Предмет: Теорія Автоматичного Управління
Тема: Дискретні системи автоматичного управління
1. Дискретні системи автоматичного керування
Дискретні системи - це системи, що містять елементи, які перетворять безперервний сигнал в дискретний. У дискретних системах сигнали описуються дискретними функціями часу.
Квантування - процес перетворення безперервного сигналу в дискретний. В залежності від використовуваного виду квантування системи можна класифікувати:
- імпульсні системи, використовують квантування за часом;
- релейні системи, використовують квантування за рівнем;
- цифрові системи, використовують квантування за рівнем і за часом (комбіноване квантування).
Квантування здійснюється за допомогою імпульсних модуляторів, релейних елементів, а також різного роду цифрових ключів.
Модуляція - процес квантування за часом. В імпульсних системах в основному використовуються наступні види модуляції:
- амплітудно-імпульсна (АІМ) - амплітуда імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1а);
- широтно-імпульсна (ШІМ) - широта імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1б);
- фазоімпульсная (ФІМ) - фаза імпульсу пропорційна амплітуді вхідного сигналу (рис. 1в).
а) б) в)
Рис. 1
У релейних системах управління використовується імпульсна маніпуляція (ІМ), у цифрових системах використовуються кодоімпульсная модуляція (КІМ), при цьому кожному значенню амплітуди відповідає В«пачкаВ» імпульсів, що представляє код амплітуди переданого сигналу. Цей метод квантування має гарну завадостійкістю і широко використовується в цифрових системах управління.
На рис. 2 наведений приклад, який ілюструє процес передачі дискретних повідомлень з використанням кодоімпульсной модуляції.
Рис. 2
При цьому квантування за часом визначається тактовою частотою керуючої ЕОМ, а квантування за рівнем здійснюється за допомогою аналого-цифрового перетворювача (АЦП).
2. Імпульсний елемент (ІЕ). Математичний опис імпульсного елемента
Імпульсний елемент - пристрій для перетворення безперервного сигналу в послідовність модульованих імпульсів.
Імпульсний елемент може бути представлений у вигляді двох частин: ідеального імпульсного елемента та формувача імпульсів.
Ідеальний імпульсний елемент (рис. 3) перетворює безперервний
сигнал в послідовність ідеальних імпульсів у вигляді d (t)-функцій, площі яких пропорційні амплітуді переданого сигналу.
0 T 2T 3T 4T nT
Рис. 3
Для вихідного сигналу імпульсного елемента можна записати наступне співвідношення
, (1)
де x [nT] - гратчаста функція, яка являє собою значення неперервної функції в дискретні моменти часу.
При x (t) = 1 (t)
. (2)
Для будь-якого x (t)
. (3)
Це фізично не піддається реалізації і є математичною ідеалізацією, що вводиться для спрощення дослідження дискретних систем.
Реальний імпульсний елемент (рис. 4) - імпульсний елемент з кінцевою тривалістю імпульсу. Він складається з ідеального імпульсного елемента та формувача.
Формувач перетворює ідеальні імпульси в імпульси тривалості - gT
Рис. 4
Імпульс кінцевої тривалості можна представити у вигляді (рис. 5)
0 gT t
0 t
0 t
Рис. 5
Функція ваги формує ланки являє собою імпульс тривалістю - gT, її можна представити як суму двох одиничних функцій протилежного знака, зрушених на gT
. (4)
Передатна функція формувача має вигляд
(5)
Формувач при g = 1 називається фіксатором (або екстраполятор нульового порядку), при цьому його передатна функція дорівнює
(6)
Розглянемо імпульсний елемент при g = 1 (рис. 6).
Рис. 6
Якщо на вхід подається аналоговий сигнал, то на виході отримуємо ступінчастий сигнал. Розглянемо схему (Рис. 7), що складається з АЦП і ЦАП:
x (t)
Рис.7
Якщо на вхід схеми надходить аналоговий сигнал, то на виході АЦП отримуємо код, значення якого відповідає амплітуді вхідного сигналу, а на виході ЦАП отримуємо ступінчастий сигнал.
Таким чином, для того, щоб представити процеси в цифрових системах необхідно використовувати ідеальний ІЕ і фіксатор. Імпульсну систему можна представити у вигляді ідеального імпульсного елемента та безперервної інерційної частини, а ц...