МОУ СЗШ В«УК № 20В»
Ірраціональні
рівняння і нерівності
реферат з алгебри
учня 11 В«ВВ» класу
Торосян Левона
Керівник:
Олейникова Р. М.
Сочі 2002р.
Зміст.
I. Введення
II. Основні правила
III. Ірраціональні рівняння:
В· Рішення ірраціональних рівнянь стандартного вигляду.
В· Рішення ірраціональних рівнянь змішаного виду.
В· Рішення складних ірраціональних рівнянь.
IV. Ірраціональні нерівності:
В· Рішення ірраціональних нерівностей стандартного вигляду.
В· Рішення нестандартних ірраціональних нерівностей.
В· Рішення ірраціональних нерівностей змішаного виду.
V. Висновок
VI. Список літератури
I . Введення
Я, Торосян Левон, учень 11 В«ВВ» класу, виконав реферат по теме: В«Ірраціональні рівняння і нерівностіВ».
Особливістю моєї роботи є те, що в шкільному курсі на рішення ірраціональних рівнянь відводиться дуже мало часу, а вузівські завдання взагалі не вирішуються. Рішення ірраціональних нерівностей в шкільному курсі не рассматри-вають, а на вступних іспитах ці завдання часто дають.
Я самостійно вивчив правила рішення ірраціональних рівнянь і нерівностей.
У рефераті показані рішення як ірраціональних рівнянь і нерівностей стандартного типу, так і підвищеної складності. Тому реферат можна використовувати як навчальний посібник для підготовки у ВНЗ, також рефератом можна користуватися при вивченні цієї теми на факультативних заняттях.
II . Ірраціональні рівняння
Ірраціональним називається рівняння, в якому змінна міститься під знаком кореня.
Вирішуються такі рівняння зведенням обох частин у ступінь. При зведенні в парну ступінь можливе розширення області визначення заданого рівняння. Тому при вирішенні таких ірраціональних рівнянь обов'язкові перевірка чи перебування області допустимих значень рівнянь. При зведенні в непарну ступінь обох частин ірраціонального рівняння область визначення не змінюється.
Ірраціональні рівняння стандартного виду можна вирішити користуючись наступним правилом:
Рішення ірраціональних рівнянь стандартного виду:
а) Вирішити рівняння = x - 2,
Рішення.
= x - 2,
2x - 1 = X 2 - 4x + 4, Перевірка:
x 2 - 6x + 5 = 0, х = 5, = 5 - 2,
x 1 = 5, 3 = 3
x 2 = 1 - посторіть. корінь х = 1, 1 - 2,
Відповідь: 5 пост. к. 1 -1.
б) Вирішити рівняння = х + 4,
Рішення.
= х + 4,
Відповідь: -1
в) Вирішити рівняння х - 1 =
Рішення.
х - 1 =
х 3 - 3х 2 + 3х - 1 = Х 2 - х - 1,
х 3 - 4х 2 + 4х = 0,
х (х 2 - 4х + 4) = 0,
х = 0 або х 2 - 4х + 4 = 0,
(Х - 2) 2 = 0,
х = 2
Відповідь: 0; 2.
г) Вирішити рівняння х - + 4 = 0,
Рішення.
х - + 4 = 0,
х + 4 =, Перевірка:
х 2 + 8х + 16 = 25х - 50, х = 11, 11 - + 4 = 0,
х 2 - 17х + 66 = 0, 0 = 0
х 1 = 11, х = 6, 6 - + 4 = 0,
х 2 = 6. 0 = 0.
Відповідь: 6; 11.
Рішення ірраціональних рівнянь змішаного виду:
В· Ірраціональні рівняння, що містять знак модуля:
а) Вирішити рівняння =
Рішення.
= , - +
x
Враховуючи нуль подкоренного вирази, дане рівняння рівносильне двом системам:
або
Відповідь:
б) Вирішити рівняння
Рішення.
, - +
x
Враховуючи нуль подкоренного вирази, дане рівняння рівносильне двом системам:
або
Відповідь: .
В· Ірраціональні показові рівняння:
а) Вирішити рівняння
Рішення.
ОДЗ:
Нехай = t, t> 0
Зробимо зворотний заміну:
= 1/49, або = 7,
=,
- (ур-ня не має рішень) x = 3.
Відповідь: 3
б) Вирішити рівняння
Рішення.
Наведемо всі ступені до одного підставі 2:
дане рівняння рівносильне рівнянню:
Відповідь: 0,7
В· Ірраціональне рівняння, містить ірраціональність четной ступеня:
Вирішити рівняння
Рішення.
зведемо обидві частини рівняння в квадрат
3x - 5 - 2
2x - 2 = 2
x -1 =
x Перевірка:
x x = 3,
4x 1 = 1.
x = 1,75
Відповідь: 3.
В· Ірраціональне рівняння, містить ірраціональність нечетной ступеня:
Вирішити рівняння
Рішення.
зведемо обидві частини рівняння в куб
але, значить:
зведемо обидві частини рівняння в куб
(25 + x) (3 - X) = 27,
Відповідь: -24; 2.
В· Ірраціональні рівняння, які вирішуються заміною:
а) Вирішити рівняння
Рішення.
Нехай = t, тоді =, де t> 0
t -
Зробимо зворотний заміну:
= 2, зведемо обидві частини в квадрат
Перевірка: x = 2,5
Відповідь: 2,5.
б) Вирішити рівняння
Рішення.
Нехай = t, значить =, де t> 0
t + t - 6 = 0,
Зробимо зворотний заміну:
= 2, зведемо обидві частини рівняння в четверту ступінь
x + 8 = 16, Перевірка:
x = 8, x = 2,
x = 2. 6 = 6
Відповідь: 2.
в) Вирішити рівняння
Рішення.
Нехай = t, де t> 0
Зробимо зворотний заміну:
= 2, зведемо обидві частини рівняння в квадрат
Перевірка:
,
Відповідь: -5; 2.
Рішення складних ірраціональних рівнянь:
В· Ірраціональне рівняння, містить подвійну ірраціональність:
Вирішити рівняння
Рішення.
зведемо обидві частини рівняння в куб
зведемо обидві частини рівняння в квадрат
Нехай = t
t 2 - 11t + 10 = 0,
Зробимо зворотний заміну: Перевірка:
= 10, або = 1, x =,
x =-пост. корінь 0
Відповідь: 1. x = 1,
1 = 1
В· Ірраціональні логарифмічні рівняння:
а) Вирішити рівняння lg3 + 0,5 lg (x - 28) = lg
Рішення.
lg3 + 0,5 lg (x - 28) = lg,
lg (3 = lg,
Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 32,75
б) Вирішити рівняння
Рішення.
Відповідь:; - 2; 3.
IV . Ірраціональні нерівності
Нерівності називаються ірраціональними, якщо його невідоме входить під знак кореня (радикала).
Ірраціональне нерівність виду рівносильне системі нерівностей:
Ірраціональне нерівність виду рівносильно сукупність-ності двох систем нерівностей:
і
Рішення ірраціональних нерівностей стандартного вигляду:
а)...
