Реферат підготував судент: Перов Віталій Група: 1085/3
Санкт-Петербурзький Державний Політехнічний Університет
Санкт-Петербург 2005р.
Зародження космонавтики
Моментом зародження космонавтики можна умовно назвати перший політ ракети, продемонстрував можливість долати силу земного тяжіння. Перша ракета відкрила перед людством величезні можливості. Багато сміливих проектів було запропоновано. Один із них - можливість польоту людини. Однак, цим проектам судилося втілиться в реальність тільки через багато років. Своє практичне застосування ракета знайшла тільки в сфері розваг. Люди не раз милувалися ракетними феєрверками, і, навряд чи хтось тоді міг уявити собі її грандіозне майбутнє.
Народження космонавтики, як науки, відбулося в 1987 році. У цьому році була опублікована магістерська дисертація І.В Мещерського, що містить фундаментальне рівняння динаміки тіл змінної маси. Рівняння Мещерського дало космонавтиці В«друге життяВ»: тепер у розпорядженні ракетобудівників з'явилися точні формули, які дозволяли створювати ракети базуючись не на досвіді попередніх спостереженні, а на точних математичних розрахунках.
Загальні рівняння для точки змінної маси і деякі окремі випадки цих рівнянь вже після їх опублікування І. В. Мещерських В«відкривалисяВ» в XX столітті багатьма вченими західної Європи та Америки (Годар, Оберт, Есно-Пельтрі, Леві-Чівіта і ін.)
Випадки руху тіл, коли їх маса змінюється можна вказати в самих різних областях промисловості.
Найбільшу популярність у космонавтики одержало не рівняння Мещерського, а рівняння Ціолковського. Воно являє собою окремий випадок рівняння Мещерського.
К. Е. Ціолковського можна назвати батьком космонавтики. Він був першим, хто побачив у ракеті засіб для підкорення людиною космосу. До Ціолковського на ракету дивилися як на іграшку для розваг або як на один з видів зброї. Заслуга К. Е. Ціолковського полягає в тому, що він теоретично обгрунтував можливість підкорення космосу за допомогою ракет, вивів формулу швидкості руху ракети, вказав на критерії вибору палива для ракет, дав перші схематичні креслення космічних кораблів, навів перші розрахунки руху ракет у поле тяжіння Землі і вперше вказав на доцільність створення на орбітах навколо Землі проміжних станцій для польотів на інші тіла Сонячної системи.
Рівняння Мещерського
Рівняння руху тіл зі змінною масою є наслідками законів Ньютона. Тим не Проте, вони становлять великий інтерес, головним чином, у зв'язку з ракетної технікою.
Принцип дії ракети дуже простий. Ракета з великою швидкістю викидає речовину (Гази), впливаючи на нього з великою силою. Викидається речовина з тією ж, але протилежно спрямованої силою, в свою чергу, діє на ракету і повідомляє їй прискорення в протилежному напрямку. Якщо немає зовнішніх сил, то ракета разом з викинутим речовиною є замкнутою системою. Імпульс такої системи не може змінюватися в часі. На цьому положенні і заснована теорія руху ракет.
Основне рівняння руху тіла змінної маси при будь-якому законі зміни маси і при будь відносної швидкості викидаються частинок було отримано В. І. Мещерських в його дисертації 1897 Це рівняння має наступний вигляд:
де - Вектор прискорення ракети, - вектор швидкості витікання газів відносно ракети, M- маса ракети в даний момент часу, - щомиті витрата маси, - зовнішня сила.
За формі це рівняння нагадує другий закон Ньютона, однак, маса тіла m тут змінюється в часі через втрату речовини. До зовнішньої силі F додається додатковий член, який називається реактивної силою.
Рівняння Ціолковського
Якщо зовнішню силу F прийняти рівною нулю, то, після перетворень, отримаємо рівняння Ціолковського:
V = u ln (m0/m)
Ставлення m0/m називається числом Ціолковського, і часто позначається буквою z.
Швидкість, розрахована за формулою Ціолковського, носить назву характеристичної або ідеальної швидкості. Таку швидкість теоретично мала б ракета при запуску і реактивному розгоні, якби інші тіла не чинили на неї ніякого впливу.
Як видно з формули, характеристична швидкість не залежить від часу розгону, а визначається на основі врахування тільки двох величин: числа Ціолковського z і швидкості витікання u. Для досягнення великих швидкостей необхідно підвищувати швидкість витікання і збільшувати число Ціолковського. Так як число z стоїть під знаком логарифма, то збільшення u дає більш відчутний результат, ніж збільшення z у той ж кількість разів. До того ж велике число Ціолковського означає, що кінцевою швидкості досягає лише невелика частина початкової маси ракети. Природно, такий підхід до проблеми збільшення кінцевої швидкості не зовсім раціональний, адже треба прагне виводити в космос більші маси, за допомогою ракет з можливо меншими масами. Тому конструктори прагнуть насамперед до збільшення швидкостей закінчення продуктів згоряння з ракет.
Числові характеристики одноступінчастої ракети
При аналізі формули Ціолковського було з'ясовано, що число z = m0/m є найважливішою характеристикою ракети.
Розділимо кінцеву масу ракети на дві складові: корисну масу Мпол, і масу конструкції Мконстр. До корисної відносять тільки масу контейнера, який потрібно запустити з допомогою ракети для виконання заздалегідь запланованої роботи. Маса конструкції - вся інша маса ракети без палива (корпус, двигуни, порожні баки, апаратура). Таким чином M = Мпол + Мконстр; M0 = Мпол + Мконстр + Мтопл
Зазвичай оцінюють ефективність транспортування вантажу за допомогою коефіцієнта корисної навантаження р. р = M0/Мпол. Чим меншим числом виражений цей коефіцієнт, тим більшу частину від загальної маси становить маса корисного вантажу
Ступінь технічної досконалості ракети характеризується конструктивної характеристикою s. . Чим більшою кількістю виражається конструктивна характеристика, тим більш високий технічний рівень у ракети-носія.
Можна показати, що всі три характеристики s, z і p пов'язані між собою наступними рівняннями:
Багатоступінчасті ракети
Досягнення дуже великих характеристичних швидкостей одноступінчастої ракети вимагає забезпечення великих чисел Ціолковського і ще великих за величиною конструктивних характеристик (т.к завжди s> z). Так, наприклад при швидкості витікання продуктів згоряння u = 5км/с для досягнення характеристичної швидкості 20км/с потрібно ракета з числом Ціолковського 54,6. Створити таку ракету в даний час неможливо, але це не означає, що швидкість 20км/с не може бути досягнута за допомогою сучасних ракет. Такі швидкості зазвичай досягаються при допомоги одноступінчатих, т.е складових ракет.
Коли масивна перша щабель багатоступінчастої ракети вичерпує при розгоні всі запаси палива, вона відокремлюється. Подальший розгін продовжує інша, менш масивна щабель, і до раніше досягнутої швидкості вона додає ще деяку швидкість, а потім відділяється. Третій ступінь продовжує нарощування швидкості, і т.д.
Згідно формулою Ціолковського, перша ступінь в кінці розгону досягне швидкості, де. Другий ступінь збільшить швидкість ще на, де. Повна характеристична швидкість двоступеневої ракети буде дорівнює сумі швидкостей, що повідомляються кожною сходинкою в окремо:
. Якщо швидкості витікання із ступенів однакові, то, де Z = - число Ціолковського для двоступеневої ракети.
Неважко довести, що в разі 3-x східчастої ракети число Ціолковського дорівнюватиме Z =.
Отже, попередня завдання досягти швидкості 20км/с легко вирішується за допомогою 3-х ступінчастою ракети. Для неї число Ціолковського буде також одно 54,6, однак, числа Ціолковського кожної щаблі (за умови їх рівності між собою) будуть рівні 3.79, що є цілком досяжним для сучасної техніки.
Список літератури
Основи космонавтики/А. Д. Марленскій
Люди російської науки: Нариси про видатних діячів природознавства і техніки/під редакцією С. І. Вавілова.
