Федеральне державне освітня установа середньої професійної освіти
В«Омський промислово-економічний коледж В»
КУРСОВА РОБОТА
по дисципліни В«Математичні методиВ»
Тема: В«Стохастичне програмуванняВ»
Виконав:
Коркунов Ілля Андрійович
3 курс, БП 1 - 117
Керівник:
Белгородцева Наталія Олександрівна
Оцінка: ________________
Дата захисту: ___________
2010
Зміст
Введення
Огляд літератури
1. Поняття про стохастичному програмуванні
2. Детермінована постановка задач стохастичного програмування
3. Рішення задач СТП
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Стохастичне програмування - це підхід, що дозволяє враховувати невизначеність в оптимізаційних моделях.
У той час як детерміновані задачі оптимізації формулюються з використанням заданих параметрів, реальні прикладні завдання зазвичай містять деякі невідомі параметри. Коли параметри відомі тільки в межах визначених кордонів, один підхід до вирішення таких проблем називається робастної оптимізацією. Цей підхід полягає в тому, щоб знайти рішення, яке є допустимим для всіх таких даних і в деякому сенсі оптимально.
Моделі стохастичного програмування мають подібний вигляд, але використовують знання розподілів ймовірностей для даних або їх оцінок. Мета тут полягає в тому, щоб знайти якийсь рішення, яке є допустимим для всіх (або майже всіх) можливих значень даних і максимізують математичне сподівання деякої функції рішень і випадкових змінних. Загалом, такі моделі формулюються, вирішуються аналітично або чисельно, їх результати аналізуються, щоб забезпечити корисну інформацію для осіб, що приймають рішення.
Найбільш широко застосовуються і добре вивчені двохетапні лінійні моделі стохастичного програмування. Тут особа, яка приймає рішення, робить деякий дію на першому етапі, після якого відбувається випадкова подія, надає вплив на результат рішення першого етапу. На другому етапі може тоді бути прийнято коригуючий рішення, яке компенсує будь-які небажані ефекти в результаті рішення першого етапу.
Оптимальним рішенням такої моделі є єдине рішення першого етапу і безліч коригувальних рішень (вирішальних правил), що визначають, яка мета повинна бути зроблено на другому етапі у відповідь на кожен випадковий результат.
Огляд літератури
При написанні курсової роботи мною були використані наступні джерела:
Введення було написано з використанням сайту: ru.wikipedia.org/wiki/ Стохастичне програмування. Я взяв інформацію з цього сайту, тому що вона була викладена в цій статті, розкрито і дохідливо.
Для розкриття першого питання з теми курсової роботи "Поняття про стохастичному програмуванні "практично вся інформація взята з книгиВ« Математичні методи і моделі для менеджменту В»/ Глухов В.В., тут були розглянуті основні поняття, взяті визначення такі як: які завдання ставляться до завдань стохастичного програмування, суть стохастичною М-постановки цільової функції. Так само інформація була доповнена з книги В«Математичні методи в програмуванні В»/ Агальцов В.П. У книзі Глухова В«Математичні методи і моделі для менеджменту В»була дуже доступно викладена інформація і тому я її і використовував. Інформація про В«Детермінована постановка задач стохастичного програмування В»була взята з сайту matesha.ru/book/lp8.php, там був описаний алгоритм цього питання, але дуже зрозуміло.
При розгляді питання «гшення задач СТПВ» так само була використана книга В«Математичні методи і моделі для менеджментуВ»/Глухов В.В. Так само була використана книга В«Дослідження операцій в економіціВ»:
При розгляді останнього питання В«яким методом можна знайти наближений розв'язок задачі нелінійного програмування, якщо цільова функція і функції в системі обмежень сепарабельного В»була використана тількиВ« Математичні методи і моделі для менеджменту В»/ Глухів В. В., так як тільки там був описаний матеріал докладно, а в інших джерелах тільки про нього згадувалося.
При написанні курсової роботи були використані й інші книги, але там матеріал був описаний не докладно і (або) незрозуміло.
1. Поняття про стохастичному програмуванні
Стохастичне програмування - розділ математичного програмування, сукупність методів розв'язання оптимізаційних задач імовірнісного характеру. Це означає, що, або параметри обмежень (умов) задачі, або параметри цільової функції, або і ті й інші є випадковими величинами (містять випадкові компоненти).
У завданнях прикладної математики можна розрізняти детерміновані і стохастичні завдання. У процесі вирішення останніх розвинулася велика в даний час математична дисципліна - теорія ймовірностей.
Разом з тим імовірнісні методи по суті застосовувались досі виключно до вирішення завдань дескриптивного типу Оптимізаційні стохастичні задачі почали розроблятися тільки в останнє десятиліття. Сказане відноситься і до стохастичним варіантам задач оптимального програмування.
Тим не менш, стохастичне оптимальне програмування є досить важливою і перспективною гілкою прикладної математики вже хоча б тому, що В«на практиці прийняття рішень завжди відбувається в умовах тієї чи іншої невизначеності. Ясно також, що завдання стохастичного програмування виявляються суттєво складніше відповідних детермірованних варіантів.
У задачі лінійного програмування:
1.1
задані величини сj, аij,, bi, dj, Dj. Часто на практиці величини cj, aij bj, можуть бути випадковими. Так, якщо bi - ресурс, то він залежить від ряду факторів. Аналогічно, сj - ціни - будуть залежати від попиту і пропозиції, aij - витратні коефіцієнти - від рівня техніки і технології. Завдання, в яких сj, аij,, bi - випадкові величини, відносять до завдань стохастичного програмування. Перехід від чистих стратегій до змішаних розширює область визначення завдання. Досяжний максимум цільової функції може при цьому тільки збільшитися, а досяжний мінімум - тільки зменшитися. Обчислення оптимальної змішаної стратегії іноді називають визначенням вирішального розподілу стохастичною завдання.
Завдання стохастичного програмування передбачає стохастичну постановку і цільової функції, і обмежень. У завданнях стохастичного програмування, що відповідають ситуаціям, в яких рішення слід приймати до спостереження реалізації випадкових умов і не можна коректувати рішення при отриманні інформації про реалізовані значеннях випадкових параметрів, природно визначати оптимальний план у вигляді детермінованого вектора. Так визначається клас стохастичних задач, для яких природні вирішальні правила - правила нульового порядку. Рішення задач стохастичного програмування у вигляді випадкового вектора дозволяє встановити зв'язок між компонентами оптимального плану, реалізаціями параметрів умов завдання і їх апріорними статистичними характеристиками. Кожній реалізації умов задачі відповідає, таким чином, реалізація рішення. Отже, рішення задачі стохастичного програмування у вигляді випадкового вектора доцільно визначати в ситуаціях, в яких рішення може бути ухвалене після спостереження реалізації умов задачі. Вирішальні розподілу (змішані стратегії) доцільно використовувати в стохастичних задачах, що відповідають повторюваним ситуацій, коли обмежені сумарні ресурси, а інтерес представляє тільки середній ефект від обраного рішення. Рішення задачі в змішаних стратегіях, що не залежать від реалізації випадкових параметрів, природно проводити в повторюваних ситуаціях, в яких вибір оптимального плану повинен передувати спостереження. Вирішальне розподіл, залежне від реалізації випадкових параметрів, - умовне розподіл компонент оптимального плану - раціональна основа управління в повторюваних ситуаціях, в яких вибір рішення про...
