Типові динамічні ланки та їх характеристики
Динамічним ланкою називається елемент системи, що володіє певними динамічними властивостями.
Будь-яку систему можна представити у вигляді обмеженого набору типових елементарних ланок, які можуть бути будь природи, конструкції і призначення. Передатну функцію будь-якої системи можна представити у вигляді дрібно-раціональної функції:
(1)
Таким чином, передавальний функцію будь системи можна представити як добуток простих множників і простих дробів. Ланки, передавальні функції яких мають вигляд простих множників або простих дробів, називають типовими або елементарними ланками. Типові ланки розрізняються по виду їх передавальної функції, що визначає їх статичні і динамічні властивості.
Як видно з розкладання, можна виділити наступні ланки:
1. Підсилювальне (Безінерційною).
2. Дифференцирующее.
3. Форсує ланка 1-го порядку.
4. Форсує ланка 2-го порядку.
5. Інтегруюча.
6. Аперіодичне (Інерційне).
7. Коливальний.
8. Запізнюється.
При дослідженні систем автоматичного керування вона представляється у вигляді сукупності елементів не за їх функціональним призначенням або фізичної природі, а по їх динамічним властивостями. Для побудови систем управління необхідне знання характеристик типових ланок. Основними характеристиками ланок є диференціальне рівняння і передатна функція.
Розглянемо основні ланки та їх характеристики.
Підсилювальна ланка (безінерційною, пропорційне). Підсилювальним називають ланка, яка описується рівнянням:
-->>
(2)
або передатною функцією:
(3)
При цьому перехідна функція підсилювальної ланки (рис. 1а) і його фун-кція ваги (рис. 1б) відповідно мають вигляд:
а) б)
Рис. 1
Частотні характеристики ланки (рис. 2) можна отримати за його передавальної функції, при цьому АФХ, АЧХ і ФЧХ визначаються наступними співвідношеннями:
.
Рис. 2
Логарифмічна частотна характеристика підсилювальної ланки (рис. 3) визначаються співвідношенням.
Рис. 3
Приклади ланки:
1. Підсилювачі, наприклад, постійного струму (рис. 4а).
2. Потенціометр (Рис. 4б).
а) б)
Рис. 4
3. Редуктор (Рис. 5).
K (p) = i = w вих /w вх .
Рис. 5
Аперіодична (Інерційне) ланка . Апериодическим називають ланка, яка описується рівнянням:
(4)
або передатною функцією:
(5)
де Т - постійна часу ланки, яка характеризує його інерційність, k - коефіцієнт передачі.
При цьому перехідна функція аперіодичної ланки (мал. 6а) і його функція ваги (мал. 6б) відповідно мають вигляд:
0 t
б)
Рис. 6
Частотні характеристики аперіодичної ланки (рис. 7а-в) визначаються співвідношеннями:
а) б) в)
Рис. 7
Логарифмічні частотні характеристики ланки (рис. 8) визначаються за формулою
При
Рис. 8
Це асимптотичні логарифмічні характеристики, істинна характеристика збігається з нею в області великих і малих частот, а максимальна похибка буде в точці, що відповідає сполученої частоті, і дорівнює близько 3 дБ. На практиці зазвичай використовують асимптотичні характеристики. Їх основна перевага в тому, що при зміні параметрів системи ( k і T ) характеристики переміщаються паралельно самим собі.
Приклади ланки:
1. Аперіодичне ланка може бути реалізовано на операційних підсилювачах (рис. 9).
Г† Г†
Рис. 9
2. Ланки на RLC-колах (рис. 10).
L
R
U вх
З
U вх
Г† Г† Г† Г†
|
