Міністерство освіти омської області
ГОУ СПО В«Тарський педагогічний коледжВ»
Золота пропорція - критерій гармонії та краси
Реферат
Штейнбах Антон Олександрович
Спеціальність 050202
Інформатика
Курс III, група 32
Науковий керівник:
Фролова Наталія Миколаївна
Тара - 2009
Зміст
Введення
1. Про джерелі золотої пропорції
2. Застосування золотої пропорції в різних видах мистецтва
3. Закономірності золотої пропорції в архітектурі
Висновок
Бібліографія
Введення
Існує нерозривний зв'язок між математикою і мистецтвом. Для математики також як і для мистецтва характерні краса і гармонія. У цьому можна переконатися при вивченні такого математичного поняття як В«золота пропорціяВ».
З давніх часів люди в своїх творіннях воліють правильні геометричні форми - квадрат, коло, піраміду і т.д. Симетричні фігури переважніше, ніж несиметричні.
При створенні творів мистецтва користувалися різними пропорціями. Але з багатьох пропорцій, якими здавна користувався чоловік, існує одна, єдина і неповторна, що володіє унікальними властивостями. Вона відповідає такому розподілу цілого на дві частини, при якому відношення більшої частини до меншої дорівнює відношенню цілого до більшої частини. Цю пропорцію називали по різному: В«золотийВ», В«божественноїВ», В«золотим перетином В»,В« золотим числом В».
Якщо симетричність в архітектурі додає будівлям величність, досконалість, але вона В«холоднаВ», В«нерухомаВ», то золота пропорція додає будівлям грацію, неповторну індивідуальність, особливу гармонію - В«рухливуВ» і В«натхненнуВ».
Якщо визначенні золотої пропорції перевести на мову формул, то отримаємо:
, тому x> 0, то
Прийнято позначати:. Число носить назву коефіцієнта золотого перерізу; = 0,61803389 ... або = 0,618. Зауважимо, що:
Прийнято позначати:
.
Актуальність вибору теми зумовлена ​​необхідністю естетичного розвитку, а також необхідністю показати нерозривний зв'язок математики і мистецтва.
Практична цінність - даний матеріал може бути використаний студентами, школярами, педагогами.
1. про джерелі золотої пропорції
Найдавніші відомості про золотої пропорції відносяться до часу розквіту античної культури. Про ній згадується в працях великих філософів Греції: Піфагора, Платона, Евкліда. Відомості про геометричному розподілі відрізка в крайньому і середньому відношенні зустрічаються у другій книзі В«НачалВ» Евкліда (III в. до н.е.). Після Евкліда дослідженням золотої пропорції займалися Гіпсікл (II в. До н.е.), Папп Олександрівський (III в. До н.е.) та інші дослідники.
Платон привів формулювання золотого перетину, одну з найдавніших, яка дійшла до нашого часу. Сутність її зводиться до того, що для з'єднання двох частин з третьої досконалим чином необхідна пропорція, яка б В«скріпилаВ» їх в єдине ціле. При цьому одна частина цілого повинна так ставитися до іншої, як ціле до більшої частини.
В епоху італійського Відродження золота пропорція зводиться в ранг головного естетичного принципу. Леонардо да Вінчі іменує її В«Sectio auteaВ», звідки і отримав початок термін В«золотий перетинВ». За думку білоруського вченого Е.Сороко, термін В«золотий перетинВ» йде від Клавдія Птоломея, який дав цю назву числу 0,618. Лука Пачолі в 1509г. Пише перший твір про золотий пропорції, названої ним В«БожественноїВ». Йоганн Кеплер говорить про неї як про В«безцінному скарбВ», як про одне з двох скарбів геометрії.
Після І. Кеплера золотий перетин було забуте, і близько 200 років про нього ніхто не згадував. Лише в 1850 році німецький вчений Цейзинг відкрив його знову.
Зараз неможливо достовірно встановити ні людини, що вперше відкрив золоту пропорцію, ні час, коли це сталося. Очевидно, її неодноразово відкривали, забували і відкривали заново в різний час і в різних країнах. Багато дослідників вважають першовідкривачем золотої пропорції грецького математика і філософа Піфагора.
Він народився в 570г. до н.е. на острові Самос. В Кротоні заснував В«Піфагорійський союзВ». Музика, гармонія і числа - ці три поняття нерозривно пов'язані один з одним у вченні піфагорійців. Математика була однією з основ їхньої релігії. Вони зробили багато відкриттів, написали праці з математики, музики, філософії, але ці праці не збереглися, про них можна судити лише на підставі більш пізніх публікацій учених старовини.
Ямвлих у В«Введенні в Никомаховой арифметикуВ» говорить, що Піфагор знайшов золоту пропорцію і що цьому ... він навчився у вавілонян.
Естафета знань давнину веде від Греції до Єгипту, а від нього до Вавилону. Але ж і знання народів Дворіччя не виникли на порожньому місці, їх коріння також йдуть в інші епохи та інші країни. У пошуках витоків золотої пропорції слід насамперед попрямувати в Древній Єгипет, до його загадковим пірамідам - ​​сховищ багатьох нерозгаданих таємниць. Їх створення свідчить про значний рівень знань в області геометрії, якими володіли зодчі.
Неможливо з повною впевненістю стверджувати, що єгипетські зодчі мали наукове уявлення про золотий пропорції і її математичних властивостях. Але безперечно, що вони знали і свідомо застосовували чудові трикутники: священний зі сторонами 3:4:5, трикутник зі сторонами 1:2:, гармонійний трикутник зі ставленням сторін 1: і 1:, а в них міститься золота пропорція і В«біля неї можна було пройти повзВ». [7]
Чим більше вивчаєш прадавні культури, тим більше переконуєшся в наявності глибоких коренів, в спадкоємності багатьох знань. Адже і єгипетська наука не виникла на порожньому місці. Вона наслідувала знання інших народів, інших епох, і перш за все Дворіччя. Існує гіпотеза, що деякі свої знання єгиптяни отримали від жителів Атлантиди. Можливо, що витоки відкриття золотої пропорції криються в Дворіччя, Атлантиді.
Однак, сліди золотої пропорції вдалося виявити 20-25 тис. років тому, при археологічних розкопках на річці Ангарі в Сибіру. М.Герасімов виявив прямокутну пластинку, виготовлену з бивня мамонта. Платівка декорована складним малюнком спіральної форми, в центрі її отвір. Розміри пластинки 13,6 8,2 см, що з точністю до 1мм відповідає золотій пропорції.
Близько 15 тис. років тому в печерах Франції також виявлені подібні пропорції. Макс Рафаель в 1946р. Писав, що зображення бізонів, мамонтів і коні в цих печерах знаходяться в розмірах золотої пропорції.
А.Окладніков знайшов на скелях біля села Шишкіно на річці Лені палеолітичні малюнки диких коней і козла, розміри яких такі, що вони знаходяться у відповідності з пропорцією золотого перетину.
Немає необхідності доводити, що у людей палеоліту не було наукового уявлення про золотої пропорції. Застосування ними золотої пропорції було підсумком творчої інтуїції, інтуїтивного пізнання світу, підсумком прагнення до гармонії і краси.
2. Застосування золотої пропорції в різних видах мистецтва
Мистецтву притаманне прагнення до стрункості, пропорційності, гармонії. Від проявляються в пропорціях архітектури і скульптури, в розташуванні предметів і фігур, поєднанні фарб в живописі, в чергуванні рим і мірності ритму в поезії, в послідовності музичних звуків. Одна з пропорцій, яка найчастіше зустрічається в мистецтві - В«золотий перетинВ».
Багато художники, поети, скульптори справжні цінителі прекрасного, захоплювалися красою людського тіла.
Еталонами краси людського тіла, зразками гармонійного статури здавна і по праву вважаються великі твори грецьких скульпторів: Фідія, Поліктета, Мирона, Праксителя. У створенні своїх творінь грецькі майстри використовували принцип золотої пропорції. Центр золотої пропорції будови людс...
