Міністерство загальної та професійної освіти
Свердловської області
Навчально-технічний центр ТОВ В«Омега-1В»
Курсова робота
Використання статистичних функцій в математичному пакеті MathCAD
Виконавець: Молчанов Е.Е.
група ВМ-311
Керівник: Нечаєва М.Г.
Єкатеринбург 2010
Зміст
Введення
1. MathCAD і основні принципи роботи в MathCAD
1. Типові статистичні функції в MathCAD
2. Статистичні функції для векторів і матриць
3. Функції обчислення щільності розподілу ймовірності
4. Функції розподілу
5. Квантилі розподілу
6. Функції створення векторів з різними законами розподілу
7. Лінійна регресія
8. Функції для лінійної регресії
9. Лінійна регресія загального вигляду
10. Функція для лінійної регресії загального виду
11. Поліноміальна регресія
12. Функції для одновимірної і багатовимірної поліноміальної регресії
13. Практична частина
Висновок
Список літератури
Введення
У MathCAD є ряд вбудованих функцій, задаючих використовувані в математичній статистиці закони розподілу. Вони обчислюють як значення щільності ймовірності різних розподілів за значенням випадкової величини х, так і деякі супутні функції. Всі вони, по суті, є або вбудованими аналітичними залежностями, або спеціальними функціями. Великий інтерес представляє наявність генераторів випадкових чисел, що створюють вибірку псевдовипадкових даних з відповідним законом розподілу, що є основою методів Монте-Карло.
Перед автором встала проблема, з'ясування статистичних функції в програмі MathCAD.
Актуальність проблеми пояснюється наступною причиною:
В· Зараз багато людей працює з комп'ютерами, займається програмуванням і працює в MathCAD, але для успішної роботи деякі не знають таких речей як статистичні функції, без них робота не буде такою успішною як хотілося б.
Автор запропонував гіпотезу: знаючи статистичні функції, можна успішно працювати в MathCAD.
Об'єкт дослідження цієї теми: MathCAD.
Предмет дослідження цієї теми: статистичні функції.
Мета цієї роботи: з'ясувати які бувають статистичні функції в MathCAD.
У відповідності з метою сформульовані завдання роботи:
В· дізнатися що таке MathCAD
В· дізнатися які бувають статистичні функції
Джерелом інформації для цієї роботи є інтернет.
Новизна цієї роботи суб'єктивна, автор раніше цього не знав і не замислювався над цією темою.
1. MathCAD та основні принципи роботи в MathCAD
MathCAD - програма для виконання і документування інженерних і наукових розрахунків.
Основні можливості:
В· Рішення диференціальних рівнянь різними чисельними методами
В· Побудова двох-і тривимірних графіків функцій
В· Використання грецького алфавіту, як в рівняннях, так і в тексті
В· Виконання обчислень в символьному режимі
В· Виконання операцій з векторами і матрицями
В· Символьне рішення систем рівнянь
В· Апроксимація кривих
В· Виконання підпрограм
В· Пошук коренів многочленів і функцій
В· Проведення статистичних розрахунків і робота з розподілом ймовірностей
В· Пошук власних чисел і векторів
В· Обчислення з одиницями виміру
В· Інтеграція з САПР системами, використання результатів обчислень в якості керуючих параметрів
2. Типові статистичні функції в MathCAD
За допомогою системи MathCAD можна проводити найбільш поширені статистичні розрахунки з даними, представленими векторами їх значень. Існує також ряд статистичних функцій для скалярного аргументу. З них і почнемо.
Існують наступні вбудовані статистичні функції скалярного аргументу x:
cnorm (x) - функція кумулятивного стандартного нормального розподілу;
erf (x) - функція помилок;
rnd (x) - функція генерації випадкових чисел;
corr (VX, VY) - коефіцієнт кореляції двох векторів - VX і VY;
cvar (X, Y) - коефіцієнт коваріації X і Y.
Через функцію erf (x) легко обчислюється додаткова функція помилок:
erfc (x): = 1 - erf (x)
Це одна з додаткових і добре відомих статистичних функцій, включених до складу MathCAD.
Функція rnd (x) при кожному зверненні до неї повертає випадкове число з рівномірним розподілом на відрізку [0, 1]. Ця функція широко застосовується при статистичному моделюванні різних фізичних процесів. Числа є не строго випадковими - в дійсності це повторювані послідовності з великої кількості чисел, розподіл яких близький до рівномірного.
3. Статистичні функції для векторів і матриць
Наступна група функцій відноситься до обчислення основних статистичних параметрів одновимірного масиву даних - вектора:
mean (V) - повертає середнє значення елементів вектора V;
median (V) - повертає медіану елементів вектора V;
var (V) - повертає дисперсію (Варіацію) для елементів вектора V;
stdev (V) - задає стандартне відхилення елементів вектора V;
hist (int, V) - повертає вектор частот попадання даних V в задані інтервали int (служить для побудови гістограм).
У функції hist (int, V) вектор int повинен містити значення кордонів, в яких підраховується число влучень даних з вектора V. Якщо будується гістограма з N елементів, то вектор int повинен містити N + 1 елемент. Функція повертає вектор з N елементів, числові значення яких можна використовувати для графічного побудови гістограм.
Рис. 1. Робота з випадковими числами
На рис. 1. представлений фрагмент документа MathCAD, у якому організована генерація вектора X з 1000 випадкових чисел, дано їх розподіл і обчислені основні статистичні параметри масиву випадкових чисел - вектора X. Цей фрагмент ілюструє також застосування функції hist.
При достатньо великому числі випадкових чисел вид гістограми наближено говорить про закон їх розподілу. Так, якщо висоти стовпців приблизно рівні, то розподіл буде рівномірним.
Зазначені функції можуть використовуватися і для обробки даних, представлених елементами (дійсними і комплексними) матриць A розміру m x n.
4. Функції обчислення щільності розподілу ймовірності
Функції обчислення щільності ймовірності розподілу представлені таким набором:
В· dbeta (x, s1, s2) - бета-розподіл (s1, s2> 0 - параметри форми, 0 dbinom (k, n, p) - біноміальний розподіл (повертає значення ймовірності P (x = k), де n і k цілі числа, причому 0Р€kР€n і 0Р€pР€1);
В· dcauchy (x, l, s) - розподіл Коші (l - параметр розкладання, s> 0 - параметр масштабу);
В· dchisq (x, d) - хі-квадрат-розподіл (x, d> 0, причому d - число ступенів свободи);
В· dexp (x, r) - експоненціальний розподіл (r, x> 0);
В· dF (x, d1, d2) - розподіл Фішера (d1, d2> 0 - числа ступенів свободи, x> 0);
В· dgamma (x, s) - гамма-розподіл (s> 0 - параметр форми, xі0);
В· dgeom (k, p) - геометричне розподіл (0
В· dlnorm (x, m, s) - логарифмічне нормальний розподіл (m - натуральний логарифм середнього значення, s> 0 - натуральний логарифм середньоквадратичного відхилення, x> 0);
В· dlogis (x, l, s) - логістичне розподіл (l - параметр розкладання, s> 0 - параметр масштабу);
В· dnbinom (k, n, p) - негативне біноміальний розподіл (n> 0 і k> 0 - цілі числа, 0
В· dnorm (x, m, s) - нормальний розподіл (m - середнє значення, s> 0 - середньоквадратичне відхилення);
В· dpois (k, l) - розподіл Пуассона (l> 0, k - ціле невід'ємне число);
В· dt (x, d) - розподіл Стьюдента (d> 0 - число ступенів свободи, x - дійсне число...
