Міністерство освіти і науки України
Донбаська державна машинобудівна академія
Контрольна робота
з дисципліни: В«ЕконометрикаВ»
Виконав:
студент гр. ПВ 09-1З
Ізмайлов А.О.
Перевірила:
Гетьман І.
Краматорськ 2010
1. Теоретичний питання
Область прогнозу для однофакторний і двофакторної моделі. Точковий прогноз на підставі лінійної прогресії.
Область прогнозів знаходиться так: серед вибіркових х знаходять x min і x max . Відрізок прямої, укладений між ними називається областю прогнозів.
Прогнозований довірчий інтервал для будь-якого х такий.
Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область, яка представляє область укладання між двома гіперболами. Найбільш вузьке місце в точці.
Прогноз для довільного х дає інтервал, в який з вірогідністю g потрапляє невідоме. Тобто прогноз при заданому х складе від до з гарантією.
Максимальна помилка прогнозу.
Вибіркові значення y i рівні, де коефіцієнти регресії для всієї генеральної сукупності, - випадкова величина, значення якої ми визначити не можемо, тому що не знаємо.
Для невідомих коефіцієнтів можуть бути знайдені довірчі інтервали, в які з надійністю g потрапляють:, .
Геометричний зміст коефіцієнта - ордината перетину прямої регресії з віссю 0Y, коефіцієнта - кутовий коефіцієнт прямої регресії. Внаслідок цього виникає наступна ситуація:
Істинна пряма регресії може з імовірністю g займати будь-яке положення в довірчій області.
Найбільш максимальне відхилення від розрахункового значення - або. Знайдемо помилку прогнозу для кожного із значень:
,.
Тобто максимальна помилка прогнозу у відсотках становить:, тобто чим більше напівширина довірчого інтервалу, тим більше помилка. Ширина довірчого інтервалу зростає з зростанням коефіцієнта довіри і зменшується із зростанням обсягу вибірки зі швидкістю. Тобто збільшивши обсяг вибірки в 4 рази, в 2 рази звузимо довірчий інтервал, тобто в 2 рази зменшимо помилку прогнозу. Зі зменшенням коефіцієнта довіри зменшується помилка прогнозу, але зростає ймовірність того, що істинне значення не потрапить в довірчий інтервал.
Прогноз на підставі лінійної моделі для двуфакторной моделі.
Метою регресійного аналізу є отримання прогнозу з довірчим інтервалом. Прогноз робиться по рівнянню регресії
(1)
Точка прогнозу з p -мірного простору з координатами вибирається з області прогнозу. Якщо, наприклад, модель двофакторна, то область прогнозу визначається прямокутником, представленим на рис. 1.
Рис. 1
Тобто область прогнозу визначається системою нерівностей:
Щоб отримати формулу для обчислення напівширини d довірчого інтервалу, потрібно перейти до матричної формі запису рівняння регресії.
Матрична запис багатофакторної регресії
Дані для побудови рівняння регресії, зведемо в таблицю:
Таблиця 1
№ набл
Y
X 1
X 2
...
X p
1
y 1
x 11
x 12
x 1p
2
y 2
x 21
x 22
x 2p
...
n
y n
x n1
x n2
x np
(2)
Підставляючи в рівняння (2) значення з кожного рядка таблиці, отримаємо n рівнянь.
(2)
e i - випадкові відхилення (залишки), наявність яких пояснюється тим, що вибіркові точки не лягають в точності на площину (1), а випадковим чином розкидані навколо неї.
Щоб записати систему (2) в матричному вигляді, вводимо матрицю X , складену з множників при коефіцієнтах b 1 , b 2 , ..., b p .
Матриця. Розмірність матриці n'p +1.
Ще вводяться матриці:
Вектор стовпець,,, розмірністю n'1.
Тоді в матричній формі рівняння регресії записується так:
.
Напівширина довірчого інтервалу розраховується за формулою:
,
де - середнє квадратичне відхилення залишків;
- критична точка розподілу Стьюдента, відповідна рівню довіри g = (0.95, 0.99, 0.999) і ступені свободи k = np-1.
вектор точка з області прогнозу.
2. Завдання
Знайдіть коефіцієнт еластичності для зазначеної моделі в заданій точці x. Зробити економічний висновок.
X = 1
1. Знайдемо похідну функції,
2. Знайдемо еластичність. , Тоді
3. Коефіцієнт еластичності для точки прогнозу:
X = 1
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні фактора X = 1 на 1% показник Y зменшиться на 0,5%.
3. Завдання
Для представлених даних виконати наступне завдання:
1. Провести економетричний аналіз лінійної залежності показника від першого фактора. Зробити прогноз для будь-якої точки з області прогнозу, побудувати довірчу область. Знайти коефіцієнт еластичності в точці прогнозу.
2. Провести економетричний аналіз нелінійної залежності показника від другого чинника, скориставшись підказкою. Зробити прогноз для будь-якої точки з області прогнозу, побудувати довірчу область. Знайти коефіцієнт еластичності в точці прогнозу.
3. Провести економетричний аналіз лінійної залежності показника від двох факторів. Зробити точковий прогноз для будь-якої точки з області прогнозу. Знайти часткові коефіцієнти еластичності в точці прогнозу.
Продуктивність праці, фондовіддача і рівень рентабельності по плодоовочевих консервним заводам області за рік характеризуються такими даними:
№ району
Фактор
Рівень збитковості продукції тваринництва%
Питома вага ріллі в сільськогосподарських угіддях%
Питома вага лук і пасовищ%
