Державний комітет Росії
з вищої освіти.
Рязанська Державна Радіотехнічна Академія
Кафедра ЕОМ.
Контрольна робота
В«Цілі числа: способи представлення і зберігання в ЕОМ, основні операції поводження з числами В»
Виконав
студент гр.343
Кондрахін А.В.
Перевірив
Іопа Н.І.
Грінченка М.М.
Рязань, 2006 р.
Мета роботи:
1. Вивчення типів чисельних даних з фіксованою точкою (ФТ) та основних операцій поводження з ними.
2. Напрацювання практичних навичок поводження з цілими числами на комп'ютері (Запис, зчитування, зберігання).
1.Теоретіческая частина
чисельні дані комп'ютер двійковий
Цілі двійкові числа: класифікація, особливості, основні поняття.
У ЕОМ розрізняють два основних типи чисельних даних:
- цілі двійкові числа (Integer) - Числа з ФТ;
- речові двійкові числа (Real) - Числа з плаваючою точкою (ПТ).
В даній роботі розглядається 1-й тип чисел, які, в свою чергу, ділять на знакові і беззнакові.
Ціле число X, представлене в ФФТ (точка фіксується після молодшого розряду), наприклад Х = 1001112, може мати різну інтерпретацію, дві з яких розглядаються нижче.
Ціле без знака (всі шість двійкових розрядів числа є значущими, тобто мають відповідний вага)
Ціле зі знаком (старший біт не має ваги і відображає знак). Одиниця в знаковому розряді - ознака негативного числа. Усередині ЕОМ інформація представляється в вигляді чисел, записаних в тій чи іншій СС, кратній ступеня двійки (двійковій, 16-річної та ін.) При цьому, чим більше підстава СС q, тим коротше запис числа, тобто тим менше розрядів вимагається для його запису і зберігання. Таким чином, введення, висновок і обробка чисел на ЕОМ пов'язані з перетворенням їх з однієї СС в іншу (10 В«-В» 2,10 В«-В» 16,16 В«-В» 2 та ін)
Переклад десяткових чисел в СС з основою q (прямий) і назад.
Метод прямого перекладу. Початкове число і послідовно виходять приватні діляться на q до отримання приватного менше q. Отримувані при діленні залишки є розрядами числа в новій q-ічной СС. Останній залишок, за який приймається останнє приватне, є старшим розрядом числа, тобто для запису числа Xq залишки записуються в порядку, зворотному їх отриманню.
Приклад. Десяткове число Х = 39 перевести в двійкову і 16-річної СС, інакше знайти його двійкове і 16-річної уявлення десяткового числа, тобто Х = 39 = (?) 2 = (?) 16 . Процес перекладу пояснюється таблицями відповідно.
Метод переказу через 16-ричного СС. Початкове число за допомогою методу прямого перекладу перевести вихідне число в 16-ковий СС. Потім кожній 16-річної цифрі ставиться у відповідність двійкова цифра, які з'єднуються у відповідності з номером розряду відповідного 16-ричного числа.
Вих.
число і
приватні
q
частноее
Залишок
39
19
9
4
2
2
2
2
2
2
19 вересня
4
2
1
1
1
1
1
0
0
1
Вих.
число і
приватні
q
Частноее
Залишок
39
16
2
7
2
X = 39 10 = 100111 2 = 27 16
Для зворотного переходу від двійкового числа до 16-річної задана двійкова послідовність розділяється на тетради з боку мл. розрядів (бракуючі доповнюються В«0В») і кожної з них ставиться у відповідність 16-ковий цифра.
X = 0101 1001 1101 = 5 Вересень D h
X = 5 * 16 2 +9 * 16 1 +13 * 16 0 = 1437
Подання в пам'яті
Для представлення цілих чисел у пам'яті ПК використовують три машинних формату: byte, word, long. Форматом числа називають подання його в конкретній розрядній сітці ЕОМ, під якою розуміють набір двійкових розрядів для представлення машинного слова в конкретної ЕОМ.
Формати беззнакових чисел
BYTE (Байт)
7 0
WORD (Слово)
15 8 7 0
LONG (Подвійне слово)
31 24 23 16 15 8 7 0
Формати знакових чисел
BYTE (Байт)
7 6 0
WORD (Слово)
15 14 8 7 0
LONG (Подвійне слово)
31 30 24 23 16 15 8 7 0
Sing (Sg) = 0, якщо Х> 0;
Sing (Sg) = 1, якщо Х <0;
Машинні коди
ЕОМ працює не з числами, а з їхніми кодами, тобто з машинними кодами (МК). Для зберігання негативних чисел і виконання арифметичних операцій широко використовується додатковий код (DK). Правило освіти DK для двійкових чисел має вигляд:
X DK = X, якщо Х> 0
X DK = | X | +1, якщо X <0 (1)
Довжина числа в DK може бути збільшена до будь-якого кількості розрядів шляхом копіювання (тиражування) його знакового розряду зліва. При цьому заданий число X виявляється В«хвостомВ» двійковій послідовності необхідної довжини в 8,16,32, ... біт.
Діапазон представимо чисел.
Діапазон цілих чисел визначається нерівністю
- X <Х <Х
max max
і є одним з найважливіших понять при їх розгляді. Нижче наведені діапазони чисел для прийнятих форматів: байт і слово.
Байт
а) без знака: X = 00h + FFh = 0 .. 255
б) зі знаком: Х = 80h + 7Fh = -128 .. +127
I
Слово
а) без знака: X = 0000h + FFFFh = 0 .. 65535
б) зі знаком: X = 8000h + 7FFFh = - 32768 .. +327...
