Міністерство освіти Республіки Таджикистан
Таджицький Технічний Університет ім. ак. М. С. Осімі
кафедра АСОІ
Курсова робота
на тему: В«Ділення двійкових чисел у прямому, зворотному
і додатковому кодах В»
Душанбе 2009
Зміст
Анотація
Введення
Позиційні системи числення
Двійкова арифметика
Правила перекладу
Переклад цілих чисел
Переклад дробових чисел
Прямий, зворотний і додатковий коди
Додавання і віднімання в прямому, зворотному і додатковому кодах
Ділення в прямому, зворотному і додатковому кодах
Висновок
Використана література
Анотація
Розвиток науки і техніки, дослідження фізичних явищ, створення нових машин, матеріалів, процесів, систем управління неможливо без детального вивчення закономірностей та встановлення чисельних характеристик і співвідношень, що визначають їх протікання і функціонування. Вирішення пов'язаних з цим математичних задач, як правило , Можливо тільки чисельними методами, які вимагають складних і трудомістких обчислень.
У середині ХХ століття розвиток атомної фізики, ракетної та космічної техніки потребувало вирішення обчислювальних завдань такого великого обсягу, що з ними не можна було впоратися за допомогою в той час засобів обчислювальної техніки - клавішних або перфораційних машин.
Це потреба призвела до створенню на рубежі 40 - 50-х років електронних автоматичних цифрових обчислювальних машин (ЦВМ), втілили в собі наукові і технічні досягнення того часу, зокрема в області електронної автоматики.
Особливе значення електронних цифрових обчислювальних машин полягає в тому, що вперше з їх появою людина отримала знаряддя для автоматизації процесів обробки інформації.
В даний час всі обчислювальні машини є цифровими, тобто в принципі їх роботи лежать числа. У цифровій техніці саме широке поширення отримав двійковий код, а саме код в основі якого лежить двійкова система числення (т.е цифри В«0В» і В«1В»). Двійкова система числення застосовується при обробці даних у всіх сучасних обчислювальних системах. Принцип роботи комп'ютера (ЕОМ) також заснований на двійковій системі. У ньому в якості двійкових нуля і одиниці на електричному рівні організовано співвідношення В«є сигналВ» - В«1В», В«немає сигналу В»-В« 0 В».
Але для виконання яких або обчислень необхідно спочатку організувати принцип обчислень в двійковій системі. Для цього і була розроблена спеціальна двійкова В«арифметикаВ», показує закономірності при виконанні найпростіших арифметичних операцій над двійковими числами, а саме додавання, віднімання, множення і ділення.
Введення
У цій роботі будуть розглянуті всі аспекти пов'язані з системами числення, двійкової арифметикою, і арифметичними операціями над двійковими числами. Ми розглянемо різні системи числення, їх відмінності, переваги та недоліки а також методи і способи переходу між різними системами числення.
Зокрема торкнемося правила двійкової арифметики, що є основним закономірним елементів всієї цифровий (двійковій) технології. Детально розберемо кожен елемент двійковій арифметики, а саме двійкове додавання, двійкове віднімання та двійкове множення. Операція двійкового ділення зводиться як правило до послідовності підсумовування і віднімання, а також у деяких методах і зсуву двійкового коду.
За діленню в двійковому коді ми пройдемося подробней. Будуть розглянуті методи реалізованість ділення двійкових чисел у прямому, зворотному і додатковому кодах. Зокрема будуть розглянуті два основних методи організації ділення двійкових чисел, а саме метод поділу з відновленням залишку та метод ділення без відновлення залишку (цей метод аналогічний простому поділу В«в стовпчикВ»). Їх переваги та недоліки, принципи побудови алгоритму.
Позиційні системи числення
Під системою числення розуміється спосіб представлення будь-якого числа допомогою деякого алфавіту символів, званих цифрами. Існують різні системи числення. Від їх особливостей залежать наочність представлення числа за допомогою цифр і складність виконання арифметичних операцій.
Римська непозиційною система числення є прикладом системи з дуже складним способом запису чисел і громіздкими правилами виконання арифметичних операцій.
Величезними перевагами в наочності представлення чисел і в простоті виконання арифметичних операцій володіють позиційні системи числення. Цим пояснюється те видатне значення для розвитку обчислень, яке мало створення арабами позиційної десяткової системи числення, використовуваної нами в повсякденному житті.
Система числення називається позиційною, якщо одна і та ж цифра має різне значення, определяющееся позицією цифри в послідовності цифр, що зображує число. Це значення змінюється в однозначній залежності від позиції, займаної цифрою, по деякому закону. Крім десяткової системи існують інші позиційні системи. Деякі з них знайшли застосування в обчислювальній техніці.
Кількість s різних цифр, уживаних у позиційній системі, називається її підставою. Ці цифри позначають s цілих чисел, зазвичай 0, 1, ... , (S - 1). У десятковій системі використовуються десять цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і тому ця система має підставою число десять.
У загальному випадку позиційної системи з основою s будь-яке число х може бути представлено у вигляді полінома від підстави s:
де в якості коефіцієнтів Оµi можуть стояти будь-які з s цифр, що використовуються в системі числення.
Прийнято користуватися еквівалентної, але більш простою формою представлення числа у вигляді послідовності відповідних цифр:
У цій послідовності кома відокремлює цілу частину числа від дробової (коефіцієнти при позитивних ступенях s, включаючи нуль, від коефіцієнтів при негативних ступенях). Кома опускається, якщо немає негативних ступенів. Позиції цифр, відлічувані від коми, називають розрядами. У позиційній системі числення значення кожного розряду більше значення сусіднього праворуч розряду в число разів, рівне основи s системи.
З урахуванням сказаного в десятковій системі числення запис 6097, 108 означає число:
В електронних обчислювальних машинах застосовують позиційні системи числення з недесяткових підставою: двійкову, шістнадцяткову, вісімкову і деякі інші. В Надалі для позначення використовуваної системи числення будемо укладати число в дужки і в індексі вказувати підставу системи числення.
Найбільше поширення в ЦВМ має двійкова система числення. У цій системі використовуються тільки дві (В«двійковіВ») цифри: (нуль) і 1 (одиниця).
У двійковій системі будь число може бути, представлено відповідної послідовністю двійкових цифр
де О±i можуть бути або 0, або 1. Ця запис відповідає сумі степенів числа 2, узятих із зазначеними в ній коефіцієнтами:
Наприклад, двійкове число
як випливає з наведеного розкладу його за ступенями числа 2, відповідає десятковому числу:
Зображення деяких чисел в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення показані в таблиці:
Десяткове
зображення
Двійкове
зображення
вісімкову зображення
шістнадцятковому
зображення
Десяткове
зображення
Двійкове
зображення
вісімкову зображенн...
