Реферат Розрахунок і моделювання цифрового фільтру

Міністерство освіти РФ

Санкт-Петербурзький Державний Морський Технічний Університет

Кафедра 50

Курсова робота

Розрахунок і моделювання цифрового фільтра.

Виконав: Резунов А.Б. гр. 3580

Перевірив: Сетини А.І.

Санкт-Петербург 2009

Зміст

Введення

Загальні відомості по КИХ-фільтрів

Розрахунок цифрового фільтра

Модель цифрового фільтра та опис блоків моделі

Моделювання роботи цифрового фільтра в MatLab

Введення

З фізичної точки зору цифрова фільтрація - це виділення в певному частотному діапазоні з допомогою цифрових методів корисного сигналу на тлі заважаючих перешкод (рис. 1).

Рис. 1 Фільтрація перешкод за допомогою цифрового ПФ.

За своїм частотним властивостям фільтри діляться на:

- фільтри нижніх частот (ФНЧ) - Low pass - рис.2а;

- фільтри верхніх частот (ФВЧ) - High pass - ріс.2б;

- смугові фільтри (ПФ) - Band pass - Ріс.2в;

- режекторние фільтри (РФ) - Band stop - ріс.2г.

Рис. 2 Ідеальні частотні характеристики фільтрів.

На рис. 2 прийняті наступні позначення:

ПП - смуга пропускання - Частотна область, всередині якої сигнали проходять через фільтр практично без загасання;

ПЗ - смуга затримування - вибирається розробником такою, щоб забезпечити загасання сигналу не гірше заданого;

Перехідна смуга - частотна область між ПП і ПЗ (характеризується швидкістю спаду, зазвичай виражається в дБ/декаду);

fп - частота зрізу смуги пропускання - точка на рівні 3дБ;

Fз - частота зрізу смуги затримування - визначається рівнем пульсацій ЧХ в ПЗ;

fнп, fвп - нижня і верхня частоти зрізу смуги пропускання;

fнз, fвз - нижня і верхня частоти зрізу смуги затримування.

Частота зрізу в цьому випадку є умовною межею між частотою зрізу смуги пропускання і частотою зрізу смуги затримування.

АЧХ реальних фільтрів (Рис. 3, на прикладі ФНЧ) мають пульсації в смузі пропускання Оґп і затримування Оґз (нестабільність ЧХ в ПП і ПЗ). Часто в літературі вони мають іншу назву:

Rз - максимальне придушення в смузі затримання, дБ;

Rп - мінімальне придушення в смузі пропускання, дБ.

Пульсації ЧХ в ПП вносять певні спотворення в сигнал, тому вони більш значимі при визначенні параметрів цифрових фільтрів.

Рис. 3 Реальна АЧХ цифрового фільтра (на прикладі ФНЧ).

Математично робота цифрового фільтру у часовій області описується різницевим рівнянням:

, (1)

де і - ті відліки вхідного і вихідного сигналів фільтра, взяті через інтервал; та - постійні коефіцієнти цифрового фільтру.

Цифрові фільтри прийнято ділити на два класи:

- нерекурсівние фільтри;

- рекурсивні фільтри.

нерекурсивні фільтри називають ще фільтрами з кінцевою імпульсною характеристикою (КИХ-фільтри), а рекурсивні фільтри - фільтрами з нескінченною імпульсною характеристикою (БИХ-фільтри). В іноземній літературі їх називають:

- FIR (Finite Impulse Response) - фільтр з кінцевою імпульсною характеристикою;

- IIR (Infinite Impulse Response) - фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою.

Якщо у виразі (1) покласти коефіцієнти, то фільтр, реалізує цей алгоритм, називається нерекурсівние. Його робота описується рівнянням:

, (2)

обчислюють згортку двох послідовностей: коефіцієнтів і дискретних відліків вхідного сигналу.

Якщо хоча б один коефіцієнт, то фільтр, реалізований згідно виразу (1), називається рекурсивним. Очевидно, що БИХ-фільтр являє собою пристрій зі зворотним зв'язком, а КИХ-фільтр - без зворотного зв'язку.

Загальні відомості по КИХ-фільтрів

нерекурсивні фільтри працюють у відповідності з виразом (2). Розкриємо суму:

(3)

КИХ-фільтр виробляє зважене підсумовування (з коефіцієнтами) попередніх відліків вхідного сигналу. Величину називають порядком фільтра, - крок дискретизації. Структурна схема КИХ-фільтра представлена ​​на рис. 4.

Рис. 4 Структурна схема КИХ-фільтра.

У цьому фільтрі дискретні вибірки з сигналу, затримані на інтервали, зважуються з коефіцієнтами і підсумовуються з утворенням відгуку. Фільтр, представлений на рис. 4 називають ще трансверсально фільтром. Основними елементами фільтру є:

- лінія затримки з відводами;

- помножувачів;

- багатовхідних паралельний суматор.

КИХ-фільтри завжди стійкі. Форма частотної характеристики КИХ-фільтрів слабо чутлива до точності коефіцієнтів. Головною перевагою КИХ-фільтра є лінійність його ФЧХ.

Z - перетворення (3):

. (4)

Тоді передатна характеристика КИХ-фільтра:

. (5)

Якщо в (2.9) провести заміну, то ЧХ КИХ-фільтра буде мати вигляд:

. (6)

З виразу (6) випливає, що при заданому (фіксованому) кроці дискретизації можна реалізувати самі різноманітні форми ЧХ цифрового фільтру, підбираючи (розраховуючи) належним чином вагові коефіцієнти.

Розрахунок цифрового фільтра

Розрахунок цифрового фільтра будемо проводити в пакеті програм MatLab за допомогою інструменту Filter Design & Analysis Tool.

Після розрахунку цифрового фільтра в інструменті Filter Design & Analysis Tool вийшли значення для порядку фільтра, графіки АЧХ і ФЧХ.

Порядок фільтра.

Графіки АЧХ в лінійному і логарифмічному масштабах показані на рис. 5 і рис 6 відповідно.

Рис. 5 Графік АЧХ в лінійному масштабі.

Рис. 6 Графік АЧХ в логарифмічному масштабі.

Графіки АЧХ в логарифмічному масштабі і ФЧХ, де фаза вимірюється в радіанах, показані на рис. 7.

Рис. 7 Графіки АЧХ і ФЧХ.

Модель цифрового фільтра та опис блоків моделі

Модель цифрового фільтра представлена ​​на рис. 8.

Рис. 8 Модель цифрового фільтра.

Модель цифрового фільтра складається з:

1. 86 ліній затримки, кожна з яких затримує сигнал зі свого входу на величину рівну;

2. 87 підсилювачів сигналів, які виробляють множення сигналів зі своїх входів на певні коефіцієнти;

3. 86 суматорів, які підсумовують вихідні сигнали з підсилювачів;

4. входу фільтра, на який подається фільтрується вхідний сигнал;

5. виходу фільтра, на який подається вже відфільтрований вхідний сигнал.

Так як підсилювачі виробляють множення сигналів на коефіцієнти, то можемо записати їх значення, які вийшли при розрахунку фільтра в інструменті Filter Design & Analysis Tool: