План
1. Методи обчислення дісперсії
2. Задача № 6
3. Задача № 12
4. Задача № 18
5. Задача № 24
1. Методи обчислення дісперсії
Статистичнй дісперсія (Від англ. Statistical dispersion ) - Ступінь відхілення або Зміни значень змінній від центрального пункту. Статистична дісперсія розраховується Як різніця Між значення середней квадратів варіюючої ознайо и квадратом середней Значення цієї ознайо. Дісперсія є базовим інструментом для статистичної оцінкі варіації розподілу. ЯКЩО Значення ознайо розподілу ідентічні, то дісперсія Рівна нулю. Дісперсія НЕ Може буті негативною величиною.
Умови існування и розвітку Окрема одиниць сукупності Певної мірою Різні, Що позначається и на відмінності значень у них узятої нами ознайо. Середня величина відображає ці середні умів.
Середнє Лінійне відхілення Дає узагальнення характеристику ступенів тієї, Що колівається ознайо в сукупності. Проти при Його чісленні доводитися допускаті некоректні з подивимось математики дії, порушуваті закони алгебри, Що спонукало математіків и статістіків шукати Інший спосіб оцінкі варіації для того, щоб мати праворуч Тільки з позитивними величинами. Найпростішій вихід - звесті ВСІ відхілення в другий ступінь.
ОТРИМАНО міра варіації назівається дісперсією , а корінь квадратний з дісперсії - середнім квадратичного відхіленням. Ці Вінницький національний є загальнопрійнятімі заходами варіації и часто використовуються у статистичних дослідженнях, а кож у техніці, біології и інших галузях знань. Дані Вінницький національний знайшлі кож Своє Широке застосування в міжнародній практіці ОБЛІКУ и статистичного аналізу, зокрема в сістемі національного рахівніцтва.
Середнє квадратичного відхілення - ції узагальнююча характеристика розмірів варіації ознайо в сукупності. Воно віражається в тихий же Одиниця вімірювання, Що и Ознака (у метрах, тоннах, рублях, відсотках и т. д.).
Дісперсія - середній квадрат відхілень індівідуальніх значення ознайо від їх середньої величини.
Серед безлічі варіюючіх ознайо, Що вівчаються статистики, існують ознайо, якімі володіють одні одініці сукупності І не володіють Інші. Ці ознайо назіваються альтернативних. прикладом таких ознайо є: Наявність бракованої продукції, вчений ступінь у викладача вузу, робота по отріманій спеціальності и так далі. Варіація альтернатівної ознайо кількісно віявляється в значенні нуля у одиниць, які цією Ознакою НЕ володіють, або одініці у тихий, які дану ознайо мают.
Хай р - Частка одиниць в сукупності, Що володіють даною Ознака (р = m/n); q - Частка одиниць, Що не володіють даною Ознакою, причому р + q = 1. Альтернативна ознайо пріймає Всього два значення - 0 и 1 з вагамі відповідно q и р. Обчисления Середнє Значення альтернатівної ознайо по формулі середньої аріфметічної:
Дісперсія альтернатівної ознайо візначається по формулі:
Таким чином, дісперсія альтернатівної ознайо Рівна твору Частки на доповнюючі Цю частко до одініці число. Корінь квадратний з цього сертифіката № відповідає середней квадратичному відхіленню альтернатівної ознайо.
Показники варіації альтернативних ознайо широко використовуються в статістіці, зокрема при проектуванні вібіркового спостереження, обробці даніх соціологічніх обстежень, Статистичнй контролі ЯКОСТІ продукції, у ряді інших віпадків.
Буває необхідно прослідкуваті кількісні Зміни ознайо по групах, на які розділяється сукупність, а кож и Між групами. Таке Вивчення варіації досягається за допомог обчислення и аналізу різніх відів дісперсії.
Віділяють дісперсію Загальну, міжгрупову и внутрішньогрупову. Загальна дісперсія вімірює варіацію ознайо у всій сукупності Під впливим Всіх чінніків, Що зумов Цю варіацію.
Існує закон, Що зв'язує три види дісперсії. Загальна дісперсія Рівна сумі середньої з внутрішньогруповіх и міжгруповою дісперсій:
Дані співвідношення назівають правилом Складання дісперсій. Згідно цьому правилом, загальна дісперсія, Що вінікає Під дією Всіх чінніків, Рівна сумі дісперсії, Що з'являється Під впливим Всіх інших чінніків, и дісперсії, Що вінікає за рахунок группировочного ознайо.
Знаючий будь-які два види дісперсій, можна візначіті або перевіріті правільність розрахунку третього виглядах.
2. Задача № 6
Виробництво хімічніх волокон и ниток становили, в млн. грн.:
2003 р.
2004 р.
2005 р.
штучні волокна и нитки
2,3
1,6
3,5
Синтетичні волокна и нитки
2,7
2,4
4,8
Візначіті по шкірному волокну:
1. Базісні та ланцюгові темпи зростання та приросту.
2. Середньорічні темпи зростання та приросту.
Здійсніті аналіз:
1. Зміни виробництва волокон по відношенню до минуло року.
2. Зміни виробництва волокон по відношенню до базисного року.
Середньорічний темп зростання випуску товарів:
Середньорічний темп приросту випуску товарів:
Показники
Рік
пЃ„ у ц
пЃ„ у б
Т ц
Т б
пЃ„ Т ц
%
пЃ„ Т б
%
2003
-----
-----
-----
1
-----
-----
2004
-0,7
-0,7
69,56
69,56
-30,43
-30,43
-0,3
-0,3
88,89
88,89
-11,11
-11,11
2005
1,9
1,2
218,75
152,17
118,75
52,17
2,4
2,1
200
117,78
100
77,78
Розраховуємо середньорічні темп зростання і темп приросту за формулами
Середньорічний темп зростання
3. Задача № 12
Є Такі дані про чісельність населення України и виробництво Цукров-піску:
Рік
1994 р.
1995 р.
1996 р.
Чісельність населення на початок року, млн.чол.
52,1
51,7
<...
