СЬОМИЙ КЛАС
Вимірювання відрізків
1. Дано п прямих. Відомо, що є 5 точок, кожна з яких є загальною хоча б для двох прямих з числа даних. Визначте найменше можливе значення п.
2. Вирішіть завдання 1, супроводжуючи рішення малюнком, для числа точок 7, 9, 13.
3. П'ять прямих розташовані на площині так що име-ється 8 точок, через кожну з яких проходить не менше двох прямих з числа названих. Скільки відрізків визначають ці точки на названих прямих?
4. На прямий відзначені точки А, В, С (В між А та С). Через Вестн, що АВ == 3-см, НД == 5 см. Користуючись лише циркулем, розділите відрізок АВ на частини довжиною по 1 см.
5. Точка В знаходиться між точкам В» А і С, причому АВ = Т см, НД == 17 см. Користуючись лише циркулем, добудуйте на прямий АВ відрізок довжиною 1 см.
6. М - середина відрізка АВ, Знайдіть на прямий АВ всі такі точки X, які відповідають умові: 2ХА = 3 (ХВ + ХМ).
7. Від А до Р по прямолінійною дорозі 35 км, зупинки авто-буса розташовані в точках В, С, В, Е. Знаючи, що АС == 12 км, ВО = 11 км, РЄ = 12 км, ВР == 16 км, знайдіть АВ, Нд, СО, ВЕ, ЕР.
8. Пункти А, В, С, D , Е, F , G , Н послідовно розташовані вздовж прямолінійного шосе. Знайдіть відстані між кожними двома сусідніми пунктами з числа названих, знаючи, що АВ = 19 км, ВЕ = 21 км, СР = 19 км, ВО = 29 км, АР = 32 км, СН = 30 км, ЄП = 14 км.
9. На прямій послідовно відзначені точки Л.1,-Аз,-Аз, А ^, ... так, що А Аг == I В»-Аг-Аа == 2, Аза ^ == 3, .... Назвіть відрізки з кінцями в зазначених точках, що мають довжину 45.
10. За умовою попередньої завдання вкажіть два відрізки, відстань міжсерединами яких одно 20.
Вимірювання кутів
11. Скільки разів на добу годинна і хвилинна стрілки годинника утворюють розгорнутий кут?
12. Скільки разів на добу годинна і хвилинна стрілки годинника утворюють прямий кут?
13. Стрілки циферблата годин не збігаються, проте якщо поміняти їх місцями, то вони займуть узгоджене положення. Чи можливо це? Скільки раз на добу може виникати таке положення стрілок?
14. Чи можна без допомогою транспортира або інших кутомір-них інструментів (Приладів) побудувати кут в 1 В°, маючи шаблон кута в 13 В°?
15. Вирішіть завдання 14 за умови, що мається шаблон кута в 17 В°.
16. З точки Про виходять 9 променів, утворюючих кути по 40 В° (рис. 3). Яких кутів на малюнку більше - гострих або тупих?
17. Точка О - початок восьми променів, утворюючих кути в 10 В°, 20 В°, 30 В°, 40 В°, 50 В°, 60 В°, 70 В°, 80 В°. Яких кутів на малюнку більше - гострих або тупих?
18. Вирішіть завдання 17 за умови, що промені, які виходять з точки О, утворюють послідовно кути в 8 В°, 16 В°, 24 В°, 32 В°, 40 В°, 48 В°, 56 В°, 64 В°, 72 В°.
19. За умовою завдання 17 визначте наявність розгорнутих кутів.
20. В одній півплощині з кордоном АВ побудовані кути:
/- ВАС = 38 В°, ^ САВ == 68 В°, /- ВАЕ == 85 В°, ^ ЄАК == 99 В°. Визначте градусну міру кута КАС.
21. В одній півплощині з кордоном АВ побудовані непе-рекривающіеся трикутники із загальною вершиною А. У всіх трикутників кути при цій вершині по 24 В°. Скільки таких трикутників можна побудувати?
Суміжні і вертикальні кути
22. Третина одного і три п'ятих іншого з суміжних кутів дають в сумі прямий кут. Знайдіть ці суміжні кути.
23. Один із суміжних кутів втричі більше різниці між ними. Визначте градусні заходи цих кутів.
24. Два кута мають загальну вершину, їхні відповідні сторони взаємно перпендикулярні. Чи можуть ці кути надати-ся вертикальними?
25. За умовою завдання 17 визначте, чи є на малюнку вертикальні кути. Якщо так, то скільки пар таких кутів?
26. Чи можна градусні заходи двох суміжних кутів за-писати тільки непарними цифрами; тільки парними цифрами?
27. А 0В і СОВ - кути з відповідно перпендикулярні-ми сторонами. Чи вірно, що бісектриси кутів АОВ та ВОС лежать на одній прямій?
28. На аркуші паперу зображений кут, але в межах аркуша знаходяться його вершина і настільки малі частини сторін, що для його вимірювання не можна скористатися транспортиром. Як визна-лити градусну міру цього кута?
Перпендикуляр до прямої
29. Чи можна з допомогою шаблону кута в 27 В° побудувати дві взаємно перпендикулярні прямі?
30. Бісектриси двох кутів, мають загальну сторону, взаємно перпендикулярні. Чи є ці кути суміжними?
31. Прямі а і Ь містять бісектриси кутів, утворивши-шихся при перетині прямих про і Ь. Чи містять прямі а і Ь бісектриси кутів, які утворилися при перетині пря-екпортувати СІ І & 1?
32. Через точку Про прямий АВ в одній півплощині по-строєні промені ОС і 0В так, що /- АОС = /- ВВВ. Доведіть, що бісектриса кута СОВ перпендикулярна АВ.
Перший ознака рівності трикутників
33. Доведіть, що дві висоти трикутника, перетинаючись, не діляться навпіл.
34. В кінцях відрізка АВ в півплощині з кордоном АВ побудовані АС і ВВ - рівні перпендикуляри до АВ. До-показуйте, що перпендикуляр до АВ, проходящий через його середину, перпендикулярний до відрізка СВ. Ділить Чи він навпіл відрізок СВ.
35. На малюнку 4 відзначені рівні відрізки і рівні кути. З'ясуйте, ділить Чи пряма I навпіл відрізок ЕР. перпенд-кулярние Чи I і ЕР
36. Вершина А - загальне початок двох променів, відповідно перпендикулярах сторонам АВ і АС трикутника АВС і лежачих в одній півплощині з кордоном АС. На них відкладені відрізки АВ і АЕ, рівні названим сторонам (рис. 5). Доведіть, що НД == ВЕ.
37. Точка В знаходиться між А і С. В одній півплощині побудовані перпендикуляри до АС: АВ == НД і РЄ === АВ. Точ-ка О - середина ВВ, точка М - середина ВЕ (рис. 6). Доведіть, що АТ = СМ.
Другий ознака рівності трикутників
38. На сторонах кута А взяті такі точки В і С, що АВ == = АС. Прямі ВВ -1_ АВ і РЄ А-АС перетинаються в точці О. Лежить Чи вона на бісектрисі кута А7
39. Як за допомогою шаблону прямокутного трикутника АВС побудувати бісектрису даного кута: а) гострого, б) прямого?
40. Як за допомогою шаблону гострокутного трикутника • АВС побудувати бісектрису даного кута?
41. Вирішіть завдання 37, вважаючи, що точки О і М не середини відрізків, а лежать на бісектрисі кутів ВАВ та ВСЕ.
42. На сторонах кута А відзначені точки В, С та В, Е так, що АВ = АВ, ЗС == ВЕ. Доведіть, що точка О перетину ВЕ і СВ лежить на бісектрисі кута А. Як використовувати це при побудові на місцевості бісектриси кута без допомоги кутомірних інструментів?
Рівнобедрений трикутник
43. Сторони. АВ і НД трикутника АВС рівні. Біс-сектрі...
