Придністровський державний університет
ім. Т.Г. Шевченка
Фізико-математичний факультет
Кафедра математичного аналізу
і методики викладання математики
КУРСОВА РОБОТА
на тему:
В«Тотожні перетворення
показникових і логарифмічних
виразів В»
Роботу виконала:
студентка _______ Групи
фізико-математичного ф-ту
_________________________
Роботу перевірила:
_________________________
Тирасполь, 2003р.
Зміст:
Глава 1. Тотожні перетворення і методика викладання у шкільному курсі алгебри і початку аналізу ............................................ 4
В§ 1. Формування навичок застосування конкретних видів
В§ 2. Особливості організації системи знань при вивченні тотожних перетворень ............................................................... 5
В§ 3. Програма з математики .............................................. 11
Глава 2. Тотожні перетворення і обчислення показових і логарифмічних виразів ......................................................... 13
В§ 1. Узагальнення поняття ступеня ............................................ 13
В§ 2. Показова функція .................................................. 15
В§ 3. Логарифмічна функція .............................................. 16
Глава 3. Тотожні перетворення показникових і логарифмічних виразів на практиці .......................................... ................................ 19
Список використаної літератури ........................................... 25
Введення
В даній курсовій роботі буде розглянуто тотожні перетворення показова й логарифмічною функції, розглянута методика викладання їх у шкільному курсі алгебри і початку аналізу.
Перша глава даної роботи описує методику викладання тотожних перетворень в шкільному курсі математики, так само включає програму з математики в курсі В«Алгебри і початки аналізуВ» з вивченням показова й логарифмічною функції.
Другий розділ розглядає безпосередньо саму показову і логарифмічну функції, їх основні властивості, використовувані при тотожних перетвореннях.
Третя глава - рішення прикладів і завдань з використанням тотожних перетворень показова й логарифмічною функції.
Вивчення різних перетворень виразів і формул займає значну частину навчального часу в курсі шкільної математики. Найпростіші перетворення, які спираються на властивості арифметичних операцій, виробляються вже в початковій школі і в IV-V класах. Але основну навантаження з формування умінь і навичок виконання перетворень несе на собі курс шкільної алгебри. Це пов'язано як з різким збільшенням числа і різноманітності здійснюваних перетворень, так і з ускладненням діяльності по їх обгрунтуванню та з'ясуванню умов застосовності, з виділенням і вивченням узагальнених понять тотожності, тотожного перетворення, рівносильного перетворення, логічного слідування.
Культура виконання тотожних перетворень розвивається так само, як і культура обчислень, на основі міцних знань властивостей операцій над об'єктами (числами, векторами, многочленами і т. д.) і алгоритмів їх виконання. Вона проявляється не тільки в умінні правильно обгрунтувати перетворення, але і в умінні знайти найкоротший шлях переходу від вихідного аналітичного вираження до вираження, найбільш відповідному мети перетворення, в умінні простежити за зміною області визначення аналітичних виразів в ланцюжку тотожних перетворень, у швидкості і безпомилковості виконання перетворень.
Забезпечення високої культури обчислень і тотожних перетворень представляє важливу проблему навчання математики. Однак ця проблема вирішується ще далеко не задовільно. Доказ цьому - статистичні дані органів народної освіти, в яких щорічно констатуються помилки і нераціональні прийоми обчислень і перетворень, допускаються учнями різних класів при виконанні контрольних робіт. Це підтверджується і відгуками вищих навчальних закладів про якість математичних знань і навичок абітурієнтів. Не можна не погодитися з висновками органів народної освіти і вузів про те, що недостатньо високий рівень культури обчислень і тотожних перетворень у середній школі є наслідком формалізму в знаннях учнів, відриву теорії від практики.
Глава 1.
Тотожні перетворення і методика викладання
в шкільному курсі алгебри і початки аналізу.
В§ 1. Формування навичок застосування
конкретних видів преобра зований .
Система прийомів і правил проведення перетворень, використовувана на етапі почав алгебри, має дуже широку область додатків: вона використовується у вивченні всього курсу математики. Однак саме в силу своєї малої специфічності ця система потребує додаткових перетвореннях, які враховують особливості структури перетворюваних виразів і властивості нововведених операцій і функцій. Освоєння відповідних видів перетворень починається з введення формул скороченого множення. Потім розглядаються перетворення, пов'язані з операцією зведення в ступінь, з різними класами елементарних функцій - показових, статечних, логарифмічних, тригонометричних. Кожен з цих типів перетворень проходить етап вивчення, на якому увага зосереджується на засвоєнні їх характерних особливостей.
У міру накопичення матеріалу з'являється можливість виділити і спільні риси всіх аналізованих перетворень та на цій основі запровадити поняття тотожного і рівносильного перетворень.
Слід звернути увагу на те, що поняття тотожного перетворення дається в шкільному курсі алгебри не повною спільності, а тільки в застосуванні до виразів. Перетворення поділяються на два класи: тотожні перетворення - це перетворення виразів, і рівносильні - перетворення формул. У випадку, коли виникає потреба у спрощенні однієї частини формули, у цій формулі виділяється вираз, яке і служить аргументом застосовуваного тотожного перетворення. Відповідний предикат при цьому вважається незмінним.
Що стосується організації цілісної системи перетворень (синтез) , то основна її мета полягає у формуванні гнучкого і потужного; апарату, придатного для використання у вирішенні різноманітних навчальних завдань.
В курсі алгебри і початків аналізу цілісна система перетворень, в основних рисах вже сформована, продовжує поступово вдосконалюватися. До неї також додаються деякі нові види перетворень, проте вони лише збагачують її, розширюють її можливості, але не змінюють її структуру. Методика вивчення цих нових перетворень практично не відрізняється від застосовуваної в курсі алгебри.
В§ 2. Особливості організації системи завдань
при вивченні тотожних перетворень.
Основний принцип організації будь-якої системи завдань - пред'явлення їх від простого до складного з урахуванням необхідності подолання учнями посильних труднощів і створення проблемних ситуацій. Зазначений основний принцип вимагає конкретизації стосовно особливостей даного навчального матеріалу. Для опису різних систем завдань у методиці математики використовується поняття циклу вправ. Цикл вправ характеризується з'єднанням в послідовності вправ кількох аспектів вивчення та прийомів розташування матеріалу. По відношенню до тотожним перетворенням уявлення про цикл може бути дано наступним чином.
Цикл вправ...
