Сіметрія молекул
Уявлення про сіметрію Дужеважліві у зв'язку, Як з теоретичність, так и експериментальне вчен про Будовимолекул. Основні принципи сіметрії вікорістовуються у квантовій механіці,молекулярній спектроскопії та для визначення структури за допомог діфракціїнейтронів, електронів и рентгенівського випромінювання. симетричноназіваються предмети , які при дії на них операцій сіметрії здатні досамосуміщення. Встановлення сіметрії молекул здійснюється за допомогелементів сіметрії. Елементи сіметрії - ції уявні геометрічні образи, задопомог якіх встановлюється сіметрія молекул. Для опису сіметрії молекулвікорістовують п'ять тіпів елементів сіметрії:
1) центрсіметрії;
2) вісьвласного обертання;
3) зеркальнаплощіна;
4) інверсійніосі, або дзеркально-поворотні осі;
5) елементтотожності.
Коженназ ціх елементів має зв'язаний з ним операцію сіметрії. Операція сіметрії -Це дія над молекул Із метою встановлення її сіметрії. Елементи и Операціїсіметрії зв'язані Між собою. Цей зв'язок приведень в табл. 1.
Таблиця 1. Елементи сіметрії изв'язані з ними Операції
Символ
Елемент
Операція
i () (C)
Центр сіметрії
Проекція через центрсіметрії на рівну віддаль на другий Бік від центру
Cn (n) L h
Вісь власного обертання
Поворот за годінніковою
стрілкою Навколо осі на
кут 2ПЂ/n (або 360/n)
Пѓ h (n) p
горизонтальні зеркальнаплощіна, перпендикуляр
p>
на головній осі Сn
Відбіття в площіні
сіметрії
, L in
Інверсійна вісь
Поворот за годінніковою
стрілкою Навколо осі Сn - на кут 360/n з Наступнийвідбіттям в центре сіметрії перпендікулярній Цій осі (тобто комбінована
Операція Сn-обертання зНаступний відбіттям в зеркальній площіні Пѓ n
Sn
Дзеркально-поворотнівісь
Поворот за годінніковою
стрілкою Навколо осі на
кут 360/n з Наступнийвід-
Бітті уперпендікулярній площіні
Е i (L 1 ) 1
Елемент тотожності
Відповідає повороту на360 В°
Центрсіметрії и Операції інверсії . Молекула має центр сіметрії (i), ЯКЩО прямалінія, проведена від будь-якого атома через центр молекули, перетнееквівалентній атом, розміщеній на рівній віддалі від центру. Центр сіметрії єелементом сіметрії, а відповідна Операція - інверсія через центр ,при якій половина молекули Може буті одержані з іншої половини. Дія Операціїінверсії полягає в перетворенні координат точки (x, y, z) в координати (-x, - y, - z). Операції інверсіїможна представіті:
ЯКЩОоперацію інверсії провести два рази, то одержується початкова конфігурація:
Такимчином, послідовне проведення Операції (i) парна кількість разів Даєоперацію Е (тотожність).
Прикладицентросіметрічніх молекул: З 6 Н 6 , SF 6 , CO 2 , C 2 H 4 .
Вісьсіметрії и Операція обертання . Вісь сіметрії - ції лінія, поворотНавколо якої на кут 360/n Дає структуру, Що самосуміщається з віхідною. Операціюобертання позначають символом Cn (L n ) або n, де n - порядок обертання.Обертання за годінніковою стрілкою вважається додатнім. ЯКЩО вісь z є вісь обертанняЗ 2 , то дія Операції обертання полягає в перетворенні координат (x, y, z) в координати (-x, - y, - z). Операцію обертання С 2 можна представіті так:
Будь-якалінійна молекула має С ВҐ, так Як форма молекулиНЕ змініться при повороті на будь-який кут Навколо осі, Що співпадає зміжядерною віссю:
ВЇ
Н З ВҐ Cl
| |.
Сl Cl
МолекулаН 2 Про має вісь С 2 , Яка проходити через атом О и діліть кутМіж зв'язками НО пополам (Мал.).
Рис. Елементисіметрії молекули Н 2 О.
МолекулаNH 3 має вісь С 3 ,Що проходити через атом азоту. Молекула З 6 Н 6 має вісь С 6 перпендикулярно площіні бензольного кільця.
Наявністьосі сіметрії Може віклікаті декілька операцій сіметрії. Операцію сіметрії, Щовключає поворот за годінніковою стрілкою на кут 360/n и проведення послідовно k раз, позначають З n k .
Операціїзв'язані з віссю С 2 : З 2 1 , С 2 2 = Е.Перша Операція - поворот на 180 В°, а друга - поворот на360 В°, Який відповідає Операції тотожності Е. Тоді З 2 відповідає Тільки одна Операція З 2 1 : З 2 3 = С 2 1 і С 2 4 = Е, тобто при Операції обертання (С n ) для Деяк k> n нових операційНЕ вінікає.
Операціїсіметрії для осей З 3 , С 4 та С 6 :
З 3 Вё С 3 1 З 3 2 ; С 3 3 = Е.
З 4 Вё С 4 1 З 4 2 = С 2 1 ; С 4 3 ;З 4 4 = Е.
З 6 Вё С 6 1 З 6 2 = С 3 1 ; С 6 3 = С 2 1 ;З 6 4 = С 3 2 ; С 6 5 ;З 6 6 = Е.
Для С 6 є Дві Операції, які НЕ можут буті одержані іншім методом.
Приобговоренні сіметрії молекули Зручний візначаті положення молекул в прямокутніїдекартових координатах. Центр ваги молекули фіксується в качанах декартовихкоординат, а її головна вісь співпадає з віссю z. Головна вісь візначаєтьсяЯк вісь Сn віщого порядку. ЯКЩО у молекулі є декілька осей обертанняоднаково віщого порядку, то за вісь z береться вісь, Яки проходити черезнайбільше число атомів.
Площінасіметрії и Операція відбіття . Площіна сіметрії - ції площіна, Якиділіть молекулу на Дві рівні частин таким чином, Що частина молекули по одинБік від неї є дзеркальним відображенням Другої частин. Символ Пѓ - позначаєЯк елемент, так и операцію відбіття. Пѓ k = Пѓ,ЯКЩО k - непарний и Пѓ k = Е, коли k - хлопцеві.
ЯКЩОплощіна xz - дзеркальна площіна (на ^ до осі у), тоОперація відбіття Пѓ Може буті зображена слідуючім чином:
дзеркальніплощіна перпендикулярна Сn назівається горизонтальні дзеркальні площіною и позначається Пѓ h . Зеркальні площіні, Щопроходять через головну вісь Сn, назіваються вертикально дзеркальніплощінамі и їх позначають Пѓ v .
Діагональнівертікальні площіні, які ділять кути, ...
