройля
(1)
є вельми спеціальним хвильовим освітою, відповідним вільному рівномірному руху частинки в певному напрямку і з певною імпульсом. Але частка, навіть у вільному просторі і особливо в силових полях, може здійснювати і інші рухи, що описуються більш складними хвильовими функціями. У цих випадках повний опис стану частинки у квантовій механіці дається не плоскою хвилею де Бройля, а якийсь більш складною комплексною функцією, залежною від координат і часу. Вона називається хвильовою функцією. В окремому випадку вільного руху частинки хвильова функція переходить в плоску хвилю де Бройля (1). Сама по собі хвильова функція вводиться як деякий допоміжний символ і не відноситься до числа безпосередньо спостережуваних величин. Але її знання дозволяє статистично пророкувати значення величин, які виходять експериментально і тому мають реальний фізичний зміст.
Через хвильову функцію визначається відносна ймовірність виявлення частинки в різних місцях простору. На цій стадії, коли йдеться тільки про відносинах ймовірностей, хвильова функція принципово визначено з точністю до довільного постійного множника. Якщо у всіх точках простору хвильову функцію помножити на одне і те ж постійне (взагалі кажучи, комплексне) число, відмінне від нуля, то вийде нова хвильова функція, описує в точності те ж стан. Не має сенсу говорити, що ОЁ дорівнює нулю у всіх точках простору, бо така В«хвильова функціяВ» ніколи не дозволяє укласти про відносну ймовірності виявлення частинки в різних місцях простору. Але невизначеність у визначенні ОЁ можна значно звузити, якщо від відносної ймовірності перейти до абсолютної. Розпорядимося невизначеним множником у функції ОЁ так, щоб величина | ОЁ | 2dV давала абсолютну вірогідність виявлення частинки в елементі об'єму простору dV. Тоді | ОЁ | 2 = ОЁ * О...
