Курсова робота
"Чисельне інтегрування методом Гауса"
Федеральне агентство з освіти
Тульський державний університет
КАФЕДРА РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
ІНФОРМАТИКА
ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ
Варіант № 42
Студенту гр.220371 Подобеденко І.В.
1. Тема: "Чисельне інтегрування-методом Гауса "
Розробіть алгоритм і програму:
1) обчислення визначеного інтеграла методом Гаусса та 2) побудови графіка функції я 3) побудови декількох (по 2 - 3) "кроків" інтегрування на ділянках зростання та спадання функції.
Контрольний приклад.
Вихідні дані:
2. Термін подання курсової роботи на перевірку з 12 по 15 травня 2008 р.
3. Захист курсової роботи з 19 по 23 травня 2008 р.
4. Вимоги до курсової роботи:
3.1 Розробити алгоритм і програму рішення поставленої задачі.
3.2 Мова програмування - Паскаль.
3.3 Передбачити: а) діалоговий введення вихідних даних з перевіркою правильності вводяться величин, б) блок пояснень до роботи з програмою, в) рішення контрольного прикладу.
5. Форма звітності:
пояснювальна записка (ПЗ) об'ємом 25-40 сторінок на аркушах з рамками та штампом, віддрукована на принтері,
графічна частина - аркуш формату А1,
дискета з текстом ПЗ, малюнком алгоритму і програмою (текстовий і виконуваний файли).
6. Зміст пояснювальної записки до курсової роботи:
1) титульний аркуш,
2) завдання на курсову роботу (Справжнє бланк).
3) анотація (коротка характеристика виконаної роботи, обсяг ПЗ, кількість таблиць, малюнків, схем. програм і додатків) з основним написом за формою 2 (ГОСТ 2.104-68) - 1 с,
4) зміст (лист змісту та всі наступні листи - з основним написом за формою 2а - ГОСТ 2.104-68),
5) запровадження (область застосування поставленої задачі, можливість використання ЕОМ для вирішення поставленого завдання) - 1-2 с,
6) аналіз завдання (вибір вхідних і вихідних даних) - 2-3 с.
7) огляд літературних джерел і розробка (вибір) математичної моделі задачі - 2-4 с,
8) опис методів обчислювальної математики, які будуть використані при вирішенні поставленого завдання - 3-4 с,
9) розробка алгоритму рішення завдання і опис його особливостей (розроблених або вибраних з готових процедур і функцій) - 5-7 с,
10) розробка програми по схемою алгоритму - 1-2 с.
11) розробка інструкції користування програмою - 1 с.
12) роздруківка програми (Текстовий файл) - допускається привести як додаток - 2-3 сторінки
13) роздруківка вихідних даних та результатів рішення контрольного прикладу - 1-2 с.
14) висновок (докладні висновки по виконаній роботі) - 1-2 с.
15) список використаної літератури - 1 с.
16) додатки (інструкції користування програмою та ін)
7. Графічна частина: алгоритм вирішення поставленого завдання - аркуш формату A1
8. Література.
Анотація
В роботі розглянуті методи чисельного інтегрування функцій. Для докладного розгляду був узятий метод Гаусса.
У рамках курсової роботи реалізований словесний і на мові блок-схем алгоритм і програма на мові програмування Паскаль, яка обчислює заданий інтеграл по методи Гаусса і показує графічне відображення процесу.
Обсяг роботи - 23 листа, кількість малюнків - 2, представлена ​​одна програма.
Зміст
Анотація. 4
Введення. 6
1. Аналіз завдання. 8
2. Вибір математичної моделі задачі. 10
2.1 Метод прямокутників. 10
2.2 Метод парабол (метод Сімпсона) 11
2.4 Збільшення точності. 11
2.5 Метод Гаусса. 12
2.6 Метод Гаусса-Кронрод. 12
3. Опис методів обчислювальної математики, які будуть використані при вирішенні поставленого завдання. 14
3.1. Розробка алгоритму розв'язання задачі і опис його особливостей 15
3.2 Розробка програми по схемі алгоритму. 18
3.3 Розробка інструкції користування програмою. 19
3.4 Роздруківка програми .. 19
3.5 Роздруківка вихідних даних і результатів рішення контрольного прикладу 26
Висновок. 27
Список використаної літератури .. 28
Введення
Поява і безперервне вдосконалення швидкодіючих електронних обчислювальних машин (ЕОМ) призвело до справді революційного перетворення павуки взагалі і математики в особливості. Змінилася технологія наукових досліджень, колосально збільшилися можливості теоретичного вивчення, прогнозу складних процесів, проектування інженерних конструкцій. Рішення крупних науково-технічних проблем, прикладами яких можуть служити проблеми оволодіння ядерною енергією і освоєння космосу, стало можливим лише завдяки застосуванню математичного моделювання та нових чисельних методів, призначених для ЕОМ.
В даний час можна говорити, що з'явився новий спосіб теоретичного дослідження складних процесів, що допускають математичний опис, - обчислювальний експеримент, тобто дослідження природничонаукових проблем засобами обчислювальної математики. Розробка і дослідження обчислювальних алгоритмів та їх застосування до розв'язання конкретних завдань становить зміст величезного розділу сучасної математики - обчислювальної математики.
Чисельні методи дають наближене рішення задачі. Це означає, що замість точного рішення і (функції або функціоналу) деякої задачі ми знаходимо рішення в іншої задачі, близьке до деякому розумінні (наприклад, по нормі) до шуканого. Основна ідея всіх методів - дискретизація або апроксимація (заміна, наближення) вихідної задачі іншим завданням, більш зручною для вирішення на ЕОМ, причому рішення апроксимуючої задачі залежить від деяких параметрів, керуючи якими, можна визначити рішення з необхідною точністю. Наприклад, в задачі чисельного інтегрування такими параметрами є вузли і ваги квадратурної формули. Далі, рішення дискретної задачі є елементом конечномерного простору.
Чисельне інтегрування (Історична назва: квадратура) - обчислення значення певного інтеграла (Як правило, наближене), засноване на тому, що величина інтеграла чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженою віссю абсцис, графіком інтегрованої функції і відрізками прямих, які є межами інтегрування.
Необхідність застосування чисельного інтегрування найчастіше може бути викликана відсутністю у первообразной функції подання в елементарних функціях і, отже, неможливістю аналітичного обчислення значення певного інтеграла за формулою Ньютона-Лейбніца. Також можлива ситуація, коли вид первообразной настільки складний, що швидше обчислити значення інтеграла чисельним методом.
1. Аналіз завдання
Основна ідея більшості методів чисельного інтегрування полягає в заміні підінтегральна функція на більш просту, інтеграл від якої легко обчислюється аналітично. При цьому для оцінки значення інтеграла виходять формули виду
де - число точок, в яких обчислюється значення підінтегральна функція. Точки називаються вузлами методу, числа - вагами вузлів. При заміні підінтегральна функція на поліном нульовий, першого та другого ступеня виходять відповідно методи прямокутників, трапецій та парабол (Сімпсона). Часто формули для оцінки значення інтеграла називають квадратурних формул.
Нехай функція задана на інтервалі. Завдання полягає в тому, щоб підібрати точки і коефіцієнти так, щоб квадратурна формула
(3.1)
була точною для всіх поліномів найвищої можливої вЂ‹вЂ‹ступеня.
Зважаючи на те, що мається параметрів і, а поліном ступеня визначається коефіцієнтами, ця найвища ступінь в загальному випадку.
Таким чином, вхідними даними для нас буде підінте...
