1. Поняття про форму і розміри землі. Географічнікоординати
При вирішенні ряду геодезичних задач вимагаєтьсязнати форму та розміри Землі, яка не є правильним геометричнимтілом. Її фізична поверхню (і в особливості поверхню суші) дужескладна, її неможливо виразити небудь математичною формулою. Тому вгеодезії введено поняття рівневої поверхні.
рівень називають опуклу поверхню, дотична доякої в будь-якій точці перпендикулярна напрямку прямовисної лінії. Отже,уровенную поверхню подумки можна провести через будь-яку точку на фізичнійповерхні землі, під землею і над землею. Реально уровенную поверхню можнапредставити як водну поверхню ставка, озера, моря, океану в спокійному стані.Поверхня Світового океану, подумки продовжена під сушею, названа поверхнеюгеоїда, а тіло, обмежене нею, - геоїд. Але і поверхня геоїдаза нерівномірного розміщення мас в тілі Землі також дуже складна і невиражається небудь математичної поверхнею, наприклад поверхнею кулі.Дослідження форми Землі астрономо-геодезичними методами показали, що Землясплюснута біля полюсів (внаслідок обертання Землі навколо своєї осі). Тому в якостіматематичної поверхні, що характеризує форму Землі, приймають поверхнютакого еліпсоїда обертання, тобто тіла, получающегося від обертання еліпса навколойого малої (полярної) осі, який за формою найбільш близько підходить доповерхні геоїда. Розмірами еліпсоїда є довжини його великий а тамалої b півосей, а також стиснення, яке визначають заформулою: а = (а - b )/а.
Протягом двох останніх століть вченінеодноразово визначали розміри земного еліпсоїда.
При наближенихрозрахунках поверхню еліпсоїда приймають за поверхню кулі (рівновеликого пообсягом земного еліпсоїда) з радіусом 6371,1 км, округляючи це значення до6370 км, а в деяких випадках до 6400 км. Для невеликих ділянок земноїповерхні поверхню еліпсоїда приймають за площину.
Положення точок земної поверхні на карті іплані визначають координатами. Найбільш часто користуються географічними і прямокутнимикоординатами.
Географічними координатами (рис. 1.17, а) єширота і довгота точки. Географічна (астрономічна) широта фточки М - кут між напрямком стрімкої лінії, що проходить через цюточку, і площиною екватора. Географічна (астрономічна) довгота А, - двогранний кут, укладений між площиною меридіана, що проходитьчерез цю точку, і площиною початкового меридіана.
Кут, складений нормаллю до поверхні еліпсоїдаі площиною екватора, називають геодезичної широтою, а двограннийкут, укладений між площинами геодезичного і початкового меридіанів, - геодезичноїдовготою.
Широти буваютьпівнічні і південні, змінюються від 0 (на екваторі) до 90 В° (на земних полюсах).Довготи бувають східні і західні, змінюються від 0 (на початковому - Грінвічськомумеридіані) до 180 В° (на тихоокеанської гілки Гринвіцького меридіана). Лінію,проходить через точки з однаковими широта мі, називають паралеллю, а зоднаковими довготами - меридіаном.
2. Поняттяпро картографічних проекціях. Класифікація проекцій. Рівнокутна поперечнациліндрична проекція Гауса
Щоб зобразити земну поверхню на площині,спочатку переходять від її фізичної форми до математичної, у якості якоїприймають поверхню еліпсоїда обертання (сфероїд) або кулі, і лише потімматематичну поверхню Землі зображують на площині.
Так як без спотворень поверхню кулі (або еліпсоїда)зобразити на площині неможливо, то будують умовні зображення земної поверхні,засновані на деяких заздалегідь прийнятих математичних залежностях міжкоординатами точок на кулі і їх зображеннями на площині. Такі способиумовного зображення земної поверхні на площині називають картографічнимипроекціями.
Розробленірізні види проекцій за характером спотворень. В одних проекціях спотворюютьсявсі елементи - горизонтальні кути, лінії, але зберігається відношення площ.Такі проекції називають рівновеликими (еквівалентними). В інших не спотворюютьсякути, внаслідок чого зберігається подібність нескінченно малих фігур. Такіпроекції називають Рівнокутна (конформними). Для складання топографічнихкарт на території б. СРСР з 1928 р. прийнята равноугольная проекція Гауса-Крюгера.
Застосовуючи проекцію Гаусса-Крюгера, всю земнуповерхню ділять меридіанами на шести-чи Триградусне зони (рис. 11.1,а). Це викликано тим, що при великому видаленні точки осьового меридіана отримуютьвеликі спотворення в цій точці на карті. Вибір зони шириною і 3 або 6 В° довготизалежить від масштабу становиться карти. При складанні карти в масштабі 1:10000 або дрібніше застосовують шестіградусную зону, а при складанні карти в масштабі1: 5000 або крупніше - Триградусне.
Шестіградусниезони нумерують арабськими цифрами, починаючи від гринвичского меридіана, із заходу насхід. Так як західна межа першої зони збігається з Грінвічському (початковим)меридіаном, то довготи осьових меридіанів зон будуть: 3, 9, 15, 21 o ... Довготу осьовогомеридіана можна визначити за формулою:
L o = 6 o N-3 o
Всього на території б. СРСР створено 29 шестіградуснихзон з номерами від 4 по 32 і відповідно встановлено 29 осьових меридіанів зістандартними довготами 21, 27, ..., 183, 189 В°.
Триградусне зони розташовуються на земнійповерхні так, що всі осьові і граничні меридіани шестіградусних зонє осьовими меридіанами Триградусне зон. Отже, довготи осьовихмеридіанів Триградусне зон кратні трьом.
Системикоординат у кожній зоні проекції Гаусса-Крюгера абсолютно однакові: плоскіпрямокутні координати х і у, обчислені за геодезичним(Географічним) координатам В і L в будь координатноїзоні, мають одні й ті ж значення. У проекції Гаусса-Крюгера осьової меридіан,представляє вісь абсцис (х), і екватор - вісь ординат (у), зображуютьсявзаємно перпендикулярними прямими лініями, а інші меридіани - кривими,збіжними в полюсах (рис. 11. 1,6). Всі абсциси точок в північних частинахзон (на північ від екватора) позитивні. Щоб всі ординати булипозитивні, до всіх ординатам (негативним і позитивним) додають 500 км.Крім того, для повного визначення положення точки на земній поверхніпопереду зміненої ординати пишуть номер зони. Наприклад, в зоні 7 точки А і В мають дійсні ординати: у А = +14 837,4 м, у в = -206368,7 м. Перетворені ординати будуть на 7500000 мбільше, тобто у a = 7514 х37, 4 м, у в = 7293631,3 м. Абсциси точок на всій території Росії позитивні,їх залишають без зміни.
3.Прямокутні координати Гаусса. Процес перетворення
Застосовуючи проекціюГаусса, всю земну поверхню ділять меридіанами на 6 і 3 зони. Це викликанотим, що при великому видаленні точки осьового меридіана отримують великіспотворення в цій точці на карті. Вибір зони залежить від масштабу. Для великих 3-хзони (1:500,1:1000,1:2000,1:5000), для дрібних 6-й зони (1:50000, 1:100000).Спроектувавши зону на поверхню циліндра, а потім розгорнувши його на площинуотримують зобр. зони на площині. У проекції Гаусса в кожн. із зон застосува.прямокутна система координат. За вісь абцис (х) приймають осьовий меридіан, завісь ординат (у) - екватор. Для перетворення плоских прямо-х координатприйнято +500 км до вихідного. координатах і додавати номер зони попереду.
4. Масштабзображення та спотворення довжин ліній проекції Гаусса
Пр. Гаусса єрівнокутної, тому в ній не ікаж. горизонт. кути геометр. фігур земної поверхн.Довжина ліній вимір. на плані або обчислити. по координатам точок завжди більшегоризонт. проложений цих ліній на місцевості, тобто
S г = S + О”S, О”S = (1 + у
