Міністерство загальної та професійноїосвіти РФ
Дипломна робота
В«Теорія симетрії молекулВ»
Зміст
Введення
Глава 1 Елементи теорії групсиметрії молекул
1.1 Операції симетрії молекул
1.2 Групові постулати
1.3 Класи суміжності і класисполучених елементів
1.4 Факторизация груп
Глава 2 Введення в теоріюуявлень груп симетрії молекул
2.1 Векторні (лінійні) простору
2.2 евклідова і унітарніпростору
2.3 Матриці
2.4 Уявлення груп
2.5 Характери уявлень
2.6 Оператори проектування
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Поняттясиметрії відіграє важливу роль у всіх природних науках. Властивостями симетріїволодіють структури багатьох молекул, іонів, утворених ними реагуючих систем.
Математичноїосновою теорії симетрії є теорія груп. Поняття групи - предмет теоріїгруп.
БезлічG з бінарної операцією називається групою ,якщо:
1.Операція асоціативна, тобто длябудь-яких a, b, c з G.
2.Операція гарантує одиницю, тобто в G існує такий елемент е - він називається одиницею, - що для будь-якого а з G.
3.Операція гарантує зворотні елементи, тобто для будь-якого а з G існує в G такий елемент а -1 - вінназивається зворотним до а, - що.
Втеорії молекулярної симетрії поняття представлення групи відіграє центральнуроль. Враховуючи це, дамо визначення представлення групи, використовуючи різніматематичні об'єкти, що представляють групу.
Виставою групи, чинним в n-мірному векторному просторі V, називається гомоморфізм цієї групив групу невироджених лінійних операторів простору V.
Задачасправжньої роботи полягала у самостійному вивченні основних понять і методівданій області і розгляді прикладів по досліджуваних тем.
Впроцесі написання були опрацьовані наступні розділи: операції симетріїмолекул; класи суміжності і факторизація груп; векторні, евклідова іунітарні простори; представлення груп і характери уявлень;оператори проектування. Матеріал розбитий на два розділи, які в свою чергурозбиваються на параграфи. Протягом усього теоретичного матеріалурозглядаються приклади, які ілюструють застосування досліджуваних питань.Так більшість прикладів показані на безлічі операцій симетрії молекуламіаку NH 3 - групі C 3 V .
Глава1 Елементи теорії груп симетрії молекул
1.1Операції симетрії молекули
1. Елементи й операції симетрії молекули
Підгеометричною конфігурацією молекули або іона будемо розуміти простороверозташування ядер атомів у молекулі або іоні відносно один одного.Геометричну конфігурація молекули можна охарактеризувати, побудувавши модельмолекули. Вперше моделі молекул з куль та стрижнів були побудовані в 1810 р.Джоном Дальтоном. Сучасні уявлення про структуру молекули є більшточними завдяки застосуванню точних експериментальних методів визначення цієїструктури (оптичні та дифракційні методи). Використавши ці методи, ми можемопобудувати геометричну модель молекули у вигляді кінцевої фігури.
Важливоюособливістю сучасних уявлень про будову молекул є наявністьсиметрії молекул.
Визначення1. Відображенням безлічі M на безліч N називається правило f, якекожному елементу m з безлічі Mставить у відповідність елемент n з безлічі N, званий чином елемента m, прицьому кожен елемент множини N є образом хочаб одного елемента з безлічі M.
Якщо M = N, то говорять про відображеннябезлічі М на себе.
Визначення2. Операцією симетрії кінцевої фігури називається її ізомеріческое (тобтозберігаюче відстань між точками фігури) відображення на себе.
Розглядаючиці приклади, приходимо до висновку, що крім геометричної моделі, змолекулою аміаку необхідно пов'язати геометричні образи - пряму C 3 і площину,які не належать моделі хоча б тому, що вони нескінченні
Операціїсиметрії просторової фігури, відповідній молекулі, називаютьсяопераціями симетрії молекули.
H (3)
H (1)
C 3
H (2)
H (1)
H (2)
H (3)
В якості прикладу розглянемо молекулу аміаку NH 3 .Її геометрична конфігурація має форму правильної трикутної
Про 1
Рис. 1 піраміди.
Дочислу операцій симетрії правильної трикутної піраміди відносяться повороти,поєднують її з собою. Точки N і Oвизначають вісь повороту, яку позначимо через С 3 . Повернемопіраміду навколо цієї осі на 120 про проти годинникової стрілки. Зазначенийповорот позначимо через. Нарис. 1, б зображена фігура (результат повороту), яка поєднується з вихідною(Рис. 1, а) при накладенні. Розглянемо відображення в площині, що суміщає фігуру зсобою, і позначимо його. Очевидно, що, як і, є операцієюсиметрії молекули аміаку, так як операції іне змінюють відстанейміж точками фігури NH 3 .
Розглядаючиці приклади, приходимо до висновку, що крім геометричної моделі, змолекулою аміаку необхідно пов'язати геометричні образи - пряму C 3 і площину,які не належать моделі хоча б тому, що вони нескінченні.
Визначення3. Елементом симетрії молекули називається допоміжний геометричнийобраз (точка, пряма, площина), що характеризує деяку множину операційсиметрії фігури, що зображає молекулу.
Наприклад,вісь C 3 характеризує безліч операційсиметрії, що складається з розглянутого нами повороту, а також поворотів на 240 про і на 360 про протигодинникової стрілки молекули аміаку. Поворот називається тотожноюоперацією симетрії. При цій операції симетрії всі крапки геометричніймоделі молекули відображаються в себе. Площина характеризуєбезліч операцій симетрії, що складається з і.
Елементисиметрії не слід плутати з операціями симетрії. Елементи симетрії будемопозначати літерами, а операції симетрії - літерами В...
