Prusakov Danil.
Обробка результатів експерименту
Викладено деякі розділи математичної обробки результатів спостережень і експериментів про діях з випадковими величинами, визначення та оцінки законів їх розподілу, аналітичного і графічного відображення результатів.
ВСТУП
При дослідженні технічних систем можуть використовуватися теоретичні та емпіричні методи пізнання. Кожен з цих напрямків має відносну самостійність, має свої переваги і недоліки. У загальному випадку, теоретичні методи в вигляді математичних моделей дозволяють описувати і пояснювати взаємозв'язок елементів досліджуваної системи або об'єкта у відносно широких діапазонах зміни змінних величин. Однак при побудові теоретичних моделей неминуче введення будь-яких обмежень, припущень, гіпотез і т.п. Тому виникає задача оцінки достовірності (адекватності) отриманої моделі реального процесу або об'єкта. Для цього проводиться експериментальна перевірка розроблених теоретичних моделей. Практика є вирішальною основою наукового пізнання. У ряді випадків саме результати експериментальних досліджень дають поштовх до теоретичного узагальненню досліджуваного явища. Експериментальне дослідження дає більш точне відповідність між досліджуваними параметрами. Але не слід і перебільшувати результати експериментальних досліджень, які справедливі тільки в межах умов проведеного експерименту.
Таким чином, теоретичні та експериментальні дослідження доповнюють один одного і є складовими елементами процесу пізнання оточуючого нас світу.
Як правило, результати експериментальних досліджень потребують певної математичній обробці. В даний час процедура обробки експериментальних даних досить добре формалізована і досліднику необхідно тільки її правильно використовувати. Коло питань, розв'язуваних при обробці результатів експерименту, не такий вже великий. Це - питання підбору емпіричних формул і оцінка їх параметрів, питання оцінки істинних значень вимірюваних величин та точності вимірювань, питання дослідження кореляційних залежностей і деякі інші.
Цей навчальний посібник не претендує на оригінальність. Воно містить деякі результати фундаментальних і прикладних робіт в області обробки результатів експериментальних досліджень [1 ... 13]. Посібник може служити практичним керівництвом по обробці результатів експерименту як студентам, так і науковим співробітникам і інженерам.
1. ПОМИЛКИ ВИМІРЮВАНЬ
Основою всього природознавства є спостереження й експеримент.
Спостереження - Це систематичне, цілеспрямоване сприйняття того чи іншого об'єкта або явища без впливу на досліджуваний об'єкт чи явище. Спостереження дозволяє отримати первинну інформацію по досліджуваному об'єкту або явищу.
Експеримент - метод вивчення об'єкта, коли дослідник активно і цілеспрямовано впливає на нього шляхом створення штучних умов або використовує природні умови, необхідні для виявлення відповідних властивостей. Достоїнствами експерименту у порівнянні з наглядом реального явища або об'єкта є:
1. Можливість вивчення в В«чистому виглядіВ», без впливу побічних факторів, затемняющих основний процес;
2. В експериментальних умовах можна отримати результат більш швидко і точно;
3. При експерименті можна проводити випробування стільки разів, скільки це необхідно.
Результат експерименту або вимірювання завжди містить деяку погрішність. Якщо похибка мала, то нею можна знехтувати. Однак при цьому неминуче виникають два питання: по-перше, що розуміти під малою похибкою, і, по-друге, як оцінити величину похибки. Тобто, і результати експерименту потребують певного теоретичному осмисленні.
1.1. Цілі математичної обробки результатів експерименту
Метою будь-якого експерименту є визначення якісної і кількісної зв'язку між досліджуваними параметрами, або оцінка чисельного значення якого параметра.
В деяких випадках вид залежності між змінними величинами відомий по результатами теоретичних досліджень. Як правило, формули, що виражають ці залежності, містять деякі постійні, значення яких і необхідно визначити з досвіду.
Іншим типом задачі є визначення невідомої функціонального зв'язку між змінними величинами на основі даних експерименту. Такі залежності називають емпіричними.
Однозначно визначити невідому функціональну залежність між змінними неможливо навіть у тому випадку, якщо б результати експерименту не мали помилок. Тим більше не слід цього очікувати, маючи результати експерименту, що містять різні помилки виміру.
Тому слід чітко розуміти, що метою математичної обробки результатів експерименту є не знаходження істинного характеру залежності між змінними або абсолютної величини небудь константи, а уявлення результатів спостережень в вигляді найбільш простої формули з оцінкою можливої похибки її використання.
1.2. Види вимірювань та причини помилок
Під вимірюванням розуміють порівняння вимірюваної величини з іншою величиною, прийнятої за одиницю виміру.
Розрізняють два типи вимірів: прямі і непрямі. При прямому вимірюванні вимірювана величина порівнюється безпосередньо зі свого одиницею заходи. Наприклад, вимір мікрометром лінійного розміру, проміжку часу за допомогою часових механізмів, температури - термометром, сили струму - амперметром і т.п. Значення вимірюваної величини відраховується при цьому за відповідною шкалою приладу.
При непрямому вимірюванні вимірювана величина визначається (обчислюється) за результатами вимірювань інших величин, які пов'язані з вимірюваною величиною певної функціональною залежністю. Наприклад, вимірювання швидкості по пройденого шляху і витраченому часу, вимірювання щільності тіла по вимірюванню маси й обсягу, температури при різанні по електрорушійної силі, величини сили - по пружним деформаціям і т.п.
При вимірі будь-якої фізичної величини проводять перевірку і установку відповідного приладу, спостереження їх показань і відлік. При цьому ніколи істинного значення вимірюваної величини не отримати. Це пояснюється тим, що вимірювальні засоби засновані на певному методі вимірювання, точність якого скінченна. При виготовленні приладу задається клас точності. Його похибка визначається точністю поділок шкали приладу. Якщо шкала лінійки нанесена через 1 мм, то точність відліку 0,5 мм не змінити якщо застосуємо лупу для розглядання шкали. Аналогічно відбувається вимір і при використанні інших вимірювальних засобів.
Крім приладовій похибки на результат вимірювання впливає ще ряд об'єктивних і суб'єктивних причин, які обумовлюють появу помилки виміру - різниці між результатом вимірювання та істинним значенням вимірюваної величини. Помилка вимірювання зазвичай невідома, як невідомо й істинне значення вимірюваної величини. Виняток становлять вимірювання відомих величин при визначенні точності вимірювальних приладів або їх тарування. Тому однією з найважливіших завдань математичної обробки результатів експерименту і є оцінка істинного значення вимірюваної величини за даними експерименту з можливо меншою помилкою.
1.3. Типи помилок вимірювання
Крім приладовій похибки вимірювання (визначається методом виміру) існують і інші, які можна розділити на три типи:
1. Систематичні похибки обумовлюються постійно діючими факторами. Наприклад, зсув початкової точки відліку, вплив нагрівання тіл на їх подовження, знос ріжучого леза і т.п. Систематичні помилки виявляють при відповідної тарировки приладів і тому вони можуть бути враховані при обробці результатів вимірювань.
2. Випадкові помилки містять у своїй основі багато різних причин, кожна з яких не проявляє себе виразно. Випадкову помилку можна розглядати як сумарний ефект дії багатьох факторів. Тому випадкові помилки при багаторазових вимірах виходять різними як за величиною, так і за знаком. Їх неможливо ...
