Зміст:
Зміст .. 2
Введення .. 3
В§ 1. ЗАГАЛЬНА ЛІНІЙНЕ оптимізаційних моделей .. 4
Побудова моделі. 4
Оптимальні оцінки та аналіз оптимального плану. 6
Вплив зміни обмежень. 8
Включення в оптимальний план додаткових виробничих способів. 12
В§ 2. Оптимізаційні моделі на основі матриці міжгалузевого балансу .. 14
Модель міжгалузевого балансу як окремий випадок оптимізаційних моделей. 14
Графік оптимізаційної моделі. 16
Оптимізаційна модель міжгалузевого балансу продукції і виробничих потужностей. 17
В§ 3. Оптимізаційні МІЖГАЛУЗЕВІ МОДЕЛІ З виробничим способом .. 24
Теорема 1. При позитивному векторі кінцевої продукції Y 0 > 0 виробляються всі продукти і кожен продукт виробляється тільки одним способом. 25
Теорема 2. Базис оптимального плану, а отже, і вибір В«кращихВ» способів залишаються постійними при будь-яких змінах позитивного вектора Y 0 . 27
Другий варіант моделі (максимізація кінцевої продукції в заданому асортименті при обмежених трудових ресурсах). 29
Варіанти моделі з різними умовами максимізації кінцевої продукції. 31
В§ 4. Розширений оптимізаційних МІЖГАЛУЗЕВІ МОДЕЛІ 34
Висновок .. 42
Вступ:
В даному рефераті розглянуті проблеми побудови та використання оптимізаційних моделей міжгалузевого балансу.
аналізувати в даному рефераті оптимізаційні міжгалузеві моделі характеризуються двома специфічними властивостями. По-перше, в оптимальний план включається тільки по одному способу для кожного виробленого виду продукції незалежно від того, яке кількість способів вводиться в умови завдання. По-друге, обсяги та структура використовуваної кінцевої продукції не мають жодного впливу на вибір виробничих способів і визначення суспільно необхідних витрат на виробництво продукції.
Хоча виявлення властивості створюють значні зручності при проведенні оптимізаційних розрахунків і аналізі оптимальних рішень, вони не є адекватним відображенням властивостей реальної економіки. Дані властивості моделей обумовлені тим, що вибір виробничих способів здійснюється з позицій найбільш ефективного використання тільки одного обмеженого ресурсу - праці. Рішення, одержувані за допомогою розглянутих моделей, повинні інтерпретуватися як умовно-оптимальні, тобто одержувані в припущенні, що трудові ресурси є єдиним дефіцитним ресурсом в народному господарстві. Ці умовно-оптимальні рішення повинні потім коректуватися з урахуванням використання інших обмежених ресурсів.
В§ 1. ЗАГАЛЬНА ЛІНІЙНА Оптимізаційні моделі
Лінійна оптимізаційна модель загального вигляду вперше була сформульована і досліджена Л. В. Канторовичем. Вона отримала назву основного завдання виробничого планування. Дана модель є окремим випадком абстрактної моделі оптимального планування народного господарства, в якій цільова функція і всі обмеження є линів-ними.
. ивод: кніе: ложненіем мо-поділи моделі.
У народному господарстві є безліч виробничих способів П€ ГЋ N ; x П€ < i> - інтенсивність застосування способу П€ ; А = (а s П€ ) - вектор виробничого способу П€ , компоненти якого означають випуск продукції та витрати ресурсів при одиничній інтенсивності його застосування. Всі безліч інгредієнтів s ГЋ М розбивається на дві підмножини:
В· продукти і відтворні ресурси (продукти для проміжного і кінцевого використання) s 1 ГЋ М 1
В· невідтворювані ресурси s 2 ГЋ М 2 ;
Основні обмеження лінійної моделі виробництва необхідно конкретизувати лише щодо структури кінцевої продукції.
У складі кінцевої продукції виділимо постійну і змінну частини: Постійна частина включає мінімально необхідні обсяги продукції для невиробничого споживання (це можуть бути обсяги, досягнуті в минулому періоді), накопичення, відшкодування вибуття основних фондів В»зовнішньоторговельного обміну та т. д. Змінна частина кінцевої продукції максимізується в заданому асортименті у відповідності з умовами:
де - число комплектів змінної частини кінцевої продукції, - кількість продукції s 1 в одному комплекті.
Загальна модель має наступний вигляд:
(1)
Умови (1) з моделі (1) означають баланси виробництва і розподілу продукції, умови (2) - баланси невідтворюваних ресурсів.
Для того щоб задача (1) мала рішення, необхідно, щоб, по-перше, матриця випуску і матеріальних витрат виробничих способів володіла властивістю, аналогічним властивості продуктивності матриці (Е - А) міжгалузевого балансу (тобто забезпечувала б можливість отримання позитивної кінцевої продукції) і, по-друге, щоб значення не були надто великими, тобто такими, щоб при виконувалися обмеження (2).
Важливою якісною характеристикою оптимального плану моделі (1) є число застосовуваних виробничих способів (Змінних).
З теорії лінійного програмування відомо, що оптимальний план завдання в разі його єдиності і невироджених містить стільки позитивних основних і додаткових (призводять нерівності до равенствам) змінних, скільки є обмежень. При цьому число позитивних основних змінних дорівнює числу обмежень, які в оптимальному плані звертаються в рівності.
Єдиність і невироджених оптимального плану можна розглядати як типове властивість моделі (1) . Очевидно також, можна прийняти допущення, що в оптимальний план включається змінна. Звідси випливає, що якщо п - число видів продукції і т - число невідтворюваних ресурсів, то максимальне число застосовуваних виробничих способів одно п + т - 1 (із загального числа N ). У дійсності ж число застосовуваних способів буде одно п 1 + m 1 - 1 , де n 1 і m 1 - число видів продукції та ресурсів, за якими в оптимальному плані нерівності перетворюються в рівності ( п 1 ≤ n , m 1 ≤ m ).
Оптимальні оцінки та аналіз оптимального плану.
Моделі (1) відповідають оптимальні оцінки всіх видів продукції та невідтворюваних ресурсів. Їх економічна інтерпретація випливає з аналізу загальних властивостей оптимальних оцінок народногосподарської моделі.
Оцінка характеризує зменшення максимального числа комплектів кінцевої продукції при збільшенні постійної частини кінцевої продукції виду s 1 на В«малу одиницюВ». Оцінка показує приріст максимального числа комплектів при збільшенні ресурсу s 2 на В«малу одиницюВ».
Співвідношення, що визначають значення оптимальних оцінок, виводяться з умов двоїстої задачі.
Всі оцінки ненегативні. При цьому оцінки хоча б одного виду продукції і хоча б одного виду ресурсів повинні бути позитивні (В іншому випадку план, щодо якого розраховані оцінки, може бути поліпшений).
Для кожного виробничого способу виконуються співвідношення
(2)
означають, що сумарна оцінка випускається, не перевищує сумарної оцінки всіх витрачених ресурсів.
З умов доповнює нежорстких слід:
якщо (3)
якщо (4)
якщо (5)
якщо (6)
якщо (7)
якщо (8)
Крім того, при ...
