Курсова робота на тему:
Використання мереж Петрі в математичному моделюванні
Зміст
Введення
В§ 1. Про мережах Петрі
В§ 2. Мережеве планування
В§ 3. Математичні моделі з використанням мереж Петрі
В§ 4. Побудова динамічної моделі на основі мережі Петрі
В§ 5. Застосування мережевих моделей для опису паралельних процесів
В§ 6. Моделювання процесу навчання за допомогою вкладених мереж Петрі
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Розвиток ЕОМ і програмного забезпечення призводить до прискорення і полегшенню виконання кожного кроку моделювання. Збільшення швидкодії ЕОМ і розвиток графічного інтерфейсу дозволяє отримувати і відображати результати в графічному вигляді в темпі рішення. При системному підході до моделюванню повинен розглядатися весь комплекс питань: планування, проведення та обробка результатів обчислювального експерименту.
Важливим завданням є обробка результатів обчислень. На цьому етапі використовуються методи, які добре зарекомендували себе при експериментах з реальними об'єктами.
Сучасні пакети підготовки друкованої продукції включають засоби оформлення тексту, підготовки математичних формул, графіків, схем, таблиць. Сучасні технології дозволяють підготувати документ, що включає як об'єкти документи інших типів або гіперпосилання на інші документи і програми обробки.
Виникає проблема: розглянути деякі математичні моделі з використанням мереж Петрі, мережеве планування. В даній курсовій роботі опишемо застосування і можливості деяких математичних моделей, самих використовуваних і відомих на наш погляд, подивитися, як можливості комп'ютера застосовні до теорії з даної теми, і подивитися декілька прикладів.
У зв'язку з цим висуваємо гіпотезу: в математичному моделюванні можна застосувати моделі мереж Петрі для опису паралельних, детермінованих процесів.
Об'єкт роботи - мережі Петрі.
Предмет - математичне моделювання з використанням мереж Петрі.
Нами поставлені наступні завдання:
вивчити літературу по темі;
вивчити мережне планування;
розглянути застосування мережевих моделей;
розглянути математичні моделі з використанням мереж Петрі;
розглянути побудова динамічної моделі на основі мережі Петрі.
В§ 1. Про мережах Петрі
Мережі Петрі - математичний апарат для моделювання динамічних дискретних систем. Вперше описані Карлом Петрі в 1962 році.
Мережа Петрі являє собою двочастковий орієнтований граф, що складається з вершин двох типів - позицій і переходів, з'єднаних між собою дугами, вершини одного типу не можуть бути з'єднані безпосередньо. В позиціях можуть розміщуватися мітки (маркери), здатні переміщатися по мережі. [2]
Мережа Петрі - інструмент для моделювання динамічних систем. Теорія мереж Петрі робить можливим моделювання системи математичним представленням її у вигляді мережі Петрі, аналіз якої допомагає отримати важливу інформацію про структуру та динамічному поводженні моделируемой системи.
Можливо кілька шляхів практичного застосування мереж Петрі при проектуванні та аналізі систем. В одному з підходів мережі Петрі розглядаються як допоміжний інструмент аналізу. Тут для побудови системи використовуються загальноприйняті методи проектування, потім побудована система моделюється мережею Петрі, і побудована модель аналізується.
В іншому підході весь процес проектування і визначення характеристик проводиться в термінах мереж Петрі. У цьому випадку завдання полягає в перетворенні представлення мережі Петрі в реальну інформаційну систему. [1]
Безсумнівним достоїнством мереж Петрі є математично суворе опис моделі. Це дозволяє проводити їх аналіз за допомогою сучасної обчислювальної техніки (у тому числі з масово-паралельною архітектурою). [2]
У роботі наведені результати досліджень, спрямованих на розробку програмно-апаратного комплексу моделювання мереж Петрі, який:
дозволяє моделювати прості і кольорові (CPN) мережі Петрі;
дозволяє моделювати мережі Петрі з складною структурою (включенням підмереж-блоків в основну мережу) і великою кількістю місць і переходів;
дозволяє досліджувати мережі Петрі на обмеженість (безпека), наявність тупиків і досяжність розміток;
надає зручний інтерфейс користувача.
Жоден з існуючих програмних комплексів моделювання мереж Петрі не задовольняє цим вимогам.
Розроблена система імітаційного моделювання мереж Петрі в трирівневій архітектурі клієнт-сервер. В основу системи було покладено об'єктно-орієнтоване опис мереж Петрі в UML-нотації (Unified Modeling Language). Система реалізована за допомогою CASE-технології DoomXL, розробленої в ЦГЗ і ВТ МФТІ. Застосування сучасної промислової СУБД Informix US в Як серверної частини системи дозволяє:
зберігати великі масиви даних по структурі мереж Петрі;
здійснювати моделювання динаміки мереж Петрі за допомогою механізму транзакцій, що забезпечує високу надійність системи.
Крім того, застосований об'єктно-орієнтований підхід дозволяє реалізувати моделі мереж Петрі з складною структурою.
Мережі Петрі по суті є однією з форм імітації дискретних процесів. Вони були у великій моді років 20 тому, коли з їх допомогою сподівалися розраховувати згадані процеси (без імітації). У переважній більшості застосувань від звичайних імітаційних моделей вони відрізняються лише великим наукоподібністю і специфічною термінологією. [4]
Мережі Петрі - інструмент дослідження систем. В даний час мережі Петрі застосовуються в основному в моделюванні. У багатьох областях досліджень явище вивчається не безпосередньо, а опосередковано, через модель. Модель - Це уявлення, як правило, в математичних термінах того, що вважається найбільш характерним в досліджуваному об'єкті або системі. Маніпулюючи моделлю системи, можна отримати нові знання про неї, уникаючи небезпеки, дорожнечу або незручності аналізу самої реальної системи. Зазвичай моделі мають математичну основу.
Розвиток теорії мереж Петрі проводилося за двома напрямками. Формальна теорія мереж Петрі займається розробкою основних засобів, методів і понять, необхідних для застосування мереж Петрі. Прикладна теорія мереж Петрі пов'язана головним чином із застосуванням мереж Петрі до моделювання систем, їх аналізу і получающимся внаслідок цього глибоким проникненням в модельований системи.
Моделювання в мережах Петрі здійснюється на подієвому рівні. Визначаються, які дії відбуваються в системі, які стан передували цим діям і які стани прийме система після виконання дії. Виконання подієвої моделі в мережах Петрі описує поведінку системи. Аналіз результатів виконання може сказати про те, в яких станах перебувала або не перебувала система, які стану в принципі не досяжні. Однак, такий аналіз не дає числових характеристик, що визначають стан системи. Розвиток теорії мереж Петрі призвело до появи так званих "кольорових" мереж Петрі. Поняття кольоровості в них тісно пов'язане з поняттями змінних, типів даних, умов і інших конструкцій, більш наближених до мов програмування. Незважаючи на деякі подібності між кольоровими мережами Петрі та програмами, вони ще не застосовувалися в якості мови програмування.
Не дивлячись на описані вище гідності мереж Петрі, незручності застосування мереж Петрі в якості мови програмування укладені в процесі їх виконання в обчислювальній системі. У мережах Петрі немає строго поняття процесу, який можна було б виконувати на зазначеному процесорі. Немає також однозначної послідовності виконання мережі Петрі, так як вихідна теорія являє нам мову для опису паралельних процесів. [3]
В§ 2. Мережеве планування
Мережеве план...
