Московський державний технічний університет
імені Н.Е. Баумана (Калузький філія)
Кафедра вищої математики
Курсова робота
за курсом В«Дослідження операційВ»
Імітаційне моделювання системи масового обслуговування
Калуга 2009
Завдання
Завдання на роботу: Скласти імітаційну модель і розрахувати показники ефективності системи масового обслуговування (СМО) зі наступними характеристиками:
- число каналів обслуговування n; максимальна довжина черзі т;
- потік надходять в систему заявок найпростіший зі середньою інтенсивністю О» і показовим законом розподілу часу між надходженням заявок;
- потік обслуговуються в системі заявок найпростіший зі середньою інтенсивністю Ој і показовим законом розподілу часу обслуговування.
Порівняти знайдені значення показників з результатами. отриманими шляхом чисельного рішення рівнянні Колмогорова для ймовірностей станів системи. Значення параметрів СМО наведені в таблиці.
Номер варіанта
n
m
О»
Ој
7
3
2
4.0
1.0
Зміст
Введення
Глава 1. Основні характеристики CМО і показники їх ефективності
1.1 Поняття марківського випадкового процесу
1.2 Потоки подій
1.3 Рівняння Колмогорова
1.4 Фінальні імовірності і граф станів СМО
1.5 Показники ефективності СМО
1.6 Основні поняття імітаційного моделювання
1.7 Побудова імітаційних моделей
Глава 2. Аналітичне моделювання СМО
2.1
Граф станів системи і рівняння Колмогорова
2.2 Розрахунок показники ефективності системи по фінальним ймовірностям
Глава 3. Імітаційне моделювання СМО
3.1 Алгоритм методу імітаційного моделювання СМО (покроковий підхід)
3.2 Блок-схема програми
3.3 Розрахунок показників ефективності СМО на основі результатів її імітаційного моделювання
3.4 Статистична обробка результатів та їх порівняння з результатами аналітичного моделювання
Висновок
Література
Додаток 1
Додаток 2
Введення
При дослідженні операцій часто доводиться стикатися з системами, призначеними для багаторазового використання при вирішенні однотипних завдань. Виникаючі при цьому процеси одержали назву процесів обслуговування, а системи - систем масового обслуговування (СМО).
Кожна СМО складається з певного числа обслуговуючих одиниць (приладів, пристроїв, пунктів, станцій), які називаються каналами обслуговування. Каналами можуть бути лінії зв'язку, робочі точки, обчислювальні машини, продавці та ін За кількістю каналів СМО підрозділяють на одноканальні та багатоканальні.
Заявки надходять у СМО зазвичай не регулярно, а випадково, утворюючи так званий випадковий потік заявок (вимог). Обслуговування заявок також продовжується якийсь випадковий час. Випадковий характер потоку заявок і часу обслуговування приводить до того, що СМО виявляється завантаженою нерівномірно: в якісь періоди часу накопичується дуже велика кількість заявок (вони або стають в чергу, або залишають СМО не обслуговуваними), в інші ж періоди СМО працює з недовантаженням або простоює.
Предметом теорії масового обслуговування є побудова математичних моделей, що зв'язують задані умови роботи СМО (Число каналів, їх продуктивність, характер потоку заявок і т.п.) з показниками ефективності СМО, які описують її здатність справлятися з потоком заявок.
В якості показників ефективності СМО використовуються:
- Абсолютна пропускна здатність системи (А), тобто середнє число заявок, що обслуговуються в одиницю часу;
- відносна пропускна здатність (Q), тобто середня частка заявок, що надійшли, обслуговуються системою;
- ймовірність відмови обслуговування заявки ();
- середня кількість зайнятих каналів (k);
- середнє число заявок в СМО ();
- середній час перебування заявки в системі ();
- середнє число заявок в черзі ();
- середній час перебування заявки в черзі ();
- середня кількість заявок, що обслуговуються в одиницю часу;
- середній час очікування обслуговування;
- ймовірність того, що число заявок в черзі перевищить певне значення і т.п.
СМО ділять на 2 основних типи: СМО з відмовами і СМО з очікуванням (чергою). У СМО з відмовами заявка, що надійшла в момент, коли всі канали зайняті, отримує відмову, залишає СМО і в подальшому процесі обслуговування не бере участь (наприклад, заявка на телефонну розмову в момент, коли всі канали зайняті, отримує відмову і покидає СМО не обслужених). У СМО з очікуванням заявка, що прийшла в момент, коли всі канали зайняті, не йде, а стає в чергу на обслуговування.
Одним з методів розрахунку показників ефективності СМО є метод імітаційного моделювання. Практичне використання комп'ютерного імітаційного моделювання передбачає побудову відповідної математичної моделі, що враховує фактори невизначеності, динамічні характеристики і весь комплекс взаємозв'язків між елементами досліджуваної системи. Імітаційне моделювання роботи системи починається з деякого конкретного початкового стану. Внаслідок реалізації різних подій випадкового характеру, модель системи переходить в наступні моменти часу в інші свої можливі стани. Цей еволюційний процес продовжується до кінцевого моменту планового періоду, тобто до кінцевого моменту моделювання.
Глава 1. Основні характеристики CМО і показники їх ефективності
1.1 Поняття марківського випадкового процесу
Нехай є деяка система, яка з плином часу змінює свій стан випадковим чином. У цьому випадку говорять, що в системі протікає випадковий процес.
Процес називається процесом з дискретними станами, якщо його стану можна заздалегідь перерахувати і перехід системи з одного стану в інший відбувається стрибком. Процес називається процесом з безперервним часом, якщо переходи системи зі стану в стан відбуваються миттєво.
Процес роботи СМО - це випадковий процес з дискретними станами і безперервним часом.
Випадковий процес називають марковским або випадковим процесом без післядії, якщо для будь-якого моменту часу імовірнісні характеристики процесу в майбутньому залежать тільки від його стану в даний момент і не залежать від того, коли і як система прийшла в цей стан.
Рис.1.
При аналізі процесів роботи СМО зручно користуватися геометричній схемою - графом станів. Зазвичай стану системи зображуються прямокутниками, а можливі переходи зі стану в стан - стрілками. Приклад графа станів наведено на рис.1.
1.2 Потоки подій
Потік подій - послідовність однорідних подій, наступних одне за іншим у випадкові моменти часу.
Потік характеризується інтенсивністю О» - частотою появи подій або середнім числом подій, що надходять у СМО в одиницю часу.
Потік подій називається регулярним, якщо події слідують одне за іншим через певні рівні проміжки часу.
Потік подій називається стаціонарним, якщо його імовірнісні характеристики не залежать від часу. Зокрема, інтенсивність стаціонарного потоку є величина постійна:.
Потік подій називається ординарним, якщо ймовірність попадання на малий ділянку часу двох і більше подій мала по порівнянні з ймовірністю влучення однієї події, тобто, якщо події з'являються в ньому поодинці, а не групами.
Потік подій називається потоком без післядії, якщо для будь-яких двох непересічних ділянок часу і числ...
