Введення
3
Суть методу послідовних поступок
4
Порядок вирішення детермінованих багатокритеріальних задач методом послідовних поступок
5
Дослідження методу послідовних поступок
9
Список використаної літератури.
19
ВСТУП
Питання прийняття найкращих (оптимальних) рішень стали в даний час вельми актуальними, особливо в економіці, техніці, військовій справі та інших областях людської діяльності.
Завдання відшукання найкращих (або хоча б задовільних) шляхів досягнення поставлених цілей є основними в новому розділі науки - дослідженні операцій, - який тісно пов'язаний з різними математичними дисциплінами, в тому числі теорією ігор, математичним програмуванням і теорією оптимальних процесів, теорією ймовірностей і багатьма іншими.
СУТЬ МЕТОД А послідовних поступок
Процедура вирішення багатокритеріальної задачі методом послідовних поступок полягає в тому, що всі приватні критерії розташовують і нумерують у порядку їх відносної важливості; максимізують перший, найважливіший критерій; потім призначають величину припустимого зниження значення цього критерію і максимізують другий за важливістю приватний критерій при умові, що значення першого критерію не повинно відрізнятися від максимального більш ніж на величину встановленого зниження (поступки); знову призначають величину поступки, але вже за другим критерієм і знаходять максимум третього за важливістю критерію за умови, щоб значення перших двох критеріїв не відрізнялися від раніше знайдених максимальних значень більше ніж на величини відповідних поступок; далі подібним же чином по черзі використовуються всі інші приватні критерії; оптимальної зазвичай вважають будь-яку стратегію, яка отримана при вирішенні задачі відшукання умовного максимуму останнього за важливістю критерію.
Таким чином, при використанні методу послідовних поступок багатокритеріальна задача зводиться до почергової максимізації приватних критеріїв і вибору величин поступок. Величини поступок характеризують відхилення пріоритету од них приватних критеріїв перед іншими від лексикографічного: ніж поступки менше, тим пріоритет жорсткіше.
ПОРЯДОК РІШЕННЯ детермінованих багатокритеріальної задачі методом послідовних Поступок
При вирішенні багатокритеріальної задачі методом послідовних поступок спочатку проводиться якісний аналіз відносної важливості приватних критеріїв; на підставі такого аналізу критерії розташовуються і нумеруються в порядку убування важливості, так що головним є критерій K 1 , менш важливий. K 2 , потім йдуть інші приватні критерії До 3 , К 4 ..., K S . Максимізується перший по важливості критерій K 1 і визначається його найбільше значення Q 1 . Потім призначається величина В«припустимогоВ» зниження (поступки) D 1 > 0 критерію K 1 і шукається найбільше значення Q 2 другого критерію K 2 за умови, що значення першого критерію має бути не менше, ніж Q 1 -D 1 . Знову призначається величина поступки D 2 > 0, але вже за другим критерієм, яка разом з першої використовується при знаходженні умовного максимуму третього критерію, і т. д. Нарешті, максимізується останній за важливістю критерій Ks за умови, що значення кожного критерію До r з S-1 попередніх має бути не менше відповідної величини Q r -D r ; одержувані в результаті стратегії вважаються оптимальними.
Таким чином, оптимальною вважається всяка стратегія, що є рішенням останньої завдання з наступною послідовності завдань:
1) знайти Q 1 =
(1)
2) знайти Q 2 =
......................................
3) знайти Q S =
Якщо критерій K S на безлічі стратегій, що задовольняють обмеженням завдання S), не досягає свого найбільшого значення Q s , то рішенням багатокритеріальної задачі вважають максимізує послідовність стратегій {u k } із зазначеного безлічі (lim K S (u k ) = Q S ).
k-> ВҐ
Практично подібні максимизирующие послідовності має сенс розглядати і для того випадку, коли верхня грань в задачі S) досягається, так як для вирішення екстремальних задач широко застосовуються ітеративні методи.
Величини поступок, призначені для багатокритеріальної задачі, можна розглядати як своєрідну міру відхилення пріоритету (ступеня відносної важливості) приватних критеріїв від жорсткого, лексикографічного.
Величини поступок D r послідовно призначаються в результаті вивчення взаємозв'язку приватних критеріїв.
Спочатку вирішується питання про призначення величини припустимого зниження D r Перша критерію від його найбільшого значення Q 1 . Практично для це-го задають кілька величин поступок D 1 1 , D 2 1 , D 3 < sub> 1 ... і шляхом вирішення 2) в задачі (1) визначають відповідні макс. значення Q 2 (D 1 1 ), Q 2 (D 2 < sub> 1 ), Q 2 (D 3 1 ), і другого критерію. Іноді, якщо це не занадто складно, відшукується функція Q 2 (D 1 ). Результати розрахунків для наочності Представляємо графічно (Рис 1)
Рис 1
Він показує, що спочатку навіть невеликі величини поступок дозволяють одержати істотний виграш за другим критерієм; із подальшим збільшенням поступки виграш зростає все повільніше. На основі аналізу отриманих даних і вирішують питання про призначення величини поступки D 1 , а потім знаходять Q 2 (D 1 ).
Далі розглядають пару критеріїв K 2 і K 3 знову призначають В«пробніВ» величини поступок Q 2 (D 2 2 ),, ... і, вирішуючи 3) в задачі (1), відшукують найбільші значення третього критерію Q 3 (D 1 2 ), Q 3 (D 2 2 ), ... Отримані дані аналізують, призначають D 2 , переходять до наступній парі критеріїв До 3 , K 4 і т. д.
Нарешті, в результаті аналізу взаємного впливу критеріїв K S-1 і K S вибирають величину останньої поступки D S-1 і відшукують оптимальні стратегії, вирішуючи S) в задачі 1 (зазвичай обмежуються знаходженням однієї такої стратегії).
Таким чином, хоча формально при використанні методу послідовних поступок досить розв'язати лише S завдань (1), однак для призначення величин поступок з метою з'ясування взаємозв'язку приватних критеріїв фактично доводиться вирішувати істотно більше число подібних завдань.
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДУ послідовних поступок
У вступі при вивчен...
