Курсова робота
Тема: Кореляційний аналіз
Завдання: Розрахувати повним факторним експериментом вплив тиску, жирності і кислотності на якість продукції
ЗМІСТ
Введення
1. Кореляційний аналіз
1.1 Поняття кореляційної зв'язку
1.2 Загальна класифікація кореляційних зв'язків
1.3 Кореляційні поля і мета їх побудови
1.4 Етапи кореляційного аналізу
1.5 Коефіцієнти кореляції
1.6 Нормований коефіцієнт кореляції Браве-Пірсона
1.7 Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
1.8 Основні властивості коефіцієнтів кореляції
1.9 Перевірка значимості коефіцієнтів кореляції
1.10 Критичні значення коефіцієнта парної кореляції
2. Планування багатофакторного експерименту
2.1 Умова задачі
2.2 Визначення центр плану (основний рівень) і рівня варіювання факторів
2.3 Побудова матриці планування
2.4 Перевірка однорідності дисперсії і равноточних вимірювання в різних серіях
2.5 Коефіцієнти рівняння регресії
2.6 Дисперсія відтворюваності
2.7 Перевірка значимості коефіцієнтів рівняння регресії
2.8 Перевірка адекватності рівняння регресії
Висновок
Список літератури
ВСТУП
Планування експерименту - математико-статистична дисципліна, що вивчає методи раціональної організації експериментальних досліджень - від оптимального вибору досліджуваних факторів і визначення власне плану експерименту в відповідно до його метою до методів аналізу результатів. Початок планування експерименту поклали праці англійського статистика Р.Фішера (1935), який підкреслив, що раціональне планування експерименту дає не менш істотний виграш у точності оцінок, ніж оптимальна обробка результатів вимірювань. У 60-х роках 20 століття склалася сучасна теорія планування експерименту. Її методи тісно пов'язані з теорією наближення функцій і математичним програмуванням. Побудовано оптимальні плани і досліджено їх властивості для широкого класу моделей.
Планування експерименту - вибір плану експерименту, що задовольняє заданим вимогам, сукупність дій спрямованих на розробку стратегії експериментування (від отримання апріорної інформації до отримання працездатною математичної моделі або визначення оптимальних умов). Це цілеспрямоване керування експериментом, реалізоване в умовах неповного знання механізму досліджуваного явища.
У процесі вимірювань, наступної обробки даних, а також формалізації результатів у вигляді математичної моделі, виникають похибки і втрачається частина інформації, що міститься в вихідних даних. Застосування методів планування експерименту дозволяє визначити похибка математичної моделі і судити про її адекватності. Якщо точність моделі виявляється недостатньою, то застосування методів планування експерименту дозволяє модернізувати математичну модель з проведенням додаткових дослідів без втрати попередньої інформації і з мінімальними витратами.
Мета планування експерименту - знаходження таких умов і правил проведення дослідів при яких вдається отримати надійну і достовірну інформацію про об'єкт з найменшою витратою праці, а також представити цю інформацію в компактній і зручній формі з кількісною оцінкою точності.
Серед основних методів планування, застосовуваних на різних етапах дослідження, використовують:
- планування відсіває експерименту, основне значення якого виділення з усієї сукупності факторів групи істотних факторів, що підлягають подальшому детальному вивченню;
- планування експерименту для дисперсійного аналізу, тобто складання планів для об'єктів з якісними факторами;
- планування регресійного експерименту, що дозволяє отримувати регресійні моделі (поліноміальні і інші);
- планування екстремального експерименту, в якому головне завдання - експериментальна оптимізація об'єкта дослідження;
- планування при вивченні динамічних процесів і т.д.
Метою вивчення дисципліни є підготовка студентів до виробничо-технічної діяльності за фахом із застосуванням методів теорії планування і сучасних інформаційних технологій.
Завдання дисципліни: вивчення сучасних методів планування, організації і оптимізації наукового і промислового експерименту, проведення експериментів і обробки отриманих результатів.
1. Кореляційний аналіз
1.1 Поняття кореляційного зв'язку
Дослідника нерідко цікавить, як пов'язані між собою дві або більшу кількість змінних в однієї або декількох досліджуваних вибірках. Наприклад, чи може ріст впливати на вагу людини або чи може тиск впливати на якість продукції?
Такого роду залежність між змінними величинами називається кореляційною, або кореляцією. Кореляційна зв'язок - це узгоджене зміна двох ознак, що відображає той факт, що мінливість однієї ознаки знаходиться у відповідності з мінливістю іншого.
Відомо, наприклад, що в середньому між зростанням людей і їх вагою спостерігається позитивний зв'язок, і така, що чим більше зростання, тим більше вага людини. Проте з цього правила є винятки, коли відносно низькі люди мають надлишкову вагу, і, навпаки, астеніки, при високому зростанні мають малу вагу. Причиною подібних виключень є те, що кожен біологічний, фізіологічний або психологічний ознака визначається дією багатьох факторів: середовищних, генетичних, соціальних, екологічних і т.д.
Кореляційні зв'язки - це імовірнісні зміни, які можна вивчати тільки на представницьких вибірках методами математичної статистики. Обидва терміни - кореляційний зв'язок і кореляційна залежність - часто використовуються як синоніми. Залежність увазі вплив, зв'язок - будь-які погоджені зміни, які можуть пояснюватися сотнями причин. Кореляційні зв'язки не можуть розглядатися як свідоцтво причинно-наслідкового залежності, вони свідчать лише про те, що змінам однієї ознаки, як правило, супроводжують певні зміни іншого.
Кореляційна залежність - це зміни, які вносять значення однієї ознаки в імовірність появи різних значень іншої ознаки.
Завдання кореляційного аналізу зводиться до встановлення напряму (позитивне чи негативне) і форми (лінійна, нелінійна) зв'язку між варьирующими ознаками, вимірюванню її тісноти, і, нарешті, до перевірки рівня значущості отриманих коефіцієнтів кореляції.
Кореляційні зв'язки розрізняються по формі, напрямку і ступеня (силі) .
За формою кореляційний зв'язок може бути прямолінійною або криволінійною. Прямолінійною може бути, наприклад, зв'язок між кількістю тренувань на тренажері і кількістю правильно вирішуваних завдань у контрольній сесії. Криволінійної може бути, наприклад, зв'язок між рівнем мотивації та ефективністю виконання завдання (малюнок 1). При підвищенні мотивації ефективність виконання завдання спочатку зростає, потім досягається оптимальний рівень мотивації, якому відповідає максимальна ефективність виконання завдання; подальшого підвищення мотивації супроводжує вже зниження ефективності.
Рисунок 1 - Зв'язок між ефективністю вирішення задачі і силою мотиваційної тенденції
По напрямку кореляційний зв'язок може бути позитивною ("прямий") і негативною ("Зворотній"). При позитивній прямолінійною кореляції більше високим значенням однієї ознаки відповідають більш високі значення іншого, а більш низьких значень однієї ознаки - низькі значення іншого (малюнок 2). При негативній кореляції співвідношення зворотні (малюнок 3). При позитивної кореляції коефіцієнт кореляції має позитивний знак, при негативної кореляції - негативний знак [1].
