Платону належить розробка деяких важливих методологічних проблем математичного пізнання: аксіоматична побудова математики, дослідження відношень між математичними методами і діалектикою, аналіз основних форм математичного знання. Так, процес доказу необхідно зв'язує набір доведених положень в систему, в основі якої лежать деякі недоведені положення. Той факт, що початку математичних наук "суть припущення", може викликати сумнів в істинності всіх наступних побудов. Платон вважав такий сумнів необгрунтованим. Згідно його поясненню, хоча самі математичні науки, "Користуючись припущеннями, лишають їх у нерухомості і не можуть дати для них підстави ", припущення знаходять підстави за допомогою діалектики. Платон висловив і ряд інших положень, що виявилися плідними для розвитку математики. Так, у діалозі "Бенкет" висувається поняття межі; ідея виступає тут як межа становлення речі.
ТІЛА ПЛАТОНА.
Тіла Платона-це опуклі багатогранники, всі грані яких правильні багатокутники. Всі багатогранні кути правильного багатогранника конгруентний. Як це слід вже з підрахунку суми плоских кутів при вершині, опуклих правильних багатогранників не більше п'яти. Зазначеним нижче шляхом можна довести, що існує саме п'ять правильних багатогранників (це довів Евклід). Вони - правильний тетраедр, куб, октаедр, додекаедр і ікосаедр.
ТАБЛИЦЯ № 1
Назва:
Число ребер при вершині
Число сторін грані
Число
граней
Число
ребер
Число вершин
Тетраедр
3
3
4
6
4
Куб
3
4
6
12
8
октаедра
4
3
8
12
6
додекаедр
3
5
12
30
20
ікосаедра
5
3
20
30
12
ТАБЛИЦЯ № 2
Назва:
Радіус описаної сфери
Радіус вписаної сфери
Обсяг
Тетраедр
а /6
4
a /6
12
a3 /2
12
Куб
а /3
2
a
2
a3
октаедра
а /2
2
a /6
6
a3 /2
12
додекаедр
a
4 /18 +6 /5
1
25 лютого +11 /5
10
a3
4 (15 +7 /5)
ікосаедра
a
12 (3 + /5) /3
5
12 a3 (3 + /5)
Тетраедр-чотиригранник, всі грані якого трикутники, тобто трикутна піраміда; правильний тетраедр обмежений чотирма рівностороннього трикутника; один з п'яти правильних багатокутників. (Рис.1).
Куб або правильний гексаедр - правильна чотирикутна призма із рівними ребрами, обмежена шістьма квадратами. (Рис.2).
октаедр-восьмигранник; тіло, обмежене вісьмома трикутниками; правильний октаедр обмежений вісьмома рівностороннього трикутника; один з п'яти правильних багатогранників. (Рис.3).
додекаедр-двенадцатигранник, тіло, обмежене дванадцятьма багатокутниками; правильний п'ятикутник, один з п'яти правильних багатогранників. (Рис.4).
ікосаедра-двадцатигранник, тіло, обмежене двадцятьма багатокутниками; правильний ікосаедр обмежений двадцятьма рівностороннього трикутника; один з п'яти правильних багатогранників. (Рис.5).
Куб і октаедр дуальні, тобто виходять один з одного, якщо центри тяжкості граней одного прийняти за вершини іншого і назад. Аналогічно дуальні додекаедр і ікосаедр. Тетраедр дуальний сам собі. Правильний додекаедр виходить з куба побудовою В«ДахівВ» на його гранях (спосіб Евкліда), вершинами тетраедра є будь чотири вершини куба, попарно не суміжні по ребру. Так виходять з куба всі інші правильні багатогранники. Сам факт існування всього п'яти дійсно правильних багатогранників дивовижний-адже правильних багатокутників на площині нескінченно багато!
Всі правильні багатогранники були відомі ще в Давній Греції, і їм присвячена заключна, XII книга знаменитих почав Евкліда. Ці многогранники часто називають також Платоновим тілами в ідеалістичної картині світу, даної великим давньогрецьким мислителем Платоном. Чотири з них уособлювали чотири стихії: тетраедр-вогонь, куб-землю, ікосаедр-воду і октаедр-повітря; п'ятий же багатогранник, додекаедр, символізував все світобудову його по латині стали називати quinta essentia (В«п'ята сутністьВ»). Придумати правильний тетраедр, куб, октаедр, мабуть, було не важко, тим більше що ці форми мають природні кристали, наприклад: куб-монокристал кухонної солі (NaCl), октаедр-монокристал алюмокалієвих квасцов ((KalSO4) 2 * 12H2O). Існує припущення, що форму Додекаедр древні греки отримали, розглядаючи кристали піриту (сірчаного колчедану FeS). Маючи ж додекаедр неважко побудувати і ікосаедр: його вершинами будуть центри дванадцяти граней Додекаедр.
Малюнки: 1-Тетраедр, 2-Куб, 3-октаедрів, 4-додекаедр, 5-ікосаедр.
Список літератури
1. В«Радянська Енциклопедія В»Москва 1979р.
2.Математіческій енциклопедичний словник/В«Радянська ЕнциклопедіяВ», 1988р.
3.Математіка: Шкільна енциклопедія/Гол. ред. М 34 С.М. Нікольський. - М.: Наукове видавництво В«Велика Російська енциклопедіяВ», 1996, -527 С.: іл
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту .ed.vseved.ru/
