Задача 1
Систем масового обслуговування забезпечується 1 працівником. Кількість клієнтів - зайнятих каналів обслуговування - k. Середньоочікувана кількість клієнтів - О» = 4 клієнта в годину. Середній час обслуговування працівником одного клієнта - Тоб = 15 хв. Яка ймовірність того, що за середній час обслуговування буде потрібно обслужити більше, ніж 1 клієнта?
Рішення: Випадкова величина k - число клієнтів за 0,25 години - розподілена за законом Пуассона з параметром О»П„ = 1 Г— 0,25 = 0,25 . Імовірність того, що клієнтів не буде (k = 0):
Р0 ≈ в„® -0,25 ≈ 0,78
Вірогідність того, що буде тільки один клієнт (k = 1):
Р1 ≈ 0,25 Г— 0,78 ≈ 0,195
Значить, ймовірність того, що за середній час обслуговування буде потрібно обслужити більше, ніж 1 клієнта:
Р1 ≈ 1 - (0,78 + 0,195) = 0,025
Відповідь: ймовірність того, що за середній час обслуговування буде потрібно обслужити більше, ніж 1 клієнта дорівнює 0,025.
Задача 2
Проаналізувати концентрацію продавців на ринку, розрахувавши коефіцієнт ринкової концентрації та індекс Грефільдаля-Хіршмана для наступних ринків:
Ринок А: 4 фірми-продавця. Ринкові частки по 25%.
Ринок Б: 4 фірми-продавця. Ринкові частки: 1 фірма - 20%. 2 фірма -5%. 3 фірма -40%, 4 фірма -35%.
Рішення:
(1)
де: У - коефіцієнт концентрації;
n - число продавців на ринку.
(2)
де: n - число продавців на ринку;
qi - обсяг продажів i - фірми.
Ринок А
4 фірми
Частка охоплення 25% 25% 25% 25%
Ринок Б
4 фірми
Частка охоплення 20% 5% 40% 35%
Задача 3
Інтенсивність рівномірного попиту становить 1000 од. в рік. Організаційні витрати 10 $, витрати на зберігання 4 $ за од. товару в рік. Ціна одиниці товару 5 $. Знайти оптимальний розмір партії, кількість поставок за рік, тривалість циклу, загальнорічні витрати по складу. (Основна модель)
Рішення:
, (3)
де: s - організаційні витрати (за 1 партію);
d-інтенсивність рівномірного попиту (од. в рік);
h-витрати на зберігання товару (за 1 од. в рік).
= 71 од.
1000/71 = 14 - Поставок в рік.
365/14 = 26 днів - тривалість циклу.
загальнорічного витрати на зберігання:
(4)
де: c-ціна одиниці товару;
s - організаційні витрати (за 1 партію);
d-інтенсивність рівномірного попиту (од. в рік);
h-витрати на зберігання товару (за 1 од. в рік);
q-розмір партії.
$
Задача 4
Інтенсивність рівномірного попиту становить 1000 од. в рік. Товар поставляється з конвеєра, продуктивність якого 5 тис. од. в рік. Організаційні витрати становлять 10 $., витрати на зберігання 2 $ за одиницю товару в рік. Ціна одиниці товару 5 $. Знайти оптимальний розмір партії, кількість поставок в рік, тривалість циклу і тривалість поставки, загальнорічні витрати по складу. (модель виробничих поставок)
Рішення:
Оптимальний розмір поставок:
(5)
де: p-продуктивність конвеєра (од. в рік);
s - організаційні витрати (за 1 партію);
d-інтенсивність рівномірного попиту (од. в рік);
h-витрати на зберігання товару (за 1 од. в рік).
од.
1000/111 = 9 - поставок в рік.
365/9 = 41 день - тривалість циклу.
загальнорічного витрати на зберігання:
(6)
де: c-ціна одиниці товару;
s - організаційні витрати (за 1 партію);
d-інтенсивність рівномірного попиту (од. в рік);
h-витрати на зберігання товару (за 1 од. в рік);
q-розмір партії.
$
Задача 5
Центр має ресурс 200, 6 споживачів мають наступні пріоритети: 4, 16, 9, 1, 25,16.
1) Визначити стратегію поведінки споживача і рішення Центру, якщо мета Споживача отримати якомога більше ресурсу.
2) Споживач має наступні потреби: 8, 5, 100, 40, 10, 80.
Визначити стратегію поведінки споживача і рішення Центру.
3) Споживачем подали наступні заявки 20, 50, 60, 10, 40, 80. Визначте рішення центру.
Рішення:
1)
Будемо використовувати механізм зворотних пріоритетів
(7)
ринок концентрація споживач витрата склад
Таким чином, рішення Центру наступне: 21,1; 42,1; 31,6; 10,5; 52,6; 42,1.
2) Механізм прямих пріоритетів
Пріоритети споживачів (A1 ... Ai)
Кожен получаетxi = min {si; gAisi}, причому, а при дефіциті
Тому (8)
, значить має місце дефіцит.
Згідно формулою (5) знаходимо коефіцієнт Оі:
Тепер знаходимо рішення Центру:
Таким чином, рішення Центру наступне: 7, 4, 82, 33, 8, 66.
3) Механізм прямих пріоритетів
, значить має місце дефіцит.
Згідно формулою (5) знаходимо коефіцієнт Оі:
Тепер знаходимо рішення Центру:
Таким чином, рішення Центру наступне: 15, 39, 46, 8,31, 61.
Задача 6
6 експертів повідомили наступні оцінки з відрізка [40,100] 65, 90, 45, 80, 75, 90.
Визначити рішення Центру у відповідності з відкритого управління.
Рішення:
Обчислюють n чисел за формулою:
(9)
v1 = 90; v2 = 90-10 = 80; v3 = 90-20 = 70; v4 = 90-30 = 60; v5 = 90-40 = 50; v6 = 90-50 = 40;
х 45 65 75 80 90 90
v 90 80 70 60 50 40
min 45 65 70 60 50 40
В якості підсумкового рішення береться максимальне число в останньому рядку: х * = 70.
Таким чином, рішення Центру наступне: 70.
Задача 7
У 2003 р. в галузі функціонують 128 фірм однакового розміру, потужністю 1000 од. продукції в рік кожна. Дослідження показали, що будь-яка фірма з імовірністю 0,5 може зберегти свій розмір, з імовірністю 0,25 може збільшити розмір коефіцієнтом пропорційності 2,5 і з ймовірністю 0,25 може зменшити розмір з коефіцієнтом пропорційності 0,4.
1) Розрахувати розподіл фірм за розміром в 2004 і 2005 р. в відповідно до процесом Жибера.
2) Проаналізувати зміну рівня концентрації в галузі.
Рішення:
160 од. - 400 од. - 1000 од. - 2500 од. - 6250 од.
2003р.
2004р.
8 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 32 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 8 ф.
2005р
Коефіцієнт концентрації:
(10)
де n - число продавців на ринку.
(11)
де: n - число продавців на ринку;
qi - обсяг продажів i - фірми.
1) t = 2003
Q3 = 128 в€™ 1000 = 128 000
2) t = 2004
Q4 = 32 в€™ 400 +64 в€™ 1000 +32 в€™ 2500 = 156 800
3) t = 2005
Q5 = 8 в€™ 160 +32 в€™ 400 +48 в€™ 1000 +32 в€™ 2500 +8 в€™ 6250 = 192 080
У3 = У4 = У5
HHI3 = HHI4 = HHI5
Висновок: з збільшенням часу, рівень концентрації в галузі збільшився, так як в кожен наступний момент часу, збільшується нерівномірний розподіл ринкових часток фірм.
Дана модель відображає стохастичний підхід до зміни рівня концентрації в галузі. Даний пі...
