Зміст
Введення
Глава 1. Загальні поняття перевірки статистичних гіпотез
1.1 Сутність і види перевірки статистичних гіпотез
1.2 Вибір критеріїв для перевірки статистичних гіпотез
1.3 Основні принципи розрахунку критеріїв для перевірки статистичних гіпотез
Глава 2. Перевірка різних типів статистичних гіпотез
2.1 Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності з використанням критерію Пірсона
2.2 Перевірка гіпотези з невідомою дисперсією генеральної сукупності згідно критерієм Стьюдента
2.3. Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності з використанням функції Лапласа
2.4 Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності з використанням критерію Фішера-Снедекора
Висновок
Список літератури
Додаток 1
Додаток 2
Додаток 3
Додаток 4
Введення
Актуальність. Останні роки відзначені стрімким розширенням області застосування теоретико-імовірнісних і статистичних методів. Вони застосовуються в різних науках: фізиці, техніки, геології, біології, лінгвістиці, медицині, соціології, управлінні і т. д. Один з основних розділів статистики - теорія перевірки статистичних гіпотез. Поняття практичної статистики, процедура обгрунтованого зіставлення висловленої гіпотези щодо природи або величини невідомих статистичних параметрів аналізованого явища з наявними в розпорядженні дослідника вибірковими даними (вибіркою).
Статистична перевірка гіпотез проводиться за допомогою деякого статистичного критерію по загальною логічною схемою, що включає знаходження конкретного виду функції від результатів спостереження (критичної статистики), на підставі якої приймається остаточне рішення. Наприклад, можуть розглядатися гіпотези про загальному законі розподілу досліджуваної випадкової величини, про однорідність двох або декількох оброблюваних вибірок, про числових значеннях параметрів досліджуваної генеральної сукупності та ін Результат перевірки може бути або негативним (дані спостереження суперечать висловленій гіпотезі), або ненегативним. У першому випадку гіпотеза помилкова, у другому - її не можна вважати доведеною: просто вона не суперечить наявним вибірковими даними, проте таким же властивістю можуть поряд з нею володіти й інші гіпотези. Для статистичної перевірки гіпотез використовуються різні критерії. Зокрема, коли перевіряється згода між вибірковим і гіпотетичним розподілами, використовується критерій згоди, наприклад, критерій Пірсона В«хі-квадратВ», критерій Колмогорова-Смирнова та ін
Статистичні критерії наводяться разом із зазначенням як тих областей, де їх застосування цілком виправдано, так і тих областей, де застосування вимагає обережності. Велика увага приділена побудові критеріїв, у тому чи іншому сенсі найкращих.
Мета роботи: ознайомитися з процесом перевірки статистичних гіпотез.
Поставлена мета визначила завдання роботи:
1. Визначити сутність, поняття перевірки статистичних гіпотез.
2. Розглянути етапи перевірки статистичних гіпотез.
3. Розглянути критерії перевірки статистичних гіпотез.
4. Ознайомитися з різними перевірками статистичних гіпотез.
Структура роботи: дана робота складається з вступу, двох розділів, висновку, списку літератури і додатки. У вступі викладено хід майбутньої роботи. 1 глава містить теоретичний опис загальних понять перевірки статистичних гіпотез. У 2 розділі наведено розрахунки перевірок різних типів статистичних гіпотез. У висновку підведені підсумки роботи, зроблені висновки. Список літератури включає літературні джерела, використовувані в ході роботи. У додатку представлений матеріал, необхідний для перевірки статистичних гіпотез.
Глава 1. Загальні поняття перевірки статистичних гіпотез
1.1 Сутність і види перевірки статистичних гіпотез
В процесі статистичного аналізу іноді буває необхідно сформулювати та перевірити припущення (гіпотези) щодо величини незалежних параметрів або закону розподілу досліджуваної генеральної сукупності (сукупностей).
Наприклад, дослідник висуває гіпотезу про те, що В«вибірка витягнута з нормальною генеральної сукупності В»абоВ« генеральні середні двох аналізованих сукупностей дорівнюють В». Такі припущення називаються статистичними гіпотезами.
Зіставлення висловленої гіпотези щодо генеральної сукупності з наявними вибірковими даними, супроводжуване кількісною оцінкою ступеня достовірності одержуваного виведення і здійснюване за допомогою того чи іншого статистичного критерію, називається перевіркою статистичних гіпотез.
Під статистичної гіпотезою розуміються різного роду припущення щодо характеру або параметрів розподілу випадкової змінної, які можна перевірити, спираючись на результати спостережень у випадковій вибірці.
Іншими словами, статистичної гіпотезою називається припущення про властивість генеральної сукупності, яке можна перевірити, спираючись на дані вибірки. Позначається гіпотеза буквою Н . Так, може бути висунута гіпотеза про тому, що середня в генеральній сукупності дорівнює деякій величині.
Сенс перевірки статистичної гіпотези полягає в тому, щоб за наявними статистичними даними прийняти або відхилити статистичну гіпотезу з мінімальним ризиків помилки. Ця перевірка здійснюється за певним правилам.
Слід мати на увазі, що статистична перевірка гіпотез має імовірнісний характер. За допомогою статистичної перевірки гіпотез можна визначити ймовірність прийняття помилкового рішення по тим або іншим результатами статистичного вивчення даного явища. Якщо ймовірність помилки невелика, то статистичні показники обчислені при вивченні явища, можуть бути використані для практичних цілей при малому ризик помилки.
Гіпотези в свою чергу класифікуються на:
- прості і складні;
- параметричні і непараметричні;
- основні (висловлені) і альтернативні (конкуруючі).
Якщо висувний гіпотеза зводиться до твердження про те, що значення деякого невідомого параметра генеральної сукупності в точності дорівнює заданій величині, то ця гіпотеза називається простий.
Наприклад: В«Середньоподушний сукупний дохід населення Росії становить 10000 рублів на місяць В»;В« Рівень безробіття (частка безробітних у чисельності економічно активного населення) в Росії дорівнює 9% В».
Складною називають гіпотезу, яка складається з кінцевого або нескінченного безлічі простих гіпотез, при цьому вказується деяка область ймовірних значень параметра.
Гіпотези про параметри генеральної сукупності називаються параметричними, про розподілах - непараметричні.
Висунута гіпотеза називається нульовою (основною). Її прийнято позначати Н 0 . При цьому передбачається, що дійсне розходження порівнюваних величин дорівнює нулю, а виявлене за даними відміну від нуля носить випадковий характер. Нульова гіпотеза відкидається тоді, коли за вибіркою виходить результат, який при істинності висунутої нульової гіпотези малоймовірний.
За відношенню до висловленої (основний) гіпотезі завжди можна сформулювати альтернативну (конкуруючу), що суперечить їй. Альтернативну (Конкуруючу) гіпотезу прийнято позначати Н 1 .
В Як нульової гіпотези Н 0 прийнято висувати просту гіпотезу, так як звичайно буває зручніше перевіряти більш суворе твердження.
За своїм змістом статистичні гіпотези можна підрозділити на кілька основних типів:
- гіпотези про вид закону розподілу досліджуваної випадкової величини;
- гіпотези про числових значеннях параметрів досліджуваної генеральної сукупності;
- гіпотези про однорідність двох або декількох в...
