Міністерство загальної та професійної освіти РФ
Муніципальне освітній заклад
Гімназія № 12
твір
на тему: Рівняння та способи їх вирішення
Виконав: учень 10 "А" класу
Крутько Євген
Перевірила: вчитель математики Ісхакова Гульсум Акрамовна
Тюмень 2001
Зміст
1. План 1
2. Введення 2
3. Основна частина 3
4. Висновок 25
5. Додаток 26
6. Список використаної літератури ................................................ .................... 29
План.
1. Введення.
2. Історична довідка.
3. Рівняння. Алгебраїчно рівняння.
а) Основні визначення.
б) Лінійне уравнененіе і спосіб його рішення.
в) Квадратні рівняння та способи його рішення.
г) двочленні рівняння спосіб їх рішення.
д) Кубічні рівняння і способи його вирішення.
е) Біквадратное рівняння і спосіб його рішення.
е) Рівняння четвертого ступеня і способи його вирішення.
ж) Рівняння вищих ступенів і способи з рішення.
з) Раціональноное алгебраїчне рівняння і спосіб його
рішення.
і) Ірраціональні рівняння і способи його вирішення.
до) Рівняння, що містять невідоме під знаком.
абсолютної величини та спосіб його рішення.
4. Трансцендентні рівняння.
а) Показникові рівняння і спосіб їх вирішення.
б) Логарифмічні рівняння і спосіб їх вирішення.
Введення
Математичне освіта, здобута в загальноосвітній школі, є найважливішим компонентом загальної освіти та загальної культури сучасної людини. Практично все, що оточує сучасної людини - це все так чи інакше пов'язане з математикою. А останні досягнення у фізиці, техніці та інформаційних технологіях не залишають жодного сумніву, що і в майбутньому стан речей залишиться колишнім. Тому вирішення багатьох практичних завдань зводиться до вирішення різних видів рівнянь, які необхідно навчитися вирішувати.
Дана робота є спробою узагальнити і систематизувати вивчений матеріал по вище вказаній темі. Я розташував матеріал по мірі його складності, починаючи з найпростішого. До нього увійшли як відомі нам види рівнянь з шкільного курс алгебри, так і додатковий матеріал. При цьому я спробував показати види рівнянь, які не вивчаються в шкільному курсі, але знання яких може знадобитись при вступі до вищого навчального закладу. В своїй роботі при вирішенні рівнянь я не став обмежуватися тільки дійсним рішенням, але і вказав комплексне, так як вважаю, що інакше рівняння просто недорешено. Адже якщо в рівнянні немає дійсних коренів, то це ще не означає, що воно не має рішень. На жаль, через брак часу я не зміг викласти весь наявний у мене матеріал, але навіть по тому матеріалу, який тут викладено, може виникнути безліч питань. Я сподіваюся, що моїх знань вистачить для того, щоб дати відповідь на більшість питань. Отже, я приступаю до викладу матеріалу.
Математика ... виявляє порядок,
симетрію і визначеність,
а це - найважливіші види прекрасного.
Аристотель.
Історична довідка
У ті далекі часи, коли мудреці вперше стали замислюватися про равенствах містять невідомі величини, напевно, ще не було ні монет, ні гаманців. Але зате були купи, а також горщики, кошики, які чудово підходили на роль схованок-сховищ, вміщають невідома кількість предметів. "Шукається купа, яка разом з двома третинами її, половиною і однієї сьомої становить 37 ... ", - повчав під II тисячолітті до нової ери єгипетський переписувач Ахмес. В стародавніх математичних завданнях Межиріччя, Індії, Китаю, Греції невідомі величини виражали число павичів в саду, кількість биків в стаді, сукупність речей, що враховуються при розділі майна. Добре навчені науці рахунки писарі, чиновники і присвячені в таємні знання жерці досить успішно справлялися з такими завданнями.
Дійшли до нас джерела свідчать, що стародавні вчені володіли якимись загальними прийомами розв'язання задач з невідомими величинами. Проте ні в одному папірусі, ні в одній глиняній табличці не дано опису цих прийомів. Автори лише зрідка постачали свої числові викладення скупими коментарями типу: "Дивись!", "Роби так! "," Ти правильно знайшов ". У цьому сенсі винятком є "Арифметика" грецького математика Діофанта Олександрійського (III в.) - збори задач на складання рівнянь з систематичним викладом їх рішень.
Однак першим посібником з вирішенню завдань, що отримав широку популярність, стала праця багдадського вченого IX в. Мухаммеда бен Муси аль-Хорезмі. Слово "аль-джебр" з арабського назви цього трактату - "Кітаб аль-джебер валь-мукабала" ("Книга про відновлення і протиставленні") - з часом перетворилося на добре знайоме всім слово "алгебра", а саме твір аль-Хорезмі послужило відправною точкою в становленні науки про рішення рівнянь.
рівняння. Алгебраїчні рівняння
Основні визначення
В алгебрі розглядаються два види рівностей - тотожності і рівняння.
Тотожність - це рівність, яка виконується при всіх (Допустимих) значеннях вхідних у нього букв [1]). Для запису тотожності поряд зі знаком також використовується знак.
Рівняння - це рівність, яке виконується лише при деяких значеннях вхідних у нього букв. Букви, що входять у рівняння, по умові задачі можуть бути нерівноправні: одні можуть приймати всі свої допустимі значення (їх називають параметрами або коефіцієнтами рівняння і зазвичай позначають першими літерами латинського алфавіту:,, ... - Або тими ж літерами, забезпеченими індексами:,, ... або,, ...); Інші, значення яких потрібно відшукати, називають невідомими (їх зазвичай позначають останніми буквами латинського алфавіту:,, , ... - Або тими ж літерами, забезпеченими індексами:,, ... або,, ...).
В загальному вигляді рівняння може бути записано так:
(,, ...,).
Залежно від числа невідомих рівняння називають рівнянням з одним, двома і т. д. невідомими.
Значення невідомих, обертаючі рівняння в тотожність, називають рішеннями рівняння.
Вирішити рівняння - це значить знайти безліч його рішень або довести, що розв'язків немає. В залежності від виду рівняння безліч рішень рівняння може бути нескінченним, кінцевим і порожнім.
Якщо всі рішення рівняння є рішеннями рівняння, то говорять, що рівняння є наслідок рівняння, і пишуть
.
Два рівняння
і
називають еквівалентними , якщо кожне з них є наслідок іншого, і пишуть
.
Таким чином, два рівняння вважаються еквівалентними, якщо безліч рішень цих рівнянь співпадають.
Рівняння вважають еквівалентним двом (або декільком) рівнянням, , Якщо безліч рішень рівняння збігається з об'єднанням множин рішень рівнянь, .
Н е к о т о р и е е к у та в а л е н т н и е у р а в н е н і я:
1) Рівняння еквівалентно рівнянню, розглянутому на безлічі допустимих значень іскходного рівняння.
2) Рівняння еквівалентно рівнянню, розглянутому на безлічі допустимих значень іскходного рівняння.
3) еквівалентно двом рівнянням і.
4) Рівняння еквівалентно рівнянню.
5) Рівняння при непарному n еквівалентне рівнянню, а при парному n еквівалентне двом рівнянням і .
Алгебраїчним рівнянням називається рівняння виду
,
де - многочлен n-го ступеня від однієї або декількох змінних.
Алгебраїчним рівнянням з одним невідомим називається рівняння, яке зводиться до рівняння виду
+ + ... + + ,
...
