НЕДЕРЖАВНЕ Освітніх установ
БАЛТІЙСЬКИЙ ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ І ФІНАНСІВ
Контрольна робота
по предмету:
"Економіко-математичні методи і моделювання "
2006
Зміст
Введення
1. Математичне моделювання в економіці
1.1 Розвиток методів моделювання
1.2 Моделювання як метод наукового пізнання
1.3 Економіко-математичні методи і моделі
Висновок
Література
Введення
Вчення про подібність і моделюванні почало створюватися більше 400 років тому. У середині XV ст. обгрунтуванням методів моделювання займався Леонардо да Вінчі: він зробив спробу вивести загальні закономірності подібності, використовував механічне та геометричне подобу при аналізі ситуацій в розглянутих їм прикладах. Він використовував поняття аналогії і звертав увагу на необхідність експериментальної перевірки результатів аналогічних міркувань, на важливість досвіду, співвідношення досвіду і теорії, їх ролі в пізнанні.
Ідеї Леонардо да Вінчі про механічне подобі в XVII столітті розвинув Галілей, вони використовувалися при побудові галер у Венеції.
У 1679 р. Маріотт використовував теорію механічної подоби в трактаті про соударяющихся тілах.
Перші суворі наукові формулювання умов подібності та уточнення самого поняття подібності були дані в кінці XVII століття І. Ньютоном в В«Математичних початках натуральної філософії В».
У 1775-76 рр.. І.П. Кулібін використовував статичну подобу в дослідах з моделями мосту через Неву прольотом 300 м. Моделі були дерев'яні, в 1/10 натуральної величини і вагою понад 5 т. Розрахунки Кулібіна були перевірені і схвалені Л. Ейлером.
1. Математичне моделювання в економіці
1.1 Розвиток методів моделювання
Успіхи математики стимулювали використання формалізованих методів і в нетрадиційних сферах науки і практики. Так, О. Курно (1801-1877) ввів поняття функцій попиту і пропозиції, а ще раніше німецький економіст І.Г. Тюнен (1783-1850) став застосовувати математичні методи в економіці та запропонував теорію розміщення виробництва, передбачивши теорію граничної продуктивності праці. До піонерам використання методу моделювання можна віднести Ф. Кене (1694-1774), автора В«Економічної таблиціВ» (зигзаги Кене) - однієї з перших моделей суспільного відтворення, трисекторна макроекономічної моделі простого відтворення.
У 1871 р. Ульямс Стенлі Джевонс (1835-1882) опублікував В«Теорію політичної економії В», де виклав теорію граничної корисності. Під корисністю розуміється здатність задовольняти потреби людини, що лежить в основі товарів і ціни. Джевонс розрізняв:
- абстрактну корисність, яка позбавлена ​​конкретної форми;
- корисність взагалі як задоволення, яке отримує людиною від споживання благ;
- граничну корисність - найменшу корисність серед усієї множини благ.
Практично одночасно (1874 р.) з роботою Джевонса з'явилася праця В«Елементи чистої політичної економіїВ» Леона Вальраса (1834-1910), в якому він поставив задачу знаходження такої системи цін, за якої сукупний попит по всіх товарах і ринкам був би дорівнює сукупному пропозиції. За Вальрасу ціноутворюючими факторами є:
• витрати виробництва;
• гранична корисність блага;
• попит і пропозиція товару;
• вплив на ціну даного товару всієї системи цін по
інших товарах.
Кінець XIX - початок XX століття ознаменувалися широким використанням математики в економіці. У XX в. математичні методи моделювання використовуються настільки широко, що майже всі роботи, удостоєні Нобелівської премії по економіці, пов'язані з їх застосуванням (Д. Хікс, Р. Солоу, В. Леонтьєв, П. Самуельсон, Л. Канторович та ін.) Розвиток предметних дисциплін у більшості сфер науки і практики обумовлено все більш високим рівнем формалізації, інтелектуалізації та використання комп'ютерів. Далеко не повний перелік наукових дисциплін і їх розділів включає: функції і графіки функцій, диференціальне та інтегральне числення, функції багатьох змінних, аналітичну геометрію, лінійні простори, багатовимірні простори, лінійну алгебру, статистичні методи, матричне літочислення, логіку, теорію графів, теорію ігор, теорію корисності, методи оптимізації, теорію розкладів, дослідження операцій, теорію масового обслуговування, математичне програмування, динамічне, нелінійне, цілочисельне і стохастичне програмування, мережеві методи, метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань), методи теорії надійності, випадкові процеси, марковські ланцюга, теорію моделювання та подібності.
Формалізовані спрощені опису економічних явищ називаються економічними моделями. Моделі використовують для виявлення найбільш суттєвих чинників явищ і процесів функціонування економічних об'єктів, для складання прогнозу можливих наслідків впливу на економічні об'єкти і системи, для різних оцінок і використання цих оцінок в управлінні.
Побудова моделі здійснюється як реалізація наступних етапів:
а) формулювання мети дослідження;
б) опис предмета дослідження в загальноприйнятих термінах;
в) аналіз структури відомих об'єктів і зв'язків;
г) опис властивостей об'єктів і характеру та якості зв'язків;
д) оцінювання відносних ваг об'єктів і зв'язків експертним методом;
е) побудова системи найбільш важливих елементів у словесній, графічній або символьній формі;
ж) збір необхідних даних та перевірка точності результатів моделювання;
і) аналіз структури моделі на предмет адекватності представлення описуваного явища і внесення коректив; аналіз забезпеченості вихідної інформації та планування небудь додаткових досліджень для можливої вЂ‹вЂ‹заміни одних даних іншими, або спеціальних експериментів для одержання відсутніх даних.
Математичні моделі, що використовуються в економіці, можна поділити на класи в залежності від особливостей модельованих об'єктів, мети і методів моделювання.
Макроекономічні моделі призначені для опису економіки як єдиного цілого. Основними характеристиками, використовуваними при аналізі, є ВНП, споживання, інвестиції, зайнятість, кількість грошей та ін
Мікроекономічні моделі описують взаємодію структурних і функціональних складових економіки або поведінку однієї зі складових у середовищі інших. Основні об'єкти додатка моделювання в мікроекономіці - це пропозиція, попит, еластичність, витрати, виробництво, конкуренція, споживчий вибір, ціноутворення, теорія монополії, теорія фірми та ін
За характером моделі можуть бути теоретичними (абстрактними), прикладними, статичними, динамічними, детермінованими, стохастичними, рівноважними, оптимізаційними, натурними, фізичними.
Теоретичні моделі дозволяють вивчати загальні властивості економіки, виходячи з формальних передумов з використанням методу дедукції.
Прикладні моделі дозволяють оцінювати параметри функціонування економічного об'єкта. Вони оперують числовими знаннями економічних змінних. Найчастіше в цих моделях використовують статистичні або фактичні спостережувані дані.
Рівноважні моделі описують такий стан економіки як системи, при якому сума всіх діючих на неї сил дорівнює нулю.
Оптимізаційні моделі оперують з поняттям максимізації корисності, результатом якої є вибір поведінки, при якому зберігається стан рівноваги на мікрорівні.
Статичні моделі описують миттєве стан економічного об'єкта чи явища.
Динамічна модель описує стан об'єкта як функцію часу.
Стохастичні моделі враховують випадкові впливу на економічні характеристики і використовують апарат теорі...
