Лабораторна робота № 4
Планування машинного експерименту з імітаційної моделлю системи масового обслуговування
1. Мета роботи
Метою роботи є:
1. Вивчення методів планування машинного експерименту з моделлю системи.
2. Набуття практичних навичок з оцінки коефіцієнтів моделі заданої функціональної залежності
3. Проведення імітаційного експерименту у відповідності з побудованим планом
2.Теоретичні відомості
2.1 Планування експерименту
Ефективність машинних експериментів з імітаційними моделями систем масового обслуговування суттєво залежать від вибору плану експерименту, так як план визначає обсяг і порядок проведення обчислень на ЕОМ, прийоми накопичення і статистичної обробки результатів моделювання системи і в цілому впливає на ефективність використання ЕОМ при моделюванні.
Планування експерименту - це засіб побудови математичних моделей різних процесів, спосіб скорочення часу і засобів, підвищення продуктивності праці дослідника.
Під плануванням експерименту розуміється процедура вибору числа дослідів і умов їх проведення, необхідних для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю. Результати експерименту подаються у вигляді математичної моделі, володіє хорошими статистичними властивостями.
Такий моделлю є абстрактна схема типу В«чорного ящикаВ» виду:
Y = F (x), (1)
Де Y = {y1, y2 ... ym} - безліч вихідних змінних, званих реакціями або відгуками (ендогенні змінні)
X = {x1, x2, ... xn} - безліч змінних званих факторами (екзогенні змінні)
F-функція, зв'язує реакцію з факторами, звана функцією реакції або відгуку.
При проведенні машинного експерименту з моделлю для оцінки характеристик процесу функціонування досліджуваної системи необхідно створити також умови, які сприяли б виявленню факторів, що впливають на реакцію системи. Для цього необхідно, в першу чергу, встановити область експериментування.
Локальна область експерименту задається вибором комбінації основних рівнів факторів xi (i = 1, n), їх інтервалами варіювання xi (i = 1, n) і центром експерименту хi 0 (i = 1, n). Потім слід описати функціональну залежність, оцінити необхідну кількість реалізацій та їх порядок в експерименті.
При класичному методі планування досвіду варіюється один фактор, а при математичному плануванні експерименту одночасно змінюються всі фактори.
Однією із завдань математичного планування експерименту є отримання моделі описує реакції одержуваної системи на багато факторні екзогенні змінні. Найбільш поширеними і повно відповідають завданням статистичного моделювання є поліноміальні моделі виду:
y = a 0 + a i x i + a ij x i x j + A ij kx i x j x k + ...... (2)
Для оцінки коефіцієнтів даного рівняння використовується метод множинної регресії, підстав на методі найменших квадратів.
Після вибору моделі планування наступної завданням є планування та проведення експерименту.
Для планування експерименту складається матриця планування, в якій відображаються умови зміни рівнів факторів xi (i = 1, n).
Експеримент, в якому реалізуються всі можливі сполучення рівнів називається повним факторним експериментом (ПФЕ). Кількість всіх можливих випробувань визначається за формулою:
N = q n (3)
де q - число рівнів зміни факторів.
n - число факторів
При q = 2 виходить дворівневий план експерименту. Такий план називається планом N = 2 n . . Для отримання даного плану необхідно всі фактори варіювати на двох рівнях: нижньому x i 0 -О”x i і верхньому x i 0 + О” x i , розташованих симетрично, щодо центру експерименту. Для спрощення та уніфікації запису умов дослідів і полегшення обробки даних використовуються кодовані значення: на нижньому рівні -1 і на верхньому рівні +1. Тоді умови експерименту зручно представити у вигляді таблиці-матриці планування, в якій рядки відповідають різним дослідам, а стовпці значень факторів. Так, для трьох факторів (n = 3) матриця планування прийме вигляд (Таблиця 1). При цьому в таблиці додані "фіктивні змінні" одиничного стовпця х 0 і стовпців творів х 1 * х 2 , х 1 * х 3 , х 2 * х 3 і х 1 * х 2 * х 3 , які використовуються для оцінки вільного члена а 0 і ефектів взаємодії а 12 , а 13 , а 23 , а 123 .
Таблиця 1
Матриця планування
Номер досвіду
Фактори
х 0
х 1
х 2
х 3
х 1 * х 2
х 1 * х 3
х 2 * х 3
х 1 * х 2 * х 3
1
2
3
4
5
6
7
8
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
Як видно з таблиці, кількість дослідів дорівнює N = 2 3 = 8.
Розглянутий повний факторний експеримент 2 n володіє трьома основними властивостями:
1. Симетричність щодо центру експерименту. Це означає, що алгебраїчна сума елементів вектор - стовпця для кожного фактора дорівнює 0, тобто
ij = 0 (4 )
де i - номер чинника (i = 1, n);
j - номер дос...
