Рязанська державна радіотехнічна академія
Кафедра теоретичних основ радіотехніки
Курсова робота
ОПТИМАЛЬНА ФІЛЬТРАЦІЯ СИГНАЛІВ
Пояснювальна записка до курсової роботи
з дисципліни РТЦіС
Виконавець: Іванов Д.А.
Допущена до захисту,
Керівник: Авдєєв
Рязань 2003 р.
Зміст
Вихідні дані до розрахунку
Короткі теоретичні відомості
Розрахунок амплітудного й фазового спектрів заданого сигналу
Розрахунок АКФ і ВКФ
Розрахунок параметрів узгодженого фільтра
Синтез структурної схеми СФ2
Перелік елементів принципової схеми
Висновки
Список використаної літератури
Вихідні дані до розрахунку
Варіант № 4
N = 10 - число елементів коду
{a k } N = 1,1, -1,1,1, -1,1, -1,1,1 B - кодова послідовність
t o = 7.7мкс - тривалість одиничного імпульсу
Pш = 4.4 В 2 - потужність шуму
В = 0,1 МГц/В - коефіцієнт пропорційності
Ho = 1 - коефіцієнт посилення ФНЧ
Короткі теоретичні відомості
Будь-яку радіотехнічну систему необхідно спроектувати так, щоб вона володіла найкращою завадостійкістю, Але завадостійкості зв'язку була і залишається проблемою радіотехніки.
Для теорії кіл та сигналів особливий інтерес представляє можливість ослаблення шкідливого дії перешкоди за допомогою лінійної фільтрації, заснованих на використанні лінійних частотних фільтрів. Протягом тривалого часу до частотним фільтрам пред'являлося вимога: більш рівномірного пропускання спектру сигналу і можливо більш повного придушення частот поза цього спектру. Тому ідеальною вважалося П-образна АЧХ у фільтра.
Пізніше стало видно, що вказана вище трактування має наступні недоліки:
1. не враховувалася форма сигналу (вона може бути різною при однієї і тієї ж ширині спектру сигналу).
2. не враховуються статистичні властивості перешкод.
Залежно від розв'язуваної задачі - виявлення сигналу, вимірювання його параметрів або дозвіл (розрізнення) сигналів - критерії оптимальності можуть бути різні. Для задачі виявлення сигналів в шумах найбільшого поширення отримав критерій максимуму відношення сигнал/шум на виході фільтра.
Погоджений фільтр - це лінійний фільтр, на виході якого максимально можливе відношення сигнал/шум при прийомі сигналу відомої форми на тлі білого шуму.
Оптимальний фільтр - стаціонарна лінійна частотно-виборча система, що виконує обробку адитивної суміші сигналу і шуму найкращим чином, тобто (С/ш) = max.
(1)
(1) відношення сигнал/шум на виході лінійної ланцюга в t = to.
Щоб (С/Ш) вих = max потрібно виконати наступні умови:
1. wto + fsвх (w) + f пЂЁ w пЂ© = 0 отже ФЧХ оптимального фільтра дорівнює: fноф (w пЂ© = - Fsвх (W) - wto (2)
2. H (w) ~ Sвх (w) отже АЧХ оптимального фільтра дорівнює: Hоф пЂЁ w) = a Sвх (w) (3)
З рівняння (2) видно, що оптимальний фільтр компенсує початкові фази всіх гармонійних складових вхідного сигналу Sвх (T). При t = 0 всі гармоніки сигналу приймають амплітудне значення. Доданок - wto, що входить у вираз для ФЧХ означає зсув всіх гармонік складових сигналу на to. В результаті при такій ФЧХ на виході фільтра в t = to формується пік сигналу, який дорівнює сумі амплітуд всіх гармонік.
З рівняння (3) видно, що АЧХ амплітудного фільтра не рівномірна і повторює за формою амплітудний спектр сигналу. Будь-який сигнал є порівняно з білим шумом вузькосмуговим. Це призводить до суттєвого зменшення потужності шуму. Нерівномірна АЧХ з іншого боку може послабити сигнал на виході. Якщо врахувати, що помітно послаблюються у фільтрі лише слабкі гармоніки, які великої ролі в освіту піку сигналу не грають, то можна вважати, що співвідношення (3) є найбільш підходящим.
Так як
, де
Еsвх - енергія вхідного сигналу, тоді
(4)
З цього виразу видно, що ставлення (c/ш) вих оф визначається тільки енергією вхідного сигналу сигналу і спектральної щільністю шуму, і не залежить від параметрів і форми сигналу.
gоф = aSвх (to-t) - імпульсна характеристика лінійного узгодженого фільтра.
Вона з точністю до коефіцієнта "a" представляє собою дзеркальне зображення сигналу.
Умови фізичної реалізованості фільтра:
перехідного процесу або протяжність імпульсної характеристики реального фільтра є величиною кінцевої. так як відгук фільтра не може з'явитися раніше ніж прийде вплив то to Ві Tc.
2) тривалість
Tc <ВҐ Гћ оптимальна фільтрація застосовна лише для імпульсних сигналів.
При синтезі СФ в якості вхідного аналогового сигналу в курсовій роботі використовується імпульсний сигнал, побудований у відповідності з будь-якої бінарної кодової послідовністю. Такі сигнали широко використовуються при формуванні складних фазомодулірованних радіоімпульсів з двома значеннями початкових фаз: 0 і p. Комплексна обвідна таких ФКМ - радіоімпульсів являє собою послідовність позитивних і негативних імпульсів.
ФКМ - сигнал є складним сигналом з внутріімпульсной модуляцією, база якого, тобто твір тривалості на ефективну ширину спектра, значно перевищує базу простого сигналу.
Розрахунок амплітудного й фазового спектрів заданого сигналу
Вхідний сигнал, відповідно до заданої кодової послідовністю {A n } N = {1,1, -1,1,1, -1,1, -1,1,1} має вигляд:
Обчислити амплітудний спектр і фазовий спектр можна безпосереднім інтегруванням (перетворення Фур'є):
Використовуючи властивості перетворення Фур'є, спектральну функцію ФМК - сигналу можна визначити із співвідношення:
є спектральна функція одиничного імпульсу 1 0 (T).
Для обчислення | S (w) | і j S (w) ФМК - сигналу більш доцільно звести шляхом диференціювання вихідного сигналу до лінійної комбінації дельта-функцій d (t-kt 0 ), спектр яких обчислюється елементарно.
Вираз для спектральної функції сигналу прийме вид:
,
де b k - значення величини стрибка напруги вихідного сигналу S (t) з позначенням полярності в моменти часу kt 0 (K = 0,1, ..., N).
Вираз для спектральної функції представимо у вигляді:
S (w) = A (w) - jB (w),
тоді амплітудний і фазовий спектри можна записати наступним чином:
Для контролю частково визначаються | S (2pf) | І j S (2pf) для трьох значень частоти f, взятих в інтервалі 0 а , де
активна ширина спектру ФКМ - сигналу (ширина головного пелюстка амплітудного спектра).
F, кГц
20
80
S (2pf), В/мГц
25,42
6,35
j S (2pf), рад.
-87,51
-92,5
Точки відзначені хрестиками.
Для самоконтролю обчислимо очевидні співвідношення:
Таким чином, можна переконається у правильності знайдених спектрів.
Верхня гранична частота спектру сигналу f В визначається за допомогою ЕОМ або за графіком по амплітудного спектра з умови | S (2pf) | ВЈ 0.1 | S (2pf) | при f Ві f В . f В = 264.39 кГц.
Енергія сигналу визначається відповідно до рівністю Парсеваля.
перешкода фільтрація сигнал частотний
Розрахун...
