Реферат
На тему:
Евклід і його "початку"
Виконав: Гордієнко Павло.
СШ № 31
2002.
План.
1. Евклід і його початок.
2. Евкліда алгоритм.
1. Евклід і його "Початки"
Протягом двох тисяч років геометрію дізнавалися або з "Начал" Евкліда, або з підручників, написаних на основі цієї книги. Лише професійні математики зверталися до праць інших великих грецьких геометрів: Архімеда, Аполлонія і геометрів більш пізнього часу. Класичну геометрію стали називати евклідової на відміну від з'явилися в XIX в "неевклідової геометрії".
Про це разючий людині історія зберегла настільки мало відомостей, що не рідко висловлюються сумніви в самому його існуванні. Що ж дійшло до нас? Каталог грецьких геометрів Прокл Діадох Візантійського, який жив у V ст н.е.,-перший серйозний джерело відомостей про грецької геометрії. З каталогу випливає, що Евклід був сучасником царя Птолемея I, який царював з 306-283г.до н.е.
Евклід повинен бути старше Архімеда, який посилався на "Початок". До наших часів дійшли відомості, що він викладав в Олександрії, столиця Птолемея I, починав перетворюватися на один із центрів наукового життя. Евклід був послідовником давньогрецького філософа Платона, і викладав він, ймовірно, чотири науки, які, на думку Платона, повинні передувати занять філософією: арифметику, геометрію, теорію гармонії, астрономію. Крім "Почав" до нас дійшли книги Евкліда, присвячені гармонії і астрономії.
Що стосується місця Евкліда в науці, то воно визначається не стільки власними його науковими дослідженнями, скільки педагогічними заслугами. Евкліду приписується декілька теорем і нових доказів, але їх значення не може бути порівнянне з досягненнями великих грецьких геометрів: Фалеса та Піфагора (VI століття до н. е..), Евдокса та Теетет (IV століття до н.е.). Найбільша заслуга Евкліда у тому, що він підвів підсумок побудови геометрії та надав викладу настільки досконалу форму, що на 2000 років "Початки" стали енциклопедією геометрії.
Евклід з найбільшим мистецтвом розташував матеріал по 13 книгам так, щоб труднощі не виникали передчасно. Пізніше грецькі математики включили в "Початок" ще дві книги-XIV-й XV-ю, написані іншими авторами.
Перша книга Евкліда починається з 23 "визначень", серед них такі: точка є те, що не має частин; линяючи є довжина без ширини; лінія обмежена точками; пряма є лінія, однакова розташована відносно всіх своїх точок; нарешті, дві прямі, що лежать в одній площині, називаються паралельними, якщо вони, наскільки завгодно продовжені, не зустрічаються. Це скоріше наочні уявлення про основних об'єктах і слово "визначення" в сучасному розумінні не точно передає зміст грецького слова "хорой", яким користувався Евклід.
В книзі I розглядаються основні властивості трикутників, прямокутників, паралелограмів, порівнюються їх площі. Тут з'являється теорема про суму кутів трикутника. Потім наступні п'ять геометричних постулатів: через дві точки можна провести одну пряму; кожна пряма може бути як завгодно продовжена; даними радіусом з даної точки можна провести окружність; всі прямі кути рівні; якщо дві прямі проведені до третьої під кутами, складовими в сумі менше двох прямих, то вони зустрічаються з тією ж боку від цієї прямої. Всі ці постулати, крім одного, увійшли в сучасні курси основний геометрії. За постулатами наводяться загальні припущення, або аксіоми, - 8 общематематіческіх тверджень про рівностях і нерівностях. Книга закінчується теоремою Піфагора.
В книзі II викладається геометрична алгебра, за допомогою геометричних креслень даються рішення завдань, зводяться до квадратних рівнянь. Алгебраїчної символіки тоді не існувало.
У книзі III розглядаються властивості круга, властивості дотичних і хорд, в книзі IV-правильні багатокутники, з'являються основи вчення про подобі. У книгах VII-IX викладені початку теорій чисел, а заснованої на алгоритмі знаходження найбільшого спільного дільника, наводиться алгоритм Евкліда, сюди входить теорія подільності і теорема про нескінченність безлічі простих чисел.
Останні книги присвячені стереометрії. У книзі XI викладаються початку стереометрії, в XII за допомогою методу вичерпання визначаються відносини площ двох кругів і відношення об'ємів піраміди і призми, конуса і циліндра. Вершина стереометрії у Евкліда - теорія правильних багатогранників. У "Початок" не потрапило одне з найбільших досягнень грецьких геометрів - теорія конічних перетинів. Про них Евклід написав окрему книгу "Начала конічних перетинів", не дійшла до нас, але її цитував у своїх творах Архімед.
"Початок" Евкліда не дійшли до нас в оригіналі. Дванадцять століть відділяють від Евкліда найстаріші відомі списки, сім сторіч - скільки-небудь докладні відомості про "Початках". У середньовічну епоху інтерес до математики був втрачений, деякі книги "Начал" пропали і потім насилу відновлювалися по латинським і арабським перекладам. А до того часу тексти обросли "поліпшеннями" пізніших коментаторів.
У період відродження європейської математики (XVIв.) "Початки" вивчали і відтворювали наново. Логічна побудова "Початки", аксіоматика Евкліда сприймалися математиками як бездоганне аж до XIX в., коли почався період критичного ставлення до досягнутого, який закінчився нової аксіоматикою евклідової геометрії - аксіоматикою Д. Гільберта. Виклад геометрії в "Початках" вважалося зразком, якого прагнули слідувати вчені і за межами математики.
2. Евкліда Алгоритм.
Алгоритм Евкліда - це спосіб знаходження найбільшого спільного дільника двох цілих чисел, а також найбільшою загальної міри двох сумірних відрізків.
Щоб знайти найбільший спільний дільник двох цілих позитивних чисел, потрібно спочатку ...
