Сигулдського середня школа N2
Кронвальд 7, Сігулда, Латвія
Неевклидова геометрія.
Проект учня 11а класу
Чиркова Андрія
Консультант: Степулане Р.Е
Сигулда 2003
Зміст
1. Введення ................................................. ............... стр.
2. Історія геометрії ................................................ стр.
3. Біографія Миколи Івановича Лобачевського .... стр.
4. Інші автори ................................................ ....... стр.
5. Короткий опис геометрії Лобачевського ........ стр.
6. 5 постулат ................................................ .............. стр.
7. Геометрія Лобачевського в реальному світі ......... стр.
8. Висновок ................................................. ........... стр.
9. Додаток ................................................. .......... стр.
9. Використана література ................................ стр.
Введення
Будь-яка теорія сучасної науки вважається єдино вірної, поки не створена наступна. Це своєрідна аксіома розвитку науки.
Цей факт багаторазово підтверджувався. Фізика Ньютона переросла в релятивістську фізику, а та у квантову. Теорія флогістону стала хімією, а самозародження мишей із грязі обернулося біологією. Така доля всіх наук, і не можна сказати, що сьогоднішнє відкриття через двадцять років не виявиться грандіозної помилкою. Але це теж нормально - ще Ломоносов говорив: В«Алхімія - мати хімії: дочка не винна, що її мати дурнувата В».
Участь ця не обійшла і геометрію. Традиційна Евклідова геометрія переросла в неевклідову, геометрію Лобачевського. Саме цього розділу математики, його історії та особливостям і присвячений цей проект.
Історія геометрії.
Вважається, що геометрія почалася в так званій іонійської школи. Її засновником вважається Фалес Мілетський (640-540 (546?) Рр.. До н. Е..). Він вважався одним з семи мудреців Греції, першим математиком, астрономом і філософом. Він довів, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, що вертикальні кути рівні, що діаметр ділить окружність навпіл і ще безліч теорем. Передбачення затемнення сонця в 585 році також приписується йому.
Величезний імпульс розвитку цієї школі дав Піфагор (569-470 рр.. до н. е..). В основному про його особистих якостях пишуть те ж саме, що і про Фалесе. Але до цього ще можна додати титул чемпіона з боксу на олімпійських іграх - звання, серед математиків рідкісне.
Незважаючи на всі його досягнення, думка сучасників добре висловив Геракліт: В«Многознание без розуму В». Що ж, це було цілком заслужено: Піфагор засекречувати відкриття та приписував собі роботи учнів. Піфагор також змушував своїх вихованців виконувати цілий звід дуже дивних правил: наприклад, не торкатися до білого півневі.
Але факт є факт - і одна з теорем Піфагора тепер відома кожному - це теорема про рівність квадрата гіпотенузи сумі квадратів катетів. Ця теорема настільки популярна в Світ математиків, що одних тільки доказів накопичилося 39 штук. Їх можна подивитися на сайті www.cut-the-knot.com/pythagoras.
Платон (428-348) знаменитий введенням принципу дедуктивності в математиці, або принципу розвитку від простого до складного. Він також знаменитий постановкою трьох завдань на побудова. Використовуючи тільки циркуль і лінійку, треба було:
1. Розділити кут втричі частини (задача про трисекции кута).
2. Побудувати квадрат, рівний за площею даному колу (завдання про квадратуру круга).
3. Побудувати куб, рівний за обсягом даному (задача про подвоєння куба).
не вирішується цих задач була доведена тільки в 19 столітті, але перед цим вони встигли викликати справжню бурю: наприклад, задача № 2 викликала поява інтегрального числення.
Закінчилося розвиток традиційної геометрії Евклідом. Його книга В«ПочалаВ» лише до 1880 витримала 460 видань, поступившись лише Біблії. Спосіб побудови В«ПочавВ» став єдино вірним для всіх наукових робіт: Перерахування основних, природних понять В® Перерахування основних аксіом В® Перерахування основних визначень В® Формулювання теорем (тверджень) і їх доказ.
Метод докази від протилежного - теж його заслуга. Він же сформулював п'ять постулатів геометрії:
1. Через два точки можна провести одну і тільки одну пряму.
2. Пряма триває нескінченно.
3. З будь-якого центру можна провести окружність будь-яким радіусом.
4. Всі прямі кути рівні між собою.
П'ятий постулат є своєрідним філософським каменем геометрії і буде докладніше описаний у шостий частини.
Біографія Миколи Івановича
Лобачевського.
1729 - 1856
Дитинство Лобачевського було важким і бідним. У Казанській гімназії він був казеннокоштних студентом, що накладало певні обов'язки і обмеження. Найпростішим було вчитися краще за інших; але казеннокоштних студентам, наприклад, не дозволялося виходити далі, ніж за межі парадного двору. Але вже з самого початку життя Лобачевський цікавився геометрією. Це не дивно, адже його батько був землеміром. Лобачевський виявив також велику схильність до мов - наприклад, французький він вивчив за три місяці. Він писав вірші - його поеми про Волзі вважаються одними з кращих. Але при цьому він не забував вчитися - в 1807 році він студент, а в 1811 - магістр. Працюючи над розвитком геометрії, в 1826 році, вже будучи деканом фізико-математичного факультету, він зробив доповідь, що містив основи неевклідової геометрії. Однак час було не зовсім підходящим: відкрилися крадіжки з казни Магницким - ще одним математиком цієї епохи, Магницького В«записалиВ» в декабристи ... Словом, вченому світу було не до нових теорій.
Але він не здався. З 1829 по 1830 рік він публікував у журналі В«Казанський вісникВ» мемуар В«Про засадах геометрії В», і це була перша публікація основ його теорії.
Злети і падіння слідували один за іншим. Тільки були здані у друк перша і друга частини В«Нових почав геометріїВ», як помер його кумир Пушкін, а потім і дочка Надія.
Лобачевський користувався повагою і любов'ю студентів і колег. Коли скасували посаду директора університету, то його кандидатуру на пост головного ректора затвердили без заперечень. Не висловився навіть його головний суперник - Симонов.
в 1842 році, під час великої пожежі в Казані він героїчно врятував древні книжки, до цього, під час епідемії холери, перетворив університет у міні-госпіталь - через що померло набагато менше студентів, ніж в інших ВУЗ'ах.
Коли ніде було розмістити другий клас Казанської гімназії, він запропонував свій будинок, обіцяючи потім побудувати для гімназії палац. Зрозуміло, що в 1845 році він отримав посаду керуючого Казанським навчальним округом, а після став член-кореспондентом Гуттенгенского університету.
Але життя завдала ще один удар: він почав сліпнути. Він почав грати зі своєю дружиною в страшну гру, намагаючись переконати її, що ще добре бачить. Вона закатувала істерики, умовляла лікуватися, але все марно - Лобачевський осліп. Але, тим не менш, він продовжував викладати і користуватися безмежною любов'ю і повагою учнів. Знаменний випадок, коли молодого студента, засміялися над спіткнувшись Лобачевським, однокурсники змусили піти з університету. Лобачевський про це навіть не впізнав.
У 1855 році він був звільнений зі служби з зарахуванням до міністерства. У цьому ж році опублікував свою останню роботу - В«ПангеометріяВ», яку диктував своїм учням. Його гарячим баж...
