Дипломна робота
Моделі Відкритої Мережі
Реферат
Об'єктом Дослідження є відкріті Мережі масового обслуговування. Предметом Дослідження є стаціонарній Розподіл станів мереж обслуговування.
Основною метою роботи є Дослідження стаціонарного розподілу мереж масового обслуговування.
Для Досягнення поставленої мети вірішуються наступні Задачі:
візначається вид рівнянь рівноваги для розглянутіх мереж;
перебуває стаціонарній Розподіл Всіх розглянутіх тіпів мереж масового обслуговування;
для розглянутіх моделей мереж масового обслуговування встановлюються достатні Умови ергодічності;
доводитися інваріантність стаціонарного розподілу.
У роботі вікорістовуваліся методи Теорії ймовірностей, Теорії Випадкове процесів, Теорії масового обслуговування.
Для Відкритої марковської и полумарковської Моделі Мережі масового обслуговування Із ціклічною маршрутізацією встановлюються достатні Умови ергодічності ї перебувають стаціонарні розподілі.
Всі результати роботи Нові и є частко случаємо наявний результатів по Мережа масового обслуговування.
Работа має теоретичність характер. Практична значімість Отримання результатів обумовлена ​​самим об'єктом Дослідження. Мережі масового обслуговування є аналітичними моделями реальних мереж. А кож практична значімість Отримання результатів Дає можлівість застосовуваті їх до широкого класу задач при проектуванні й експлуатації реальних об'єктів.
Відгук
Інтенсівній Розвиток інформаційніх технологій послуживши стимулом для Побудова різноманітніх математичних моделей мереж масового обслуговування. Більшу Популярність Серед дослідніків прідбала завдання встановлення інваріантності стаціонарного розподілу Стосовно розподілу годині обслуговування при Певної дісціплінах обслуговування. Це пов'язане з тією обставинні, Що в реальних мереж Розподіл годині обслуговування, Як правило, відмінно від показового. Крім того, часто досліднікі що вводять у Мережі негатівні заявки, оскількі смороду мают різноманітні технічні інтерпретації (Наприклад, негативна заявка - антівірусна программа в комп'ютері). Тому що в даній роботі розглядаються самє Такі питання, то тема роботи без сумніву актуальна.
У роботі знайденій стаціонарній Розподіл станів Відкритої Мережі масового обслуговування, Що складає Із трьох вузлів, при експонентніх припущені з обліком и без ОБЛІКУ наявності в ній негативних заявок. Встановлено достатні Умови ергодічності. З'ясовано питання про стаціонарній Розподіл. Досліджено нелінійні рівняння трафіка для мереж з негативними заявками. Для інверсійної дісціпліні обслуговування з вібіванням Із приладнав заявки при надходженні Нової заявки доведена інваріантність стаціонарного розподілу Стосовно розподілів обслуговування у вузлах при фіксованіх дерло моментах ціх розподілів.
У роботі є Досить повний огляд літератури по темі Дослідження ї застосовуються строгі математічні методи.
У висновка приводяться математічні результати.
Результати роботи мают значення для розвітку Теорії мультіплікатівніх мереж масового обслуговування й можут буті застосовані при експлуатації й проектуванні мереж ЕОМ, мереж передачі даніх, інформаційно-обчислювальних мереж и т.д.
Введення
Теорія масового обслуговування надає можлівість для адекватного опису й аналізу Функціонування таких об'єктів, Як телекомунікаційні Мережі, Мережі передачі даніх, локальні Мережі, Мережі ЕОМ, які здобули Широке Поширення ї Розвиток в Останні роки. У Розвиток Теорії мереж масового обслуговування істотній Внесок внесли А.А. Боровков, Дж. Джексон, Г.Л. Добрушино, В. А. Івницький, Д. Кеніг, Ю.В, Малінковскій, Г.А. Медведєв, А.Л. Толмачов и Багато хто Інші.
Відправною Крапка в дослідженні мереж є знаходження стаціонарного розподілу ймовірностей станів. Оскількі Більшу Частину годині досліджуваній об'єкт проводити у сталі, стаціонарному режімі. Того Дослідження з Теорії мереж, які функціонують у стаціонарному режімі, важліві Як для Теорії, так и для практики. За допомог стаціонарного розподілу можут буті знайдені різноманітні Вінницький національний ЯКОСТІ Функціонування реальних систем: продуктівність, часи виконан Завдання, завантаження й простої пріладів и т.д.
Багато досліджень проводяться в пріпущенні часів обслуговування, хоча на практіці Розподіл обслуговування найчастіше відрізняється від показового. Тому Досить актуальним представляється доказ інваріантності стаціонарного розподілу станів мереж Щодо функціонального виду законів розподілів часів обслуговування.
Основною метою роботи є Дослідження стаціонарного розподілу мереж масового обслуговування й доказ інваріантності.
1. Марковська модель Мережі Із трьома вузламі
Визначення 1.1. Мережа масового обслуговування назівається сукупність одночасно й взаємозалежна функціонуючіх систем масового обслуговування, у якій ціркулюють заявки, Що переходять Із однієї системи масового обслуговування в іншу.
Визначення 1.2. Системи масового обслуговування, з якіх Складається мережа, назівають вузламі (Полюсами, Що обслуговують центрами).
Визначення 1.3. Мережа назівається марковської, ЯКЩО вон опісується марковськими процесом.
Нехай є Відкрита мережа масового обслуговування, Що складає Із трьох вузлів, у Якові надходіть найпростішій Потік заявок з параметром. Причому, у дерло систему масового обслуговування, Що входити заявка надходіть Із імовірністю. Часи обслуговування заявок у різніх вузлах незалежні, не залежався від процесу надходження заявок и мают показовій Розподіл з параметрами для -Ого вузла, де - число заявок в-ой сістемі,.
Дісціпліні обслуговування заявок у системах Мережі FCFS. Заявка, Що завершує обслуговування в-ом вузлі міттєво з імовірністю переходити в-ий вузол або з імовірністю залішає мережа, причому. .
Матриця переходу має такий Вигляд:
Стан Мережі опісується Випадкове процесом
,
де - число заявок в-ом вузлі в момент. Покажемо, що - марковськими процес. Стан для візначається:
числом заявок у вузлах у момент;
моментами надходження заявок у Кожній вузол після моменту;
моментами відходу заявок з шкірного вузла після моменту.
Лема 1.1 (про "відсутність пам'яті" у показового розподілу) .
ЯКЩО має показовій Розподіл з параметром, то при будь-яких и
.
Доказ. За визначенню умовної ймовірності
.
момент зовнішніх надходження у Перший вузол після моменту не залежався від передісторії Мережі до моменту, тому Що Потік ззовні на Перший вузол; момент надходження заявок з вузлів на Сейчас вузол після моменту в силу "відсутності пам'яті "у показового розподілу годині обслуговування заявок у вузлах (дів. Лему 1.1). Аналогічно доводитися, Що момент відходів заявок з вузлів після моменту не залежався від передісторії до моменту. Таким чином, закон розподілу для візначається розподілом. Виходе, - марковськими процес. [1]
Таким чином, відповідно до визначення 1.3 и віщесказаному, побудована Марковська модель Відкритої Мережі Із трьома вузламі.
1.1 Рівняння глобальної рівноваги
Пріпустімо, Що існує стаціонарній Розподіл. Складемо рівняння рівноваги для стаціонарніх ймовірностей, які для мереж назіваються глобальних рівняннямі рівноваги ( балансу ).
Зі стану мережа Може війта або за рахунок надходження заявки в неї (інтенсівність), або за рахунок обслуговування заявки одним з вузлів, Наприклад, - їм (інтенсівність). Тому інтенсівність виходе Зі стану для марковських процесу дорівнює, де - індікаторна функція множини. Отже, Потік імовірності Зі стану дорівнює:
. (1.1.1)
Войти ж у стан...
