Курсова Робота
За дисципліни: математична економіка
На тему: В« Простір товарів. Ціни В»
Виконав :
Перевірив :
2009
Зміст
Введення
1. Вектори
2. Лінійні простори
3. Простір товарів, ціни.
4. Простір товарів та система переваг
5. Споживчий кошик
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Сьогодні товаром називають все, що можна продати [1]. Частина сучасних товарів неможливо віднести до предметів: електроенергія, інформація, квоти, робоча сила. Частина товарів ніколи безпосередньо не задовольняє людських потреб і не використовується в технологічних процесах: цінні папери, гроші (особливо паперові та електронні). Над частиною товарів покупці не отримують повного права власності: комп'ютерна програма, фонограма, відеокасета. Сьогодні самостійним товаром може виступати будь право на небудь. При виготовленні речі відразу ж виникають різні права на цю річ. На початку розвитку товарного обміну сама річ була носієм усіх прав, які передавалися разом з передачею речі і окремо не вичленяли. Можливо, Перший відділ право користування у вигляді оренди. Організаційне, юридична, технічний розвиток суспільства дозволило розділити колись єдине право власності на велике число окремих прав і незалежно один від одного передавати їх від однієї особи до іншої. Сьогодні річ часто передається як додаток до придбаного праву (повної власності, користування, прослуховування). Таким чином, товаром можна назвати передане іншій особі право на що-небудь, що може супроводжуватися передачею речей.
Простір товарів - Множина всіх можливих наборів благ (товарів), потенційно доступних споживачам - ключове поняття мат. економіки, яке ми докладніше розглянемо в даній курсовій.
1. Вектори
Вектором називається упорядкований набір чисел. Так, (1, 3, 7) є вектор. Позначимо його коротко P тоді Р = (1, 3, 7). Числа у векторі з урахуванням їх розташування за номером в наборі називаються компонентами , вектора. Так, у векторі Р число 1 є 1-а компонента, число 3 - 2-я, число 7 - Третя компонента. Число компонент вектора називається його розмірністю . Отже P - тривимірний вектор.
Приклад 1. Нехай завод виробляє чоловічі, жіночі та дитячі велосипеди. Тоді обсяг його виробництва V за рік можна записати як вектор (M, L, D), де М - обсяг виробництва за рік чоловічих велосипедів, L - жіночих, D - Дитячих. Наприклад нехай обсяг виробництва в 1996 році був V 96 = (1000, 800, 4000). Припустимо, що план виробництва на 1997 рік на 10% більше обсягу виробництва в 1996 році, тоді цей план є вектор V 97 = (1100, 880, 4400). Нехай торгова фірма В«ВелосипедиВ» купує половину всієї продукції заводу, тоді в 1996 році вона купила W = (500, 400, 2000). Припустимо, що в країні всього 3 велосипедних заводу, обсяги виробництва яких в 1996 році були Q 1 = (1000, 800, 4000), Q 2 = (1000, 600, 2000), Q 3 = (2000, 1600, 8000). Тоді всі три заводи виробили Q = (4000, 3000, 14000), тобто 4000 чоловічих, 3000 жіночих, 14000 дитячих велосипедів. Можна також відзначити, що Q 3 = 2Q 1 , тобто третій завод виробив в 2 рази більше велосипедів кожного виду, ніж перший завод.
Наведені вище вектори V 96 , V 97 , W, Q 1 , Q 2 , Q 3 і т.д. - Це приклади конкретних векторів. Довільний тривимірний вектор можна позначити (x 1 , x 2 , x 3 ) або коротко X. У векторі Х компонента х 1 є перша компонента, х 2 - друга, х 3 - Третя. Довільний чотиривимірний вектор можна позначити (х 1 , х 2 , х 3 , х 4 ), і якщо n - будь-яке натуральне число, то (х 1 , ..., Х n ) позначає довільний n-мірний вектор.
Вектори бувають двох видів - вектори-рядки і вектори-стовпці . Всі вищенаведені були вектори-рядки. Вектори-рядки записуються у вигляді впорядкованої рядки, а вектори-стовпці в вигляді упорядкованого стовпця (нумерації компонент вектора-стовпця йде зверху). За друкарським міркувань зручніше мати справу з векторами-рядками. Однак іноді необхідно використовувати вектори-стовпці. Вектори широко використовуються в усіх галузях науки, в тому числі в економічної. Багато позначення при використанні векторів дуже компактні, при цьому не втрачають у наочності та змістовності.
Примітка 1. Взагалі в математиці поняття В«векторВ» багатозначне. Вже в школі в курсі фізики вектор розумівся як спрямований відрізок з фіксованим початком (точкою прикладання сили). В геометрії іноді під вектором розуміється перетворення площини або простору спеціального виду (переміщення). Надалі таке розуміння вектора іноді буде використовуватися.
Примітка 2. У математиці поняття В«векторВ» може позначати упорядкований набір не тільки чисел, але і будь-яких об'єктів, тобто коли 1-а компонента вектора позначає (або є) елемент деякого безлічі M 1 , 2-я компонента - елемент множини М 2 і т.д. Це більш загальне поняття вектора.
У прикладі 1 ми вже множили вектор на число. Дійсно, Q 3 = 2Q 1 ,. В цьому ж прикладі ми склали три вектори Q 1 + Q 2 + Q 3 і отримали їх суму Q. Дії з векторами дуже природні і вельми нагадують звичайні дії з числами. Можна сказати, що дії з векторами є природним розповсюдженням дій над числами на більш широку область.
Будь вектор можна помножити на будь-яке число . Для цього кожна компонента вектора множиться на це число і ці твори утворюють вектор-результат.
Помножимо вектор U = (2, 3) на 3, Отримаємо вектор (6, 9). Його природно позначити 3U.
Помножимо вектор Q 1 - (1000, 800, 4000) на 2. Отримаємо вектор (2000, 1600, 8000), рівний Q 3 . Отже, Q 3 = 2Q 1 , що і послужило нам підставою сказати вище, що 3-й велосипедний завод справив в 2 рази більше велосипедів, ніж 1-й, (Іноді, втім, при множенні вектора змістовний сенс вектора-результату втрачається. Наприклад, при множенні вектора Q 1 , на 1/3 у векторі-результаті 2-я компонента не ціле число і її не можна трактувати як число велосипедів.)
Будь два вектори однієї розмірності можна скласти . Для цього складаються перші компоненти, потім другі і т.д. Ці суми утворюють вектор-результат.
Складемо вектор Q 1 = (1000, 800, 4000) і Q 3 = (2000, 1600, 8000).
Отримаємо вектор К = (3000, 2400, 12000). Перевірте, що К = 3Q 1 .
Однак вектори різної розмірності складати не можна.
Операції множення вектора на число та додавання векторів мають такі властивості:
а) додавання векторів асоціативно, тобто (Х + Y) + Z = Х + (Y + Z) - це властивість дозволяє складати будь-яке кінцеве число векторів (так, у прикладі 1 була знайдена сума трьох векторів Q 1 + Q 2 + Q 3
б) додавання векторів распределительно по відношенню до множення на число, тобто О» (Х + Y) = О› X + О»Y.
Не будемо описувати деякі подальші властивості операцій над векторами, скажемо лише ще раз про схожості операцій над векторами із звичайними операціями над числами.
Але є і деякі відмінності операцій над векторами від операцій над числами. Так, для будь-яких чисел а і b в‰ 0 можна дізнатися, В«у скільки разівВ» a більше b, тобто знайти а/b. Але для д...
