МОСКОВСЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ ІНСТИТУТ
(державний технічний університет)
ФІЛІЯ В«ЗЛІТВ»
Кафедра РЕВС
РАЛДИГІН І.К.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ ПО КУРСУ
В«Основи теорії кіл В». Частина 2.
чотириполюсника, електричні фільтри.
Навчальний посібник для студентів радіотехнічної спеціальності.
СХВАЛЕНО
НА ЗАСІДАННІ КАФЕДРИ РЕВС
В«____В» ________________ 2003
Протокол № ____
Ахтубинск - 2003
Передмова до 2-й частині
У другій частині конспекту з Основ теорії ланцюгів (ОТЦ) коротко викладена теорія чотириполюсників (4х-П) і більш детально викладена теорія електричних фільтрів.
Аналіз і синтез найпростіших електричних фільтрів проводиться із застосуванням прикладної програми Mathcad 2000 (МС). Всі розрахунки, виконані в середовищі Mathcad , перевірені шляхом електронного моделювання за програмою Electronics Workbench . Конспект, з його численними прикладами, може бути використаний студентами при проектуванні електричних фільтрів на етапах розробки курсових і дипломних проектів.
Робота написана на основі 4-х-річного досвіду застосування згаданих програм у навчальному процесі.
Глава 1. Чотириполюсники
1.1 Основні визначення та класифікація чотириполюсників (4х-П)
Частина електричного кола, розглянута по відношенню до будь-яким двом парам її затискачів, називається 4х-П, Рис.1.1.
1
1 '
Рис.1.1. Схема 4х-П. Його струми і напруги.
Поняттям 4х-П користуються тоді, коли цікавляться струмами і напругами на вході В«1-1 'В» і на виході В«2-2 'В».
В якості 4х-П можуть бути представлені: трансформатор, випрямляч, електричний фільтр і інші пристрої з двома парами затисків.
чотириполюсника діляться на активні і пасивні. У складі активних 4х-П є джерела енергії. Пасивні 4х-П не містять джерел енергії.
чотириполюсника діляться на лінійні і нелінійні. Якщо до складу 4х-П входить хоча б один нелінійний елемент, то такой4х-П називається нелінійним. У даній роботі розглядаються тільки лінійні 4х-П.
За схемою внутрішніх з'єднань розрізняють Г-образні, Т-образні, П-образні й інші 4х-П, Ріс.1.2.
Рис.1.2. Електричні схеми 4х-П.
Основний сенс теорії 4х-П полягає в тому, що, користуючись деякими узагальненими параметрами, можна знаходити струм і напруга на виході 4х-П, не виробляючи розрахунків струмів і напруг усередині заданої схеми.
1.2 Системи рівнянь чотириполюсників
рівняння 4х-П називають комплексні рівняння, що зв'язують комплексні діючі значення струмів і напруг на його вході і виході.
Лінійний пасивний 4х-П, природно, описується лінійними рівняннями.
З чотирьох величин характеризують 4х-П, дві повинні бути задані, а дві інші визначаються з рівняння 4х-П. Всього, таким чином, може бути складено шість форм запису рівнянь.
Якщо 4х-П виконує роль передавальної ланки між джерелом і приймачем електричної енергії, то зазвичай користуються рівняннями у формі А:
(1.1)
У цих рівняннях А 11 , А 12 , А 21 , А 22 називаються коефіцієнтами форми А. Вони, в загальному випадку, є комплексними числами, модулі яких залежать від частоти.
Фізичний зміст коефіцієнтів форми А можна пояснити, якщо подумки виконати досліди холостого ходу і короткого замикання.
У режимі холостого ходу. Рівняння (1.1.) Приймає наступний вигляд:
Звідси отримуємо:
- відношення вхідного напруги до вихідного в режимі холостого ходу;
- передатна провідність в режимі холостого ходу.
У режимі короткого замикання. Рівняння (1.1) приймають вид:
Звідси отримуємо:
- передавальне опір в режимі короткого замикання;
- відношення струму на вході до струму на виході в режимі короткого замикання.
(1.2)
Основна властивість коефіцієнтів форми А полягає в тому, що визначник, складений з цих коефіцієнтів, дорівнює одиниці:
З цього рівняння випливає, що для складання системи (1.1) у формі А необхідно і достатньо визначити тільки будь-які три коефіцієнта. Четвертий коефіцієнт визначається з (1.2).
Розглянемо Г-подібний 4х-П, зображений на рис.1.3, і визначимо для нього коефіцієнти форми А.
1 2
1 '2'
Рис.1.3. Схема Г-образного 4х-П.
При визначенні коефіцієнтів форми А будемо вважати, що комплексні опору Z 1 і Z 2 задані.
Проведемо досвід холостого ходу: затискачі 2-2 '- розімкнуті,
У цьому випадку струм на вході і напруга на виході визначаються за законом Ома в комплексній формі:
Ці вираження можна записати так:
Звідси отримуємо значення А 11 і А 21 , виражені через опору Z 1 і Z 2 :
Тепер проведемо досвід короткого замикання: затискачі 2-2 'закорочені,
При цьому в ланцюзі залишилося тільки одне опір Z 1 і, отже:
Таким чином, коефіцієнти форми А Г-образного 4х-П можна представити у вигляді наступної матриці
(1.3)
Аналогічним чином можна отримати матрицю коефіцієнтів форми А для Т-образного4х-П:
(1.4)
Крім форми А (1,1) існують ще п'ять форм запису рівнянь 4х-П. Наведемо ще дві форми.
Форма Z.
Форма Y.
Повний перелік форм запису рівнянь 4х-П наводиться в підручниках, задачниках і довідниках по ОТЦ.
Якщо відомі коефіцієнти хоча б однієї форми запису рівнянь 4х-П, то можна знайти коефіцієнти будь-який інший форми, вирішивши систему рівнянь, наприклад (1,1) відносно шуканих струмів або напруг.
1.3 Вхідний опір, опору холостого ходу і короткого замикання
Розглянемо довільний 4х-П з відомими коефіцієнтами форми А, який навантажений активним опором R, Рис.1.4.
1
R
...
