Зміст
ВСТУП
ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ
1.1 Загальні поняття теорії масового обслуговування
1.2 Моделювання систем масового обслуговування
1.3 Графи станів СМО
1.4 Випадкові процеси
Глава II. Рівнянь, що описують СИСТЕМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ
2.1 Рівняння Колмогорова
2.2 Процеси В«народження - загибеліВ»
2.3 Економіко-математична постановка задач масового обслуговування
Глава III. МОДЕЛІ СИСТЕМ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ
3.1 Одноканальна СМО з відмовами в обслуговуванні
3.2 Багатоканальна СМО з відмовами в обслуговуванні
3.3 Модель багатофазної системи обслуговування туристів
3.4 Одноканальна СМО з обмеженою довжиною черги
3.5 Одноканальна СМО з необмеженою чергою
3.6 Багатоканальна СМО з обмеженою довжиною черги
3.7 Багатоканальна СМО з необмеженою чергою
3.8 Аналіз системи масового обслуговування супермаркету
ВИСНОВОК
Введення
В даний час з'явилася велика кількість літератури, присвяченої безпосередньо теорії масового обслуговування, розвитку її математичних аспектів, а також різних сфер її застосування - військової, медичної, транспортної, торгівлі, авіації та ін
Теорія масового обслуговування спирається на теорію ймовірностей і математичну статистику. Первісне розвиток теорії масового обслуговування пов'язане з ім'ям датського вченого А.К. Ерланга (1878-1929), з його працями в галузі проектування та експлуатації телефонних станцій.
Теорія масового обслуговування - область прикладної математики, що займається аналізом процесів в системах виробництва, обслуговування, управління, в яких однорідні події повторюються багато разів, наприклад, на підприємствах побутового обслуговування; у системах прийому, переробки і передачі інформації; автоматичних лініях виробництва та ін Великий внесок у розвиток цієї теорії внесли російські математики А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Е.С. Вентцель та ін
Предметом теорії масового обслуговування є встановлення залежностей між характером потоку заявок, числом каналів обслуговування, продуктивністю окремого каналу і ефективним обслуговуванням з метою знаходження якнайкращих шляхів управління цими процесами. Задачі теорії масового обслуговування носять оптимізаційний характер і в кінцевому підсумку включають економічний аспект по визначенням такого, варіанту системи, при якому буде забезпечений мінімум сумарних витрат від очікування обслуговування, втрат часу і ресурсів на обслуговування та від простоїв каналів обслуговування.
В комерційної діяльності застосування теорії масового обслуговування поки не знайшло бажаного поширення.
В основному це пов'язано з труднощами постановки задач, необхідністю глибокого розуміння змісту комерційної діяльності, а також надійного і точного інструментарію, що дозволяє прораховувати в комерційній діяльності різні варіанти наслідків управлінських рішень.
Глава I . Постановка задач масового обслуговування
1.1 Загальні поняття теорії масового обслуговування
Природа масового обслуговування, в різних сферах, дуже тонка і складна. Комерційна діяльність пов'язана з виконанням безлічі операцій на етапах руху, наприклад товарної маси із сфери виробництва в сферу споживання. Такими операціями є навантаження товарів, перевезення, розвантаження, зберігання, оброблення, фасовка, реалізація. Крім таких основних операцій процес руху товарів супроводжується великою кількістю попередніх, підготовчих, супутніх, паралельних і наступних операцій з платіжними документами, тарою, грошима, автомашинами, клієнтами і т.п.
Для перерахованих фрагментів комерційної діяльності характерні масовість надходження товарів, грошей, відвідувачів у випадкові моменти часу, потім їх послідовне обслуговування (задоволення вимог, запитів, заявок) шляхом виконання відповідних операцій, час виконання яких носить також випадковий характер. Все це створює нерівномірність у роботі, породжує недовантаження, простий і перевантаження в комерційних операціях. Багато неприємностей доставляють черги, наприклад, відвідувачів в кафе, їдальнях, ресторанах, або водіїв автомобілів на товарних базах, які очікують розвантаження, навантаження або оформлення документів. У зв'язку з цим виникають завдання аналізу існуючих варіантів виконання всієї сукупності операцій, наприклад, торгового залу супермаркету, ресторану або у цехах виробництва власної продукції для цілей оцінки їх роботи, виявлення слабких ланок і резервів для розробки в Зрештою рекомендацій, спрямованих на збільшення ефективності комерційної діяльності.
Крім того, виникають інші завдання, пов'язані зі створенням, організацією та плануванням нового економічного, раціонального варіанта виконання безлічі операцій в межах торговельного залу, кондитерського цеху, усіх ланок обслуговування ресторану, кафе, їдальні, планового відділу, бухгалтерії, відділу кадрів та ін
Завдання організації масового обслуговування виникають практично у всіх сферах людської діяльності, наприклад обслуговування продавцями покупців в магазинах, обслуговування відвідувачів на підприємствах громадського харчування, обслуговування клієнтів на підприємствах побутового обслуговування, забезпечення телефонних розмов на телефонній станції, надання медичної допомоги хворим у поліклініці і т.д. В усіх наведених прикладах виникає необхідність у задоволенні запитів великої кількості споживачів.
Перераховані завдання можна успішно вирішувати за допомогою методів і моделей спеціально створеної для цих цілей теорії масового обслуговування (ТМО). У цій теорії пояснюється, що обслуговувати необхідно когось чи щось, що визначається поняттям В«Заявка (вимога) на обслуговуванняВ», а операції обслуговування виконуються ким або чим-небудь, званими каналами (вузлами) обслуговування. Роль заявок в комерційній діяльності виконують товари, відвідувачі, гроші, ревізори, документи, а роль каналів обслуговування - продавці, адміністратори, кухарі, кондитери, офіціанти, касири, товарознавці, вантажники, торгівельне обладнання та ін Важливо зауважити, що в одному варіанті, наприклад, кухар в процесі приготування страв є каналом обслуговування, а в іншому - виступає в ролі заявки на обслуговування, наприклад до завідуючого виробництвом за отриманням товару.
Заявки в силу масовості надходження на обслуговування утворюють потоки, які до виконання операцій обслуговування називаються вхідними, а після можливого очікування початку обслуговування, тобто простою в черзі, утворюють потоки обслуговування в каналах, а потім формується вихідний потік заявок. В цілому сукупність елементів вхідного потоку заявок, черги, каналів обслуговування та виходить потоку заявок утворює найпростішу одноканальну систему масового обслуговування - СМО.
Під системою розуміється сукупність взаємопов'язаних і. цілеспрямовано взаємодіючих частин (Елементів). Прикладами таких найпростіших СМО в комерційній діяльності є місця прийому і обробки товарів, вузли розрахунку з покупцями в магазинах, кафе, їдалень, робочі місця економіст та, бухгалтера, комерсанта, кухаря на роздачі і т.д.
Процедура обслуговування вважається завершеною, коли заявка на обслуговування покидає систему. Тривалість інтервалу часу, необхідного для реалізації процедури обслуговування, залежить в основному від характеру запиту заявки на обслуговування, стану самої обслуговуючої системи і каналу обслуговування.
Дійсно, тривалість перебування покупця в супермаркеті залежить, з одного боку, від особистісних якостей покупця, його запитів, від асортименту товарів, який він збирається придбати, а з іншого - від форми організації обслуговування та обслуговуючого персоналу, що м...
