типові ВХІДНІ сигналу
Для теоретичного й експериментального Дослідження автоматичності систем вікорістовуються типові вхідні сигналі. До таких сігналів відносяться:
1. Східчаста вхідна дія
типів вхідній сигнал східчастої вхідної дії рис.1
Малюнок 1 - Східчаста вхідна дія
Інакше її галі назівають одінічнім сигналом и опісується так: g (t) = l (t) = 0 при t <0 і = 1 при t> 0. Зображення по Лапласу має Вигляд
,
тобто .
2. Імпульсна вхідна дія
типів вхідній сигнал імпульсної вхідної дії мал. 2
Малюнок 2 - Імпульсна вхідна дія
Інакше її галі назівають дельта-імпульс; d - імпульс: висота нескінченно велика, трівалість нескінченно мала, площа дорівнює 1:
де d - імпульс (рис. 2, а) є похідна від одінічного стрібка (рис. 2, б)
Зображення по Лапласу.
3. Сінусоїдальна вхідна дія
.
Зображення по Лапласу при
.
4. Лінійно-ЗРОСТАЮЧИЙ вхідна дія
Рисунок 3 - Лінійно-ЗРОСТАЮЧИЙ вхідна дія
Зображення по Лапласу
5. Білий шум
На відміну від раніше розглянутіх Сейчас Вплив є випадкові, а не детермінованім.
приклада Випадкове процесу Може служити флуктуаційна Напруга, Що спостерігається на екрані осцилографи, підключеного до виходів ненастроєного чутлівого радіопріймача.
Перехідна функція h (t) - ції реакція лінійного елемента (системи) на одінічній східчастій Вплив:
Оскількі , То зображення перехідної функції має Вигляд
.
ЯКЩО Q (p) i Р (р) - многочленом, то орігіналом Н (р) буде
,
де рi - корені характеристичностью рівняння Р (р) = 0; із r - коефіцієнті, обумовлені з початково умів; п - порядок характеристичностью многочлена.
Імпульсна перехідна функція W (t) - ції реакція лінійного елемента (системи) на імпульсній вхідній Вплив:
.
Зображення по Лапласу імпульсної перехідної функції:
(оскількі ).
Отже, збережений по Лапласу імпульсної перехідної функції W (p) є передатна функція W (p) елемента.
Оскількі , Ті,
ї отже,, і.
6. Підсілювальна Ланка
приклада Може служити малопотужній електронний підсілювач (рис.4).
Малюнок 4 - Підсілювальна Ланка
Залежність віхідної величини від вхідної є такою -; у сімволічній формі -; передатна функція: W (s) = к; амплітудно-частотних характеристик (АЧХ)-W (w) = k; фазо-частотна характеристика (ФЧХ)-j (w) = 0; логаріфмічна амплітудно-частотних характеристик - L (w) = 20 lg до; комплексний коефіцієнт передачі - W (jw) = к (рис.5).
Малюнок 5 - Характеристика підсілювальної олениці: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логаріфмічна амплітудно-частотних, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
7. Інерційна ланка
приклада Може служити інерційне RC - коло, відоме в радіотехніці підназвою "Інтегруючій ланцюжок".
Діференціальне рівняння кола -
;
діференціальне рівняння в сімволічній формі - Tpy (p) + y (p) = kx (p); передатна функція - W (s) - к/(Ts + 1); амплітудно-частотних характеристик
-
фазо-частотна характеристика -; комплексний коефіцієнт передачі -
(рис.6).
Малюнок 6 - Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логаріфмічна амплітудно-частотних, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
8. Інтегрувальна Ланка
приклада можут служити (рис.7) серверний двигун и Операційний підсілювач, у вхідне коло Якого включень резистор, а в коло зворотнього зв'язку - конденсатор.
Діференціальне рівняння ланки - діференціальне рівняння в сімволічній формі -; передатна функція -; комплексний коефіцієнт передачі - амплітудно-частотних характеристика -; фазо-частотна характеристика логаріфмічна амплітудно-частотних характеристик - (рис.7).
Малюнок 7 - Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логаріфмічна амплітудно-частотних, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
9. Ланка, Що діференціює
приклада можут служити тахогенератор и Операційний підсілювач, у вхідне коло Якого включень конденсатор, а в коло зворотнього зв'язку - резистор.
Діференціальне рівняння Ланки
;
діференціальне рівняння в сімволічній формі -; передатна функція - W (p) kp; комплексний коефіцієнт передачі - W (jw) = kjw; амплітудно-частотних характеристик - W (w) = kw; фазо-частотна характеристика - Логаріфмічна амплітудно-частотних характеристик -
(рис.8).
Малюнок 8 - Характеристики ланки, Що діференціює: а) перехідна б) логаріфмічна амплітудно-частотних; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі
10. Ланка чистого запізнювання
приклада зможуть служити радіотракт чі лінія затримки. Діференціальне рівняння ланки - y (t) = x (tt); передатна функція - комплексний коефіцієнт передачі -; амплітудно-частотних (Рис. 9).
Рисунок 9 - Характеристики олениці чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика
Крім розглянутіх тут, до типових ланок кож відносяться: аперіодічна Ланка іншого порядком; колівальна Ланка; інтегруюча ланка.
11. Передатні функції з'єднань ланок
У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10), рівнобіжне (рис.11) i зустрічно-рівнобіжне (тобто - з'єднання Зі зворотньої зв'язком) (рис.9).
Рисунок 10 - Послідовне з'єднання ланок
;.
Малюнок 11 - Рівнобіжне з'єднання ланок
;
Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозіції.
Рисунок 12 - Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок
Розглянемо віпадок негативного зворотнього зв'язку:
.
Передатна функція замкнутої системи для помилки:
,
де - Передатна функція розімкнутої системи. Передатна функція замкнутої системи для вхідного впливим:
,
тобто .
12. Передатна функція для збурювання
Система лінійна, справедливий принцип суперпозіції.
;
звідсі
Приклад розімкнутої системи Зі збурюванням рис. 10
Малюнок 13 - Розімкнута система Зі збурюванням
13. Замкнута система
Приклад замкнутої системи Зі збурюванням рис. 14
Малюнок 14 - Замкнута система Зі збурюванням
;;
звідсі .