ЗАВДАННЯ № 1
За запропонованою вибірці спостережень результативного ознаки у і факторних ознак х1, х2, х3 потрібно за допомогою кореляційного аналізу вибрати факторні ознаки для побудови двофакторної моделі і пояснити свій вибір.
n
у
х1
х2
х3
1
88
38
54
87
2
71
49
92
57
3
62
44
74
68
4
49
78
76
42
5
76
62
41
76
Рішення
Для отримання шуканих величин складемо розрахункову таблицю:
Отримаємо: x1 = 54,2, х2 = 67,4, х3 = 66; біля * х1 = 3617; біля * х2 = 4542,4; біля * х3 = 4750,6; х1 * х2 = 3657,2; х1 * х3 = 3415,8; х2 * х3 = 4256,4
Розрахуємо r коефіцієнт кореляції між величинами у і х1; біля і х2; біля і х3; х1 і х2; х2 і х3; х1 і х3;
Cov ( x * у) = х * у-х * у
Cov ( x 1 * у) = 3617-54.2 * 69.2 = -133,64
Cov ( x 2 * у) = 4542,4-67,4 * 69,2 = -121, 68
Cov ( x 3 * у) = 4750,6-66 * 69,2 = 183,4
Rх1у = cov (х1; у) = -133,64 = -133,64 = - 0,712
Var ( x 1) Var ( y ) 204,16 * 172,56 187,696
Rх2у = cov (х2; у) = -121,68 = -121,68 = -0,5179
Var ( x 2) Var ( y ) 319,84 * 172,56 234,928
R х3у = cov (х3; у) = 183,4 = 183,4 = 0,900
Var ( x 3) Var ( y ) 240,4 * 172,56 203,675
Cov (X1 * x2) = x1 * x2-x1 * x
Cov (x1 * x2) = 3657,2-54,2 * 67,4 = 4,12
Cov (x1 * x3) = 3415,8-54,2 * 66 = -161,4
Cov (x2 * x3) == 4256,4-67,4 * 66 = -192
Rх1х2 = cov (х1; х2) = 4,12 = 4,12 = 0,016
Var ( x 1) Var (х2) 204,16 * 319,84 255,5357
R х1х3 = cov (х1; х3) = -161,4 = -161,4 = -0,728
Var (х1) Var (х3) 204,16 * 240,4 221,54
R х2х3 = cov (х2; х3) = -192 = -192 = -0,692
Var (х2) Var (х3) 240,4 * 319,84 277,288
Побудуємо розрахункову таблицю для двофакторної моделі
Для побудови двофакторної моделі за модулем підходять х1 і х3 т.к у них більш високий показник, але по факторному ознакою х1 і х3> 0,6 означає вибираємо х1 і х2
ЗАВДАННЯ № 2
Результати обстеження десяти статистично однорідних філій фірми в таблиці (цифри умовні). Потрібно:
А. Побудувати модель парної лінійної прогресії продуктивності праці від фактора фондоозброєнності, визначити коефіцієнт регресії, розрахувати парний коефіцієнт кореляції, оцінити тісноту кореляційного зв'язку, знайти коефіцієнт еластичності і бета - коефіцієнт: пояснити економічний сенс всіх коефіцієнтів;
Б. Побудувати модель множинної лінійної регресії продуктивності праці від факторів фондо-і енерго-озброєності, знайти всі коефіцієнти кореляції і детермінації, коефіцієнти еластичності і - коефіцієнти, пояснити економічний сенс всіх коефіцієнтів.
Рішення
А. Позначимо продуктивність праці через у - резтівний ознака, два інших ознаки фондоозброєністю і енергоозброєність будуть фак.х1 і х2. Розглянемо лінійну модель залежності продуктивності праці - у від величини фондоозброєнності - х 1 це модель вираження лінійної функції f виду у = а0 + а1 * х1, параметри якої знаходять в результаті рішення системи нормального рівня, сформованих на основі методу найменших квадратів, суть якого полягає в те, що б сума квадратів відхилень фактичних рівнянь ряду від відповідних, вирівняних по кривій росту значень була найменшою.
а0 * n + а_х1 = _у
а0 * _х1 + а1 * _х1 ^ 2 = _ (у * х1),
де підсумовування наводиться по всьому
- n-групам,
- параметри а 0 і а 1можно розрахувати за формулою:
а 1 = cov (х1 * у) = ух 1 - ух 1
var (х1) х 2-2/ х 1
а 0 = у - а 1 * х
10 * а 0 +396 * а 1 = 959
396 * а 0 +15838 * а 1 = 38856
Складемо розрахункову таблицю
З розрахунку таблиці маємо
ух 1 = 3885,60
х 1 = 1583,80
Додатково розраховуємо
ух 1 = 95,9 * 39,6 = 3797,64
х 1 = (39,6) ^ 2 = 1568.16
а 1 = 3885,6-3797,64 = 87,96 = 5,624040
1583,8-1568,16 15,64
а 0 = 95,9-5,624040 * 39,6 = -126,81,
таким чином однофакторний моделі має вигляд:
у регр = а 0 + а 1 * х 1
у регр = -126,812 +5624041 * х 1
Отримане рівняння є рівнянням парної регресії, коефіцієнта а 1 в цьому рівнянні називається коефіцієнтом регресії. Знак цього коефіцієнта визначається напрямком зв'язку між у і х 2. У нашому випадку цей зв'язок утворюється а 1 = +5,624040 (+) - зв'язок пряма.
Тіснота зв'язку між у і х1 визначається коефіцієнтом кореляції:
rух1 = V1-о у регр. ^ 2/оу ^ 2, де оу - середня квадратна помилка вибірки у із значень таблиці
rух1
0.8809071
rух1 = V1-142.79937/637.49 = 0.8809071
Чим ближче коефіцієнт кореляції до одиниці, тим тісніше кореляційний зв'язок: rух1 = 0,881, отже, зв'язок між продуктивністю праці і фондоозброєністю досить тісний.
Коефіцієнт детермінації rух1 ^ 2
rух1 ^ 2
0.7759974
Це означає, що фактором фондоозброєності можна пояснити 77,6% зміни продуктивності праці.
Коефіцієнт еластичності Еух1 = а1 * х1 СР/у СР; Еух1 = 5,624040 * 39,6/95,9
Еух1
2,322336
Це означає, що при збільшенні фондоозброєності на 1%, продуктивність праці збільшиться на 2,3223%.
Бета коефіцієнт _ух1 = а1 * ох1/оу...
