ЗАВДАННЯ № 1
З пункту А в пункт Б щодня відправляються пасажирські та швидкі поїзди. Готівковий парк вагонів різних типів, з яких щодня можна комплектувати дані поїзда, і кількість пасажирів вміщаються в кожному вагоні наведені в таблиці.
Пропускна здатність дороги не дозволяє пройти в день більш ніж 10 поїздам.
Визначити оптимальне число швидких і пасажирських поїздів, при яких буде перевозитися максимальне число пасажирів.
В даному випадку невідомими є число швидких і пасажирських поїздів Х1 і Х2
Складемо математичну модель цієї задачі.
Максимальне число пасажирів перевозяться даними поїздами позначимо L. Тоді цільова функція буде мати вигляд:
L = 0 * (1 * х1 +1 * х2) +58 * (5 * х1 +8 * х2) +40 * (6 * х1 +4 * х2) +32 * (3 * х1 +1 * х2) - max
Обмеження на шукане рішення наступне:
1 * х1 +1 * х2
5 * х1 +8 * х2
6 * х1 +5 * х2
3 * х1 +1 * х2
Х1 + х2 <= 10
ЗАВДАННЯ № 2.
1. вирішити завдання геометричним методом.
2. скласти двоїсту задачу для вихідної.
2х 1 +5 х 2 ≥ 10
5х 1 +2 х 2 ≥ 10
3х 1 +4 х 2 ≤ 24
4х 1 +3 х 2 ≤ 24
Х 1 -2х 2 ≤ 4
Z = 3х 1 + х 2 в†’ мах
Х 1 ≥ 0; Х 2 ≥ 0.
Х1 +5 x2> 5
5x1 + x2> 5
X1 + X2 <7
3x1-4x2 <12
-4x1 +3 x2 <12
Z = 4x1-3x2 - Max
X1> 0 X2> 0
РІШЕННЯ
1. Оскільки розглядається задача на максимум, то всі обмеження слід привести до вигляду «≤». Для цього обидві частини першого і другого нерівностей слід помножити на В«-1В». Отримаємо: - 2х 1 -5х 2 ≤ -10
-5х 1 -2х 2 ≤ -10
3х 1 +4 х 2 ≤ 24
4х 1 +3 х 2 ≤ 24
Х 1 ≥ 0; Х 2 ≥ 0.
2. Складемо розширену матрицю системи.
-2 -5 -10
-5 -2 -10
А 1 = 3 24 квітня
4 Березня 24
3 січня Z
3. Знайти матрицю А 1т, транспоновану до А 1.
-2 -5 3 4 3
А 1т = -5 -2 4 3 січня
-10 -10 24 24 Z
4. Сформулюємо двоїсту задачу:
Z = -10у 1 -10у 2 +24 у 3 +24 у 4 в†’ min.
-2 у 1 - 5 у 2 + 3 у 3 + 4 у 4 ≥ 3
-5у 1 - 2 у 2 + 4 у 3 + 3 у 4 ≥ 1
у 1 ≥ 0; у 2 ≥ 0; у 3 ≥ 0; у 4 ≥ 0.
ЗАВДАННЯ № 3
Скласти математичну модель задачі та розв'язати її на ЕОМ.
Знайти оптимальний план перевезення, при якому транспортні витрати будуть мінімальні
Дані для кожного варіанти наведені
1.таріфи перевезень одиниці вантажу від кожного постачальника кожному споживачу
2.запаси вантажу кожного постачальника
3.потребності у вантажі кожного споживача.
РІШЕННЯ
А 1 + А 2 + А 3 + А 4 + А 5 = 30 +20 +10 +27 +30 = 117
У 1 + В 2 + В 3 + В 4 = 30 +40 +50 +10 = 130
Попит перевищує пропозиція і тому додаємо п'ятий фіктивного постівщіка.130-117 = 13 Звідси:
Х11 + Х12 + Х13 + Х14 + Х15 = 30
Х21 + Х22 + Х23 + Х24 + Х25 = 20
Х31 + х32 + х33 + Х34 + Х35 = 10
х41 + х42 + х43 + х44 + х45 = 27
х51 + х52 + х53 + Х54 + х55 = 30
х61 + х62 + х63 + х64 + Х65 = 13
F = 7Х11 +8 Х12 +5 Х13 +5 Х14 +5 Х15 +9 Х16 +1 Х21 +
+4 Х22 +2 Х23 +5 Х24 +9 Х25 + 3Х31 +5 х32 +3 х33 +8 Х34 +7 Х35
+9 х36 +2 х41 +8 х42 +7 х43 +4 х44 +5 х45 +9 Х46min.
ЗАВДАННЯ № 4
Представники однієї фірми можуть прийняти по три стратегії. Матриця ефективності стратегій фірм представлена ​​в таблиці.
1. Визначити верхню і нижню ціну гри.
2. Знайти сідлову точку. У разі її відсутності скласти двоїсті задачі мат.програмірованія.
К С
З 1
З 2
З 3
До 1
1
7
2
К 2
5
4
8
До 3
4
6
3
K 4
1
3
2
РІШЕННЯ
Нижня ціна гри обчислюється О± = max i min j h ij = max i ОІ j , де О± i - найменше значення в i-тій рядку.
Верхня ціна гри обчислюється ОІ = min j max i h ij = min j ОІ j , де ОІ j = = Max i h ij - найбільше значення в j-тому стовпці.
К С
З 1
З 2
З 3
О± i
До 1
3
7
3
3
К 2
8
1
5
1
До 3
2
6
4
2
О± =
1
ОІ j
8
7
5
ОІ =
8
Сідлова точка відсутній, значить потрібно скласти двоїсту задачу.
ЗАВДАННЯ № 5
Є дані ефективності випуску нової продукції при різних варіантах рішень (Стратегій) і різних станах середовища (природи), таблиця 1. Вибрати найкраще рішення, стратегію використовуючи критерії:
1. Максімакс
2. Вальда
3. Севіджа
4. Гурвіца (Коефіцієнт песимізму р = 0,3)
5. Байеса (Ймовірності для кожного стану середовища р 1 = 0,2, р 2 = 0,3, р 3 = 0,3, р 4 = 0,2)
6. Лапласа
...
