Тираспольська середня школа № 14
РЕФЕРАТ
на тему:
В«Десяткові дробу В»
Підготував:
Тирасполь - 2004 р.
З історії десяткових і звичайних дробів
У Стародавньому Китаї вже користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини чи: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. Дріб виду 2,135436 виглядала так: 2 чі, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. Так записувалися дробу на протязі двох століть, а в V столітті китайський вчений Цзю-Чун-Чжи прийняв за одиницю не чі, а чжан = 10 чі, тоді ця дріб виглядала так: 2 чжана, 1 чі, 3 цуня, 5 часткою, 4 порядкових, 3 шерстинки, 6 найтонших, 0 павутинок.
Попередниками десяткових дробів були Шістдесяткова дробу стародавніх вавілонян. Деякі елементи десяткового дробу зустрічаються в працях багатьох учених Європи в 12, 13, 14 століттях.
десятковим дробом з допомогою цифр та певних знаків спробував записати арабський математик ал-Уклісіді в X столітті. Свої думки з цього приводу він висловив у "Книзі розділів про індійську арифметиці ".
У XV столітті, в Узбекистані, поблизу міста Самарканда жив математик і астроном Джемшид Гіяседдін ал-Каші (дата народження невідома). Він спостерігав за рухом зірок, планет і Сонця, в цій роботі йому необхідні були десяткові дроби. Ал-Каші написав книгу "Ключ до арифметики" (була видана в 1424 році), в якій він показав запис дробу в один рядок числами в десятковій системі і дав правила дії з ними. Вчений користувався декількома способами написання дробу: то він застосовував вертикальну риску, то чорнило чорного і червоного кольорів. Але ця праця до європейських учених своєчасно не дійшов. </p>
Приблизно в цей же час математики Європи також намагалися знайти зручну запис десяткового дробу. У книзі "Математичний канон "французького математика Ф. Вієта (1540-1603) десятковий дріб записана так 2 135436 - дробова частина і підкреслювалася і записувалася вище рядки цілої частини числа.
У 1585 р., незалежно від ал-Каші, фламандський вчений Симон Стевін (1548-1620) зробив важливе відкриття, про що написав у своїй книзі "Десята" (французькою мовою "De Thiende, La Disme"). Ця маленька робота (всього 7 сторінок) містила пояснення записи і правил дій з десятковими дробами. Він писав цифри дробового числа в один рядок з цифрами цілого числа, при цьому нумеруючи їх. Наприклад, число 12,761 записувалося так:
1207ГЂ6ГЃ1Г‚12
або число 0,3752 записувалося так:
3 7,5 Ж’2 ".
Саме Стевина і вважають винахідником десяткових дробів.
Кома в запису дробів вперше зустрічається в 1592г., а в 1617г. шотландський математик Джон Непер запропонував відокремлювати десяткові знаки від цілого числа або коми, або точкою.
Сучасну запис, тобто відділення цілої частини коми, запропонував Кеплер (1571) - (1630 гг.).
У країнах, де говорять по-англійськи (Англія, США, Канада та ін), і зараз замість коми пишуть крапку, наприклад: 2.3 і читають: два точка три.
Дії над десятковими дробами
1. Додавання (Віднімання) десяткових дробів
При додаванні (Відніманні) десяткових дробів користуються наступним правилом:
а) зрівнюють кількість знаків після коми в обох дробах (за допомогою нулів); ​​
б) записують дроби один під одним так, щоб кома опинилася під комою;
в) виконують дію, не звертаючи уваги на кому;
г) підставляють в Внаслідок кому під комами в даних дробах
Приклад : Скласти 5,607 і 4,1
1. Зрівнювати кількість знаків після коми в обох дробах: 5,607 і 4,100
2. Записуємо дробу один під одним так, щоб кома опинилася під комою:
+
5,607 4,100
3,4. Виконуємо дію, не звертаючи уваги на кому: 9,707
2. Множення десяткових дробів
2.1. Множення десяткового дробу на натуральне число
При множенні десяткових дробів на натуральне число використовують правило
а) множать дріб на це число, не звертаючи уваги на кому;
б) в отриманому творі відокремити комою стільки цифр справа, скільки їх відокремлено в даній дробу
Приклад : Помножити 8,607 на 5
1. Множимо дріб на число, не звертаючи уваги на кому:
х
8,607 5
43,035 .
2. В отриманому творі відокремлюємо 3 знаки праворуч: 43,035
2.2. Множення десяткових дробів
а) виконують множення, не звертаючи уваги на коми;
б) відокремлюють коми стільки цифр справа, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом
Приклад : Помножити 1,25 на 2,04
1. Записуємо дробу один під одним так, щоб кома опинилася під комою:
х
1,25 2,04
+
500 250 .
2,5500 .
2. В отриманому творі відокремлюємо 4 знаки праворуч: 2,5500
3. Ділення десяткових дробів
3.1. Ділення десяткового дробу на натуральне число
При розподілі десяткового дробу на натуральне число кома ставиться в приватному, коли закінчують поділ цілої частини.
Якщо ціла частина менше дільника, то приватне починається з нуля цілих
Приклад : Розділити 0,644 на 92
-
0,644 92 0 0,007
-
06 0
-
64 0
-
644 644
0
3.2. Ділення десяткового дробу на десятковий дріб
а) в подільному перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику;
б) після цього виконати ділення на натуральне число
Приклад : Розділити 2,808 на 0,12
1. Переносимо в числі 2,808 кому в право на 2 знака, так як у нас в числі 0,12 два знаки після коми, і наша задача зводиться до поділу 280,8 на 12.
280,8 12
24 23,4
40
36
48
48
0
Отримуємо 280,8: 12 = 23,4.
Література
1. Депман І.Я. Історія арифметики. М.: Просвещение, 1965. 415 з.
2. Свєчніков А.А. Подорож в історію математики або Як люди вчилися рахувати: Книга для тих, хто вчить і вчиться. М.: Педагогіка-Прес, 1995. 168 з.
