Республіка Казахстан
Алматинський інститут Енергетики та Зв'язку
Кафедра Радіотехніки
Контрольна робота
За дисципліни: Теорія передачі електромагнітних хвиль
Прямокутний хвилевід
Виконав: ст. гр. БРЕ-07-9
Джуматаев Є. Б.
Залікова книжка № 073013
Прийняв: доцент Хорош А.Х.
Алмати 2009
Завдання
1. Побудувати амплітудно-частотну (АЧХ) і фазо-частотну (ФЧХ) характеристики відрізка хвилеводу довжиною L в заданому діапазоні довжин хвиль.
2. Зобразити картину силових ліній електромагнітного поля всіх типів хвиль, які в цьому діапазоні довжин хвиль можуть брати участь в перенесенні активної енергії. Побудувати залежності їх поздовжніх складових від поперечних координат. Привести картини розподілу щільності поверхневого струму, відповідного розподілу поля цих типів хвиль на стінках хвилеводу.
3. У скільки разів зміниться тривалість імпульсу прямокутної форми на виході хвилеводу по порівняно зі входом, якщо частота заповнення імпульсу дорівнює центральній частоті робочого діапазону хвилеводу.
Вихідні дані з таблиць 3-5:
Амплітуда поля, В/м: 10
Довжина відрізка L, м: 15
Матеріал стінок: мідь
Тип хвилеводу: в–Ў (Прямокутний)
Характерні розміри хвилеводу, мм: 28.5x12.6
Робочий діапазон, м: 0.029 - 0.056
Тривалість імпульсу, нс: 1
Примітка:
Вважати, що хвилевід ідеально узгоджений по входу і виходу, а втрати в діелектрику пренебрежимо малі.
Враховувати, що незалежно від кількості мод, що беруть участь в перенесенні енергії по хвилеводу, потужність генератора не змінюється (можна взяти рівність амплітуд всіх мод).
Завдання 1
Рис. 1. Амплітудно-частотна характеристика
Рис. 2. Фазо-частотна характеристика
Завдання 2
хвилевід електромагнітний полі імпульс
Прямокутний хвилевід являє собою порожню металеву трубу прямокутного перерізу.
При падіння плоскої хвилі з паралельною поляризацією на ідеально провідну площину, структури полів електричного і магнітного векторів Магнітний вектор з єдиною проекцією H y чисто попереч, в той час як електричний вектор має і поперечну проекцію E x , і подовжню проекцію E y . Неоднорідні плоскі хвилі такої структури прийнято називати Е-хвилями . [1] (131 стр.)
При падінні плоскої хвилі з перпендикулярної поляризацією на ідеально провідну площину електричне поле має єдину відмінну від нуля проекцію і є чисто поперечним. Вектор напруженості магнітного поля, навпроти, окрім поперечної проекції H x має також подовжню проекцію H y . З цієї причини такі направляються хвилі прийнято називати Н-хвилями . [1] (133 стор)
Характер залежностей проекцій векторів електромагнітного поля хвиль Е- і Н-типів уздовж поздовжньої координати z і поперечної координати х абсолютно різний: по осі z встановлюється біжить, а по осі х - Стояча хвиля. Щоб врахувати цю особливість розглянутого хвильового процесу, вводять два параметри: поздовжнє хвильове число [1] (7.18-7.20)
(1)
і поперечне хвильове число ,
(2)
такі, що
(3)
при будь-якому куті падіння. Де, - коефіцієнт фази хвилі.
Прикордонний випадок виникає на такій робочій частоті, коли . При цьому h = 0 і, як наслідок, довжина хвилі в хвилеводі. Прийнято говорити, що хвилевід з вибраним типом хвилі виявляється в критичному режимі. Довжину хвилі генератора, відповідну нагоди , називають критичної довжиною хвилі даного типу і позначають. [1] (стор. 158-159)
З наведених міркувань випливає, що в критичному режимі коефіцієнт фази
Звідси виходить формула для обчислення критичної довжини хвилі [1] (8.29)
(4)
Де, a і b - Розміри хвилеводу, числа т і п називають індексами хвилі даного типу. Фізично вони означають кількості стоячих півхвиль, що виникають всередині хвилеводу уздовж координатних осей х і у відповідно. Оскільки індекси можуть бути будь-якими, у прямокутному металевому хвилеводі можливо роздільне існування як завгодно великого числа хвиль типу Е тп . Проте, хвилі типу E 0n і E m0 не існує. Для хвиль типу Н тп , також, справедлива формула (4).
Значить, для критичної довжини хвилі має виконуватися наступна умова, при якому поле являє собою распространяющуюся хвилю
Або, підставивши значення робочого діапазону та розміри хвилеводу, отримаємо
(5)
Умова виконується, тільки при m = 1 і n = 0 (стає рівним 0.057) . Значить, в даному хвилеводі буде поширюватися хвиля типу H 10 .
Рис. 4. Структура силових ліній векторів електромагнітного поля типу H 10 в прямокутному хвилеводі
Довжину хвилі в хвилеводі можна знайти перетворивши формули (3) і (4):
(6)
Це рівність показує, що при зміні довжини хвилі генератора довжина хвилі в хвилеводі змінюється не пропорційно їй. Закон залежності довжини хвилі в хвилеводі від довжини хвилі в вільному просторі називають дисперсійної характеристикою хвилеводу. У явному вигляді ця характеристика описується формулою, яка витікає з виразу (6) [1] (8.32):
Залежність довжини хвилі в хвилеводі від довжини хвилі генератора показано на рис. 3.
Рис. 5. Дисперсійна характеристика хвилеводу
Щоб знайти щільність поверхневого електричного струму на ідеально провідних стінках хвилеводу, слід скористатися наступною формулою [1] (4.21)
Наведемо вирази, визначають просторову залежність комплексних амплітуд декартових проекцій векторів електромагнітного роля для хвилі типу Н 10 [1] (8.52):
(6)
Іноді буває зручним кілька перетворити систему рівностей (6), висловивши всі комплексні амплітуди через-максимальну амплітуду напруженості електричного поля, спостережувану в центрі широкої стінки хвилеводу [1] (8.53):
(7)
Оскільки картина розподілу силових ліній вектора у хвилі розглянутого типу відома, побудова ліній струму на стінках не становить труднощів: ці лінії утворюють сімейство кривих, ортогональних сімейства силових ліній напруженості магнітного поля Рис.4 .. Підкреслимо ще раз, що тут зображено картина миттєвого розподілу струмів; в часі вона переміщається уздовж осі хвилеводу з фазовою швидкістю.
Рис. 6. Розподіл векторів щільності поверхневого електричного струму на стінках прямокутного хвилеводу з хвилею типу Н 10
Картини розподілу щільності поверхневого струму, відповідного розподілу поля цих типів хвиль на стінках хвилеводу: [1] (Стр.280 рис 10.10).
Рис. 7. Розподіл векторів щільності поверхневого електричного струму на стінках прямокутного хвилеводу з хвилею типу Н 10
,
враховуючи, що
знаходимо
Гћ
Рис. 8. Залежність поздовжньої складової Hz від поперечних координат x
Рис. 9. Залежність поздовж...
