Кафедра
В«Вищої математикиВ»
Математичне моделювання та оптимізація в хімічній технології
Виконав: Марін Е.Н.
Група 31-ТМ
Перевірив: Шапакляк Л.К.
На хімічних заводах і комбінатах із сировини мінерального, рослинного або тваринного походження і різних проміжних продуктів їх переробки виробляють понад мільярд тонн в рік хімічної продукції сотень тисяч найменувань. При величезних відмінностях в масштабах виробництва (від десятків тонн до десятків мільйонів тонн на рік) і номенклатурі продукції всі хімічні підприємства мають загальні принципи побудови і загальні напрями розвитку та вдосконалення. Будь-яка хімічна виробництво включає технологічні стадії прийому та підготовки сировини, хімічного перетворення поділу реакційної маси, виділення цільового продукту, його очищення, відвантаження та відправлення споживачеві, а також очищення і переробки відходів і викидів. Крім сировини хімічні виробництва в значних кількостях споживають пар воду, електроенергію.
Ефективність хімічного виробництва визначається економічними показниками, і її підвищення досягається різними методами, одним з яких є метод математичного моделювання.
Найважливішими характеристиками роботи промислового хімічного реактора є питома виробленої (кількість цільового продукту, що утворюється в одиницю часу в одиниці об'єму реактора) і селективність (частка перетвореного сировини, використаної на освіту цільового продукту). Для досягнення найкращих економічних результатів необхідно домагатися можливо більше високих значень цих показників. Для цього необхідно вибрати відповідні умови протікання процесу з використанням його математичної моделі, який заснований на використанні законів природи, які лежать в основі хімічних і фізичних процесів, що протікають в реакторі та інших апаратах різних технологічних стадій. До них відносяться рівняння хімічної кінетики і термодинаміки, описують швидкості утворення основних і побічних продуктів реакції і склад реакційної маси як функцію температури, тиску, початкових концентрацій реагентів і ступеня їх конверсії, рівняння гідродинамічних, теплових і масообмінних процесів, що супроводжують реакцію або протікає в окремих апаратах. Ці рівняння використовують потім для побудови функції собівартості або доходу зв'язують ці критерії з параметрами процесу.
Розглянемо на конкретному прикладі рішення проблеми оптимізації хіміко-технологічного процесу з використанням найпростіших моделей.
Як приклад вирішимо завдання підбору параметрів процесу для забезпечення максимальної продуктивності.
Припустимо що виробництво продукту Bобразующегося по реакції А В.функціонірует з 40-х років за старою технологією. Згідно з виробничим регламентом, реакція проводиться в періодичному реакторі, в який завантажується розчин вихідного реагенту А з початковою концентрацією З А, 0 = 1моль/л. У кількості V = 100л. реакційна маса термостатірующему за допомогою теплообмінних пристроїв реактора (сорочка змійовик) в Протягом часу t = 3ч. За цей час частина вихідного реагенту А перетворюється в продукт реакції В. При цьому ступінь конверсії Х вихідного реагенту А в В:
(1)
де С А і С В - Концентрації А і В (моль/л) в реакторі в момент часу t = 3ч.
При досягнення заданої конверсії реакційна маса прохолоджується, продукт реакції У відділяється, а не перетворений вихідний реагент А попадає у відходи виробництва. Сумарний час завантаження і вивантаження реакційної маси становить t 0 = 1 ч.
Для таких регламентних показників завантаження реагенту А для проведення однієї операції становить n А, 0 = V . С А, 0 = 100 моль, а кількість утвореного за час реакції продукту n B = n A , 0 . X = 100 . 0,75 = 75 моль. Звідси годинна продуктивність П установки, виражена в молях продукту В, отриманого в одиницю часу:
моль/ч, або
18,75 . 24 = 450 моль/л . ч
Для вирішення поставленої завдання максимальної продуктивності проведемо дослідження кінетики реакції А В. Знаходимо, що її швидкість описується кінетичним рівнянням другого порядку:
моль/л . ч (2)
з константою швидкості k = 1 л/моль . ч. Рівняння (2) являє собою в даному випадку математичну модель описаного вище періодичного реактора. Скористаємося цією моделлю для визначення ступеня конверсії Х і часу t, що забезпечують максимальну продуктивність установки. Очевидно, що такий час існує, оскільки при малому часу реакції t, незважаючи на високу швидкість реакції (С А близько до З А, 0 ), загальна продуктивність установки мала з - за великої частки непродуктивних витрат часу t 0 . До того ж при великому часі реакції t частка непродуктивних витрат знизиться і швидкість реакції з - За малої концентрації С А до кінця реакції (див. ур. 2).
Для визначення оптимальних значень Х і t виразимо через С А через Х (С А = С А, 0 (1 - Х)), підставимо в рівняння (2)
і проінтегруємо
Або
Підставивши наведені вище значення k і C A , 0 в останнє рівняння, одержимо
(3)
Запишемо тепер рівняння для розрахунку продуктивності установки. Для цього кількість молей продукту В, вироблених за одну операцію,
n B = VC B = VC A, 0 = 100X
розділимо на час операції t + t 0 :
моль/ч.
Використовуючи співвідношення (3) отримаємо
П = 100Х (1 - Х)
Тепер легко знайти оптимальне значення Х для забезпечення максимального значення П. Для цього продиференціюємо П по Х і прирівняємо похідну нулю:
Звідси оптимальне значення Х = 0.5, а максимальне значення продуктивності, згідно (5), П = 25 міль/год або 25 * 24 = 600 моль/добу, що на 33,3% вище регламентного показника.
В цілому на виробництві основна частка витрат припадає на сировину (70%) і енергію (до 40%). Зниження їх витрати на одиницю продукції дає найбільший економічний ефект. Кардинальний шлях зниження цих витрат полягає у використанні нових технологій, але додаткового зниження витрат на виробництві досягають оптимізацією процесів на всіх технологічних стадіях.
Література
1. Тьомкін О.Н. Промисловий каталіз і екологічні безпечні технології// Cоросовскій Освітній Журнал. 1997. № 3. С. 42-50.
2. Швець В.Ф. Удосконалення хімічних виробництв// Cоросовскій Освітній Журнал. 1997. № 6. С. 49-55.
3. Неймарк Ю.І. Прості математичні моделі та їх роль в осягненні світу// Cоросовскій Освітній Журнал. 1997. № 3. С. 139-143.
