Федеральне агентство з освіти
Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут
Контрольна робота
з дисципліни В«ЕконометрикаВ»
Архангельськ
2008
Умова задачі
По підприємствах легкої промисловості регіону отримана інформація, що характеризує залежність обсягу випуску продукції (Y, млн. руб.) від обсягу капіталовкладень (X, млн. руб.).
Потрібно:
1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.
2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінити дисперсію залишків; побудувати графік залишків.
3. Перевірити виконання передумов МНК.
4. Здійснити перевірку значущості параметрів рівняння регресії за допомогою t-критерію Стьюдента (О± = 0,05).
5. Обчислити коефіцієнт детермінації, перевірити значущість рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера (О± = 0,05), знайти середню відносну помилку апроксимації. Зробити висновок про якість моделі.
6. Здійснити прогнозування середнього значення показника Y при рівні значущості О± = 0,1, якщо прогнозне значення фактора X становить 80% від його максимального значення.
7. Представити графічно фактичні та модельні значення Y точки прогнозу.
8. Скласти рівняння нелінійної регресії:
В· Гіперболічної;
В· Ступеневій;
В· Показовою.
Привести графіки побудованих рівнянь регресії.
-->> 9. Для зазначених моделей знайти коефіцієнти детермінації, коефіцієнти еластичності і середні відносні помилки апроксимації. Порівняти моделі за цим характеристикам і зробити висновок.
Х
17
22
10
7
12
21
14
7
20
3
Y
26
27
22
19
21
26
20
15
30
13
регресія рівняння Стьюдента фішер апроксимація
Рішення задачі.
1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.
Для знаходження параметрів рівняння лінійної регресії вирішимо систему нормальних рівнянь:
n = 10
x
y
x ^ 2
xy
17
26
289
442
22
27
484
594
10
22
100
220
7
19
49
133
12
21
144
252
21
26
441
546
14
20
196
280
7
15
49
105
20
30
400
600
3
13
9
39
133
219
2161
3211
Знайдемо параметри рівняння лінійної регресії, використовуючи надбудову В«Майстер діаграмВ» в Excel, тип діаграми - точкова, виділяємо стовпці (А1: В11), вибираємо команду В«Додати лінію трендуВ», вибираємо 2 останні команди:
- показувати рівняння на діаграмі;
- помістити на діаграму величину достовірності апроксимації.
Загальний вид рівняння регресії має вигляд:
коефіцієнт регресії.
Величина коефіцієнта регресії () показує, на скільки в середньому змінюється значення результату зі зміною фактора на 1 одиницю. Т.о в нашому випадку, із збільшенням обсягу капіталовкладень (Х) на 1 млн. руб. обсяг випуску продукції (В) зростає в середньому на 0,761 млн. руб. (Рис. 1).
X
Y
17
26
22
27
10
22
7
19
12
21
21
26
14
20
7
15
20
30
3
13
а0 = 1 1,781
а1 = 0 , 761
Рис. 1
2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінити дисперсію залишків. Побудувати графік залишків.
Обчислимо залишки по формулою:
x
y
m
17
26
24,718
1,282
*
1,6435
22
27
28,523
-1,523
1
2,3195
10
22
19,391
2,609
1
6,8069
7
19
17,108
1,892
0
3,5797
12
21
20,913
0,087
0
0,0076
21
26
