Державний Комітет Російської Федерації
з вищої освіти
Якутська Державний Університет
ім. М.К. Аммосова
Інститут Математики та Інформатики
Реферат
по Введенню в спеціальність
"Прикладна математика"
на тему:
Обчислювальний експеримент
Виконав студент
гр. ПМ-98
Баягантаев А.Ю.
//
8 листопада 1999
Перевірив викладач
Охлопков Н.М.
1999 Якутськ.
Зміст
1. Введення.
2. Обчислювальний експеримент.
3. Основні етапи обчислювального експерименту.
4. Сфери застосування обчислювального експерименту і математичного моделювання.
5. Результати розрахунку наслідків ядерного конфлікту.
6. Пакети прикладних програм.
7. Висновок.
8. Список використаної літератури.
1. Введення.
Ні одне технічне досягнення не вплинуло так на інтелектуальну діяльність людини, як електронно-обчислювальні машини. Збільшивши в десятки і сотні мільйонів разів швидкість виконання арифметичних і логічних операцій, колосально підвищивши тим самим продуктивність інтелектуальної праці людини, ЕОМ викликали докорінні зміни у сфері обробки інформації. По суті, ми є свідками свого роду "інформаційної революції", подібній тій промислової революції, яку породило в 18 столітті винахід парової машини та пов'язане з ним різке підвищення продуктивності фізичної праці. В даний час обчислювальні машини проникають у всі сфери інтелектуальної діяльності людини, стають одним з вирішальних чинників прискорення темпів науково-технічного прогресу.
До кінця 20 століття комп'ютери стали настільки досконалими, що з'явилася реальна можливість використовувати їх у наукових дослідженнях, не тільки як великий арифмометр, але звернутися з його допомогою до вивчення таких розділів математики, які раніше були практично недоступні для досліджень. Це було усвідомлено при вирішенні ще на недосконалих ЕОМ складних математичних задач ядерної фізики, балістики, прикладної небесної механіки.
Класична математика, як відомо, в основному націлена на вивчення явищ, що мають лінійний характер, тобто здатна вивчати ситуації де причина приблизно пропорційна слідству. Зміна причини призводить до пропорційного зміни слідства, тобто класичні рівняння розглядають: не градієнтні середовища (вони вивчають малі відхилення маятника, дрібні хвилі і диференціал і т.д. )
Після Другої Світової Війни наука впритул наблизилася до вивчення явищ, які є не лінійними, де причина та наслідок не співмірні, саме завдяки таким явищам виникли: електронні лампи, транзистори, комп'ютери, лазери, з'явилися високоточні прилади здатні обирати потрібний сигнал, у більшості випадків такі явища дуже погано піддаються традиційним методам аналізу. Описують такі ситуації рівняння у багатьох випадках є звичайними диференціальними рівняннями, які проте не мають рішення формами записи. Такі рівняння можна вивчати і досліджувати за допомогою комп'ютера.
Надалі, розвиваючись і вдосконалюючись при вирішенні різноманітних завдань, цей стиль теоретичного аналізу трансформувався в нову сучасну технологію і методологію проведення теоретичних досліджень, яка отримала назву обчислювального експерименту. Основою обчислювального експерименту є математичне моделювання, теоретичною базою - прикладна математика, а технічної - потужні електронно-обчислювальні машини
До початку 70-х років були виявлені нові явища, а точніше на них звернули увагу, нові явища, які раніше не передбачалися. Виявилося, наприклад, що виникаюча в умовах землетрусу чи різкого вибуху відокремлена хвиля, яка отримала назву "Саметон", володіє дивовижною стійкістю. Це було змодельоване в чисельному експерименті і спостерігалося на практиці. Математична теорія цього не лінійного явища не була відома. Чисельні дослідження дозволили усвідомити умови виникнення, поширення і властивості цього явища, цієї хвилі. Інше важливе відкриття зроблене чисельним (Або обчислювальним) експериментом це хаос в детермінованих (описаних чіткої формулою) системах, і хоча перші спостереження таких явищ були виконані ще на початку 50-х років, довгий час вони розглядалися як недосконалість комп'ютерів, нездатних правильно обчислювати. Вивчення таких явищ, зокрема пов'язаних з ними фракталів, призвело до колосальних зрушень в сучасних наукових уявленнях. Виникла ціла група нелінійних наук, з якою пов'язані за істиною дивовижні відкриття останніх років.
2. Обчислювальний експеримент.
Наукове дослідження реального процесу можна проводити теоретично або експериментально, які проводяться незалежно один від одного. Такий шлях пізнання істини носить односторонній характер. У сучасних умовах розвитку науки і техніки намагаються проводити комплексне дослідження об'єкта. Цього можна домогтися на основі нової, задовольняє вимогам часу, методології та технології наукових досліджень.
Широке застосування ЕОМ в математичному моделюванні, достатньо потужна теоретична і експериментальна база дозволяють говорити про обчислювальному експерименті як про нової технології і методології в наукових і прикладних дослідженнях.
Обчислювальний експеримент - це експеримент над математичною моделлю об'єкта на ЕОМ, який полягає в тому, що по одним параметрам моделі обчислюються інші її параметри і на цій основі робляться висновки про властивості явища, що описується математичної моде-ллю.
У проведенні обчислювального експерименту бере участь колектив дослідників - фахівці з конкретної предметної області, математики теоретики, обчислювачі, прикладники, програмісти. Це пов'язано з тим, що моделювання реальних об'єктів на ЕОМ включає в себе великий обсяг робіт по дослідженню їх фізичної та математичної моделей, обчислювальних алгоритмів [1], програмування [2] і обробці результатів. Тут можна помітити аналогію з роботами по проведення натурних експериментів: складання програми експериментів, створення експериментальної установки, виконання контрольних експериментів, проведення серійних дослідів, обробки експериментальних даних і їх інтерпретація і т.д. Таким чином, проведення великих комплексних розрахунків слід розглядати як експеримент, проведений на ЕОМ або обчислювальний експеримент.
Обчислювальний експеримент відіграє ту ж роль, що і звичайний експеримент при дослідженнях нових гіпотез. Сучасна гіпотеза майже завжди має математичний опис, над яким можна виконувати експерименти.
При введенні цього поняття слід особливо виділити здатність комп'ютера виконувати великий обсяг обчислень, що реалізують математичні дослідження. Інакше кажучи, комп'ю-тер дозволяє зробити заміну фізичного, хімічного і т. д. експерименту експериментом обчислювальним.
При проведенні обчислювального експерименту можна переконатися в необхідності та корисності останнього, особливо у випадках, коли провести натуральний експеримент важко або неможливо. Обчислювальний експеримент, в порівнянні з натурним, значно дешевше і доступніше, його підготовка та проведення вимагає меншого часу, його легко переробляти, він дає більш детальну інформацію. Крім того, в ході обчислювального експерименту виявляються кордону застосовності математичної моделі, що дозволяють прогнозувати експеримент в природних умовах. Тому використання обчислювального експерименту обмежується тими математичними моделями, які беруть участь у проведенні дослі-нання. З цієї причини обчислювальний експеримент не може замінити повністю експеримент натурний і вихід з цього становища полягає в їх розумному поєднанні. У це випадку в проведенні складного експерименту використовується широкий спектр математичних моделей: прямі завдання, зворотні завдання, оптимізовані завдання, задачі ідентифікації.
Використання ...
